精品解析：浙江金华市义乌宾王中学2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题

八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 4.5cm，8.1cm，4.6cm C. 8cm，4cm，4cm D. 5cm，12cm，6cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确； C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误； D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误． 故选B． 考点：三角形三边关系． 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】略 4. 在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【详解】解：线段、角、等腰三角形、长方形、圆均为轴对称图形，共有5个． 5. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 【答案】B 【解析】 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴， ∴△APC和△CPE等底同高， ， ∴， 故选：B． 6. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．如图，过作于，于，于，则，由的外角的平分线与相交于点P，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作于，于，于，则，     ∵的外角的平分线与相交于点P， ∴， ∴点P到的距离为3， 故选：B． 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上， 因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点. 8. 如图，将一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，邻补角的定义，解题关键是掌握平行线的性质及利用折叠前后对应角相等求角，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得到，即可对选项A进行判断；根据折叠的性质得，再根据平行线的性质，得，即可对选项B进行判断；根据邻补角的定义，即可得，即可对选项C进行判断；根据邻补角的定义得，根据折叠的性质，得，再根据邻补角定义，即可求出的值，可选项D进行判断． 【详解】解：A、，， ， 故选项A正确，不符合题意； B、由折叠可得，， ， ， 故选项B正确，不符合题意； C、， 故选项C正确，不符合题意； D、， ， 由折叠得， ， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键． 由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 即． 故选：B． 10. 如图，中，的垂直平分线与的外角平分线相交于点，于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直平分线可确定△BDC为等腰三角形，进而求出，再利用全等，得出对应角，对应边相等，再求解． 【详解】过点作， ∵垂直平分， ∴， 平分. ∴DE=DF， 故①正确； ，且 , 故②正确； 故③正确； （直角三角形两锐角互余）. 故④正确. ①②③④正确，故选. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 角平分线的性质.在本题中能利用线段（角）的和差和等量代换去分别表示题述结论等式的两边，从而判断结论是否正确是解决问题的关键. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC="AB=AC=4，" ∴△ABC的周长为12． 故答案为12. 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大． 12. 若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝________度． 【答案】32 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠E，∠B=∠F=60°，∠C=∠FGE，求出∠C-∠A=56°，∠A+∠C=120°，即可求出答案． 【详解】∵△ABC≌△EFG,∠B=60°， ∴∠A=∠E,∠B=∠F=60°，∠C=∠FGE， ∵∠FGE−∠E=56°， ∴∠C−∠A=56°， ∵∠A+∠C=180°−∠B=120°， ∴∠A=32°， 故答案为32. 【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是清楚全等三角形的性质. 13. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，先根据勾股定理算出斜边为，再结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴ ∴斜边为， ∴斜边上的中线长为， 故答案为：． 14. 如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1-S2即可得解． 【详解】解：∵BE=CE， ∴S△ACE=S△ABC=×18=9， ∵AD=2BD， ∴S△ACD=S△ABC=×18=12， ∴S1-S2=S△ACD-S△ACE=12-9=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比． 15. 如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，即，判断出是直角三角形，设折叠后点与上的点重合．在中，根据勾股定理即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ， 是直角三角形． 设折叠后点与上的点重合，如图， 设，则，，，， ， 在中，， 解得， ． 16. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连结． （1）的度数为___________； （2）的面积___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三角形的旋转性质得到为等边三角形，再根据手拉手模型证得，最后根据勾股定理逆定理解得是直角三角形，从而得出答案；再多次利用旋转的性质求出的面积，进而求解． 【详解】解：（1）如图所示，连接， ∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， 在中，， ∴是直角三角形，， ∴． （2）如图所示，过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴，， 则， ， 由（1）知， ∴； 将线段以点为旋转中心逆时针旋转， 同理可求得； 将线段以点为旋转中心逆时针旋转， 同理可求得， ∴， 则． 三、解答题（本题共有8题，共72分） 17. 先化简，再求值：，若，从中选择一个合适的数代入求出代数式的值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，以及绝对值的非负性，先化简分式，再求出的值，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入分式化简后的结果计算即可． 【详解】原式 ∵ ∴ 得 ∵时，分式无意义， ∴当时，原式． 18. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质， （1）根据，，得，，即可得； （2）根据得，根据得，，则，根据得，可得，即可得； 掌握全等三角形的性质，平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， ，， ， ∵， ， ， ． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）线段CC′被直线l　 　； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度． 【答案】 （1）如图所示： （2）垂直平分； （3）连接B′C，交直线l于点P， 可得BP＝B′P， 此时PB+PC的长最短， 则BP+CP ＝B′C＝＝＝． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线； （3）根据轴对称确定最短路线，连接B′C，与对称轴l的交点即为所求点P，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：（1） 略 （2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称， ∴线段CC′被直线l垂直平分； 故答案为：垂直平分； （3） 略 【点睛】本题考查了作轴对称图形，勾股定理，线段和最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． （1）求∠PAD的度数； （2）求证：P是线段CD的中点． 【答案】（1）； （2） 证明：过点作于点，如图， 平分， ， 平分， ， ， 是线段的中点． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再计算出，则利用角平分线的定义得到，所以，然后利用角平分线的定义得到的度数； 过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，从而得到． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质。 21. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求证： （3）求线段的长； 【答案】（1） （2） 证明：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， 的周长为， （）， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的周长为， =， ， （）， ， ． 22. 等边中，是直线上的动点，如图，当在延长线上时，以为一边作等边，连接． （1）和会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明的理由； （3）如图，当动点运动到的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有？说明你的猜想的理由． 【答案】（1） 全等，理由如下， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：仍有，理由， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的性质，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）和均为等边三角形，则，，，然后通过“”证明全等即可； （）由，得，所以，然后通过平行线的判定方法即可求证； （）同理可证，所以，则，从而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，中，于点G，以A为直角顶点，分别以、为直角边，向作等腰和等腰，过点E、F作射线的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出　　． 【答案】（1），证明见解析 （2），理由见解析 （3）288 【解析】 【分析】（1）根据一线三等角模型，利用证明，，推出，，即可得出； （2）利用证明，即可得出； （3）利用全等三角形的面积相等，可得，由此可解． 【小问1详解】 解：，证明如下： 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同理， 则， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ， ，， ． 即288． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的定义等，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键． 24. 如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G. （1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长； （2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积； （3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半. 【答案】（1）；（2）2，，（3）不变，证明见试题解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）解直角三角形ADE，根据30°角对应直角边为斜边长一半即可解题； （2）设AD=X，解直角三角形BDF即可求得X的值，即可求得△BDF的面积； （3）过F作FH⊥AC，可证△ADE≌△CFH，得DE=FH，AC=EH，再证△GDE≌△GFH，可得EG=GH，即可解题． 试题解析：（1）当D为AB中点时，AD=3， 在RT△ADE中，∠A=60°，∠ADE=30°，∴AE=AD•sinA=． （2）设AD=x，则CF=x， 当DF⊥AB时，RT△BDF中，∠F=30°，∴BF=2BD，6+x=2（6﹣x），解得x=2，∴AD=2． ∴BD=6﹣2=4， DF=BD•tanB=，∴△BDF的面积为BD•DF=． （3）过F作FH⊥AC， 在△ADE和△CFH中，∵∠AED=∠FHC，∠A=∠FCH，AD=CF，∴△ADE≌△CFH（AAS）， ∴DE=FH，AE=CH，∴AC=EH， 在△GDE和△GFH中，∵∠DEG=∠FHG，∠DGE=∠FGH，DE=FH，∴△GDE≌△GFH（AAS）， ∴EG=GH，∴EG=EH=AC． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 4.5cm，8.1cm，4.6cm C. 8cm，4cm，4cm D. 5cm，12cm，6cm 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 6. 如图，的外角的平分线与相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到的距离为（ ）    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，将一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，中，的垂直平分线与的外角平分线相交于点，于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______. 12. 若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，则∠A＝________度． 13. 直角三角形两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为___________． 14. 如图，，分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为________． 15. 如图，的三边分别为，将沿折叠，使落在上，折痕的长为___________． 16. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连结． （1）的度数为___________； （2）的面积___________． 三、解答题（本题共有8题，共72分） 17. 先化简，再求值：，若，从中选择一个合适的数代入求出代数式的值． 18. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）线段CC′被直线l　 　； （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度． 20. 如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． （1）求∠PAD的度数； （2）求证：P是线段CD的中点． 21. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求证： （3）求线段的长； 22. 等边中，是直线上的动点，如图，当在延长线上时，以为一边作等边，连接． （1）和会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明的理由； （3）如图，当动点运动到的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有？说明你的猜想的理由． 23. 如图1，中，于点G，以A为直角顶点，分别以、为直角边，向作等腰和等腰，过点E、F作射线的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出　　． 24. 如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G. （1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长； （2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积； （3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $