第二章 有理数及其运算 单元练习卷 2026-2027学年 北师大版 七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”单元练习卷，90分钟100分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖有理数概念、运算及应用，强化抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、无理数、相反数、数轴等|基础概念辨析，如收入支出记法（抽象能力）| |填空题|5/20|比较大小、科学记数法、新运算等|结合嫦娥六号情境考科学记数法（时代性）| |解答题|5/50|数的分类、混合运算、实际应用（出租车/调价）、规律探究|出租车行程用正负数模型（模型意识），规律探究题培养推理能力|

北师大版 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+80元　　B．-80元　　C．+20元　　D．-20元 2. 下列各数：，0，，，中，无理数的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3.的相反数是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 计算的结果是（ ） A．-6　　B．6　　C．-9　　D．9 5. 已知点A在数轴上表示的数是，点B距离点A 3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A．1　　B．　　C．1或　　D．或 6. 下列计算正确的是（ ） A．　　B． C． D． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A．8　　B．　　C．或　　D．2或8 8. 下列说法正确的是（ ） A．近似数与近似数的精确度相同 B．近似数精确到千分位 C．万精确到十分位 D．精确到百分位 9. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A．0　　B．-1　　C．1　　D．无法确定 10. 观察下列算式：，，，，，，，……根据其规律可知的末位数字是（ ） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 2. 计算：__________ 3. 2025年我国嫦娥六号完成月球采样任务，月球与地球的平均距离约为384000千米，将384000用科学记数法表示为__________ 4. 已知，则的值为__________ 5. 定义一种新运算：，则的结果为__________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）把下列各数填入相应的集合里： ，0.618，，260，，0，，，0.1010010001… （1）正整数集合：{__________…} （2）负分数集合：{__________…} （3）有理数集合：{__________…} （4）无理数集合：{__________…} （4分）请画出数轴并在数轴上表示出下列各数，并用“<”连接起来： -2，，，3 2. （12分）计算下列各题： （1）（3分） （2）（3分） （3）（3分） （4）（3分） 3. （10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km -4 km -3 km 10 km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？（5分） （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这个过程中共耗油多少升？（3分） （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？（2分） 4. （10分）某超市出售一种商品，原价为a元，现有三种调价方案： 方案一：先提价10%，再降价10%； 方案二：先提价20%，再降价20%； 方案三：先降价20%，再提价20%。 （1）请分别计算三种调价方案后商品的最终价格；（6分） （2）得到的结果是否一样？调价后都能恢复原价吗？请说明理由。（4分） 5. （10分）请观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式；（2分） （2）写出第n个等式（用含有n的式子表示）；（2分） （3）求的值。（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 第二章 有理数及其运算 单元练习卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. A　　4. D　　5. C　　6. C　　7. C　　8. B　　9. D　　10. C 二、填空题 1. < 2. 3. 4. 1 5. 2 三、解答题 1. （1）正整数集合：{ 260 …}，（2分） （2）负分数集合：{,,…}，（2分） （3）有理数集合：{, 0.618,, 260,, 0,…}，（2分） （4）无理数集合：{, 0.1010010001… …}。（2分） 各数在数轴表示略，大小关系： 2. 计算： （1）解： 原式。（3分） （2）解： 原式。（3分） （3）解： 原式。（3分） （4）解： 原式。（3分） 3. （1）解： （3分） 因为规定向南为正，所以接送完第5批客人后，驾驶员在公司南侧，距离公司10 km。（5分） （2）解：总路程为（1分） 总耗油量：升。（3分） （3）解：第1批收费：元 第2批收费：10元 第3批收费：元 第4批收费：10元 第5批收费：元 总车费：元。（2分） 4. （1）解：方案一最终价格： （2分） 方案二最终价格： （2分） 方案三最终价格： （2分） （2）解：结果不一样，三种方案调价后都不能恢复原价。（1分） 理由： 因为，，所以三种调价方案最终价格都低于原价，无法恢复原价；方案二和方案三结果相同，方案一结果与它们不同。（4分） 5. （1）解：第4个等式： （2分） （2）解：第n个等式： （2分） （3）解： （6分） $