精品解析：浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026学年 第一学期 八年级上数学评估试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，依次判断各选项即可求解． 【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，因为它们都不能沿某条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合， D选项中的图形是轴对称图形，对称轴如图所示． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方判断A，根据同底数幂的除法判断B，根据合并同类项的法则判断C，根据同底数幂的乘法判断D，即可得到答案． 【详解】解：A. ，故A计算错误，不符合题意； B. ，故B计算正确，符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； D. ，故D计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则，是解题的关键． 3. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B. 701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C. 702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数少，原说法错误，不符合题意； B、∵701班和702班两个班级的总人数不知道，故无法比较两个班级最喜欢足球的人数，原说法错误，不符合题意； C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为，原说法错误，不符合题意； D、由扇形统计图可知，702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多，原说法正确，符合题意． 5. 若分式方程有增根，则a的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的概念，解题思路为：先根据分式分母为0确定增根的值，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程计算得到的值. 【详解】解：∵ 分式方程有增根， ∴ 增根满足，即， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得， 将代入得： 解得． 6. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句． 【详解】解：∵命题是能判断真假的陈述句， ∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真； B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句； C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句； D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句； 故选：A． 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点． 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：要使分式有意义，则分母不为零，即 解得． 12. 因式分解：＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 【答案】21． 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可求解． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝8cm， ∵△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21cm， 故答案为21． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图，已知四边形的面积为，平分，．则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点F，根据角平分线的性质可得，结合四边形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点F， 平分， ， 四边形的面积为，，四边形的面积， ， ， 故答案为：． 15. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，点D在右下方，．过点C作的平行线交于点F，过A作，垂足E在线段上．若，则的长为______，的长为______． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，在上截取，连接，则是线段的垂直平分线，由此得，则，由此可证明，进而得，据此依据“”判定得，再根据得，再由三角形外角性质证明，继而得，则，然后根据，，得，由此得，最后根据“”可得的长． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴设， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4；6． 三、解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程． （1）根据加减消元法计算即可； （2）先将分式方程化为整式方程，再计算求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：分式两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 19. 某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中．小辰的化简过程如下： 原式 （1）你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程； （2）老师说：“这题的答案就是！”请求出被遮挡的m值． 【答案】（1）解：不正确，原式； （2）4 【解析】 【分析】（1）通分，化简求解即可； （2）根据题意，得，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得，整理得，， ， 解得， 经检验，时，， 故是原方程的根； 20. 如图，有两条国道相交于点O，在的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到、的距离相等，且，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】连接,作的角平分线和线段的垂直平分线，两线的交点即为加油站的位置． 【详解】以点O为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点G，作射线；连接，再分别以点C、D为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线，直线与射线交于点P，点P 即为所作， 作图见答案． 简单证明：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，即有点P到、的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到这条线段两个端点的距离相等，即有，问题得证． 21. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论； （2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴． 22. 在学习乘法公式时，甲同学发现这四个代数式之间是有关系的，即，，．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求和的值． 【答案】（1）8 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据计算求解即可； （2）根据计算求解即可； （3）根据，求出和的值，进而根据求出的值，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当时，则 综上所述，． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 【答案】（1）， （2） （3）证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点．   【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； 【小问3详解】 略 24. 阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的两点，且，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，，平分，点E为边上一点，．猜想线段，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）证明：延长到点G使，再连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ （3） 证明：，理由：延长到点H使，再连接， 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 【解析】 【分析】（1）先证明，再在中，利用三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可作答； （2）延长到点G使，再连接，先证明，再证明，即可作答； （3）延长到点H使，再连接，设，根据等边对等角，三角形内角和为，角平分线的定义以及三角形外角的性质，用先表示出、的度数，接着表示出、，即可表示出，进而表示出的度数，即可证明、的等量关系，再证明，接着证明，问题随之得解． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 详解见答案 【小问3详解】 详解见答案 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边，三角形三边的关系，三角形内角和为，三角形外角的性质等知识．紧扣“截长法、补短法”的作辅助线的方法，构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年 第一学期 八年级上数学评估试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B. 701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C. 702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 5. 若分式方程有增根，则a的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：＝______． 13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 14. 如图，已知四边形的面积为，平分，．则点到的距离是______． 15. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 16. 如图，在中，，点D在右下方，．过点C作的平行线交于点F，过A作，垂足E在线段上．若，则的长为______，的长为______． 三、解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中．小辰的化简过程如下： 原式 （1）你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程； （2）老师说：“这题的答案就是！”请求出被遮挡的m值． 20. 如图，有两条国道相交于点O，在的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到、的距离相等，且，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 在学习乘法公式时，甲同学发现这四个代数式之间是有关系的，即，，．请利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求和的值． 23. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 24. 阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、上的两点，且，求证：． （3）问题拓展：如图3，在中，，平分，点E为边上一点，．猜想线段，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $