学情监测(2)第二章 有理数及其运算-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

班级 姓名 得分 七年级数学北师版（上册）学情监测（二） （满分：120分时间：100分钟监测范围：第二章) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 3 4 5 6 1 8 10 答案 1.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作 ( A.-2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.-3℃ 2.在0,1，一-1四个数中，最小的数是 ( A.0 B.1 c- D.-1 3.河南春晚舞蹈节目《唐宫夜宴》成功“出圈”，让传统文化活 起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来，受到全国网 民的追捧.该节目视频在网络上的播放量突破5000万次， 5000万用科学记数法表示为 () A.5×103 B.0.5×104 C.5×107 D.50×103 4.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是一2，那么 点B表示的数是 () A B A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列计算：①(-4÷2-3=-5；@×(-4)=-3 ®(-36)÷(-40=-9：④-号×0-5)=2. 其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 6.若a十b=0,则下列各组中不互为相反数的是 ( A.a3和b B.a2和b2 C.-a和-b D号和哈 2 7.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是α和 b,对于以下结论：甲：b-a<0;乙：a+b>0;丙：a<b;丁： 会>0.其中正确的是 B30一 A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 8.现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有 零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其 本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1， 其中正确的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九 枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座 堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个 鸟巢….文中的鸟巢共有 () A.93个 B.103个 C.94个 D.104个 10.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1= 2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则100！ 981 的值为 ( A碧 B.99! C.9900 D.2! 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.下列数中：-3,0，-2号，-91，-(-1，-2，负数的个 数为个. 12.化简：-|-（-5)1= 13.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于 3个单位长度的点所表示的数是 14.若|x十1|+(y-2)2=0,则x= 15.如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这样的规律，可知m= 0 2 6 8 6 2 8 4 22 644 m 8 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.答题时每小题必 须给出必要的演算过程) 16.(8分)如图， f品40 E B (1)写出各点表示的数：A,B ,C’ D ,E (2)用“<”将A、B、C、D、E表示的数连接起来， 17.（12分)计算： (1)-21+(-14)-(-18)-15; (2(2+12)×(-240: (3)-1-(号-6)×3×[2-(-3)]3. 18.(8分)阅读下列材料：计算50÷（号-4+） 佳佳的解题过程如下：原式=50÷}-50÷4+50÷立 50×3-50×4+50×12=550. 请你判断佳佳的解题过程是否正确.若不正确，请将正确 9 的解题过程写出. 19.(8分)已知|x=3,(y十1)2=4，且xy<0,求x十y的值. 20.(9分)据媒体报道，去年10月1日来贵州乌江源百里画 廊景区旅游的游客人数约为1.9万人，接下来的六天中， 每天的游客人数变化如下表（注：以1.9万人为标准人 数，超过记为正，低于记为负). 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +0.78+0.18 -0.06 -0.1 -1.6 -1.15 (万人) (1)求这七天假期里，游客最多的人数与最少的人数的差； (2)求去年国庆七天内，来贵州乌江源百里画廊景区旅游 的游客共有多少万人？ 10 21.(10分)某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线 路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记 录如下（单位：千米）： +15,-2,+5,-1,-10,-3,-2,+12,+4,-5,+6. (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱有180 升汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多 少？若不加，还剩下多少升汽油？ 22.（10分)观察下列算式： ①1-3=-2； ②1-3+5-7=-4； ③1-3+5-7+9-11=-6； ④1-3+5-7+9-11+13-15=-8； … 根据以上算式的规律，解决下列问题： (1)请写出第6个等式： ⑥ (2)若将每一个等式都看作是代数和的形式，则第2023 个等式的最后一个加数为 ,该等式的和 为 ； 11 (3)计算：1×10-3×10+5×9-7×9+9×8-11×8+ 13×7-15×7+…+33×2-35×2+37. 23.(10分)已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. (1)若1表示的点与一1表示的点重合，则一2表示的点 与数表示的点重合； (2)若一1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B的左侧)， 且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是 多少？ 01 12编织花瓣，根据题意得，5x×8=:(2)设三月份用水xm3,则四月份 20(30一x),解得x=10,则30一x 用水(15一x)m3.①四月份用水超 30一10=20（人）： 过6m3不超出10m3.2x+6×2+4 答：安排10人编织花心，20人编织 (15-x-6)=44.解得：x=2.,∴.15 花瓣，才能使一节课编织出来的花 一x=13(不符合题意，舍去)；②四 心和花瓣刚好配套， 月份用水超过10m3.2x+6×2+4 知能检测 ×4+(15-x-10)×8=44.解得：x 1.设调往羽毛球赛场的有x人，则： =4..15-x=11. 210+(10-x)]=16+x, 综上：三月份用水4m3,则四月份用 解得：x=8,.10一x=2. 水11m3 答：调往羽毛球赛场的有8人，乒 答：三月份用水4m3,则四月份用 乓球赛场的有2人 水11m3 2.设裁剪侧面的学生有x人，则裁 知能检测 剪底面的学生有(45一x)人， (1)224(2)440 根据题意列方程得，2×60x=3 (3)设稿费为x元，由题意得：14% 50×(45-x), (x-800)=420,解得：x=3800. 解得x=25,45-x=45-25 答：这笔稿费为3800元 =20. 专练36 一元一次方程的实际 答：裁剪侧面的学生有25人，裁 应用（六）方案选择问题 剪底面的学生有20人. 典例导练 专练33一元一次方程的实际 (1)设每个篮球的定价是x元，则每 应用（三）打折销售问题 套队服是(x十80)元，根据题意得 典例导练 2(x十80)=6x,解得x=40,x+ 设这批服装每件的标价为x元，由 80=120. 题意，得进价为(0.6x十60)元， 答：每套队服120元，每个篮球 则0.8x一(0.6x+60)=20,解得x 40元. =400,0.6×400+60=300(元). (2)在乙商场购买比较合算，理由 答：这批服装每件的标价为400元 如下： 进价为300元 甲方案：100×120+(120一10)×40 知能检测 =16400(元)，乙方案：0.8×40× (1)设3D钥匙扣、毛绒公仔两种商 120+12000=15840(元)，因为 品的每个进价分别是x元和(30十 16400>15840,所以在乙商场购买 x)元 比较合算. 4(30十x)+5x=570,解得x=50, 知能检测 答：毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品 (1)设他们一共去了x名老师，(16 的每个进价分别是80和50元. x)名学生，根据题意，得40x十 (2)设毛绒公仔买了x个，80x十 20(16一x)=400,解得x=4,则 50(60一x)=4200,解得x=40,设3D 16-4=12(名).答：他们一共去了 钥匙扣的每个售价为y元，由题意 4名老师，12名学生 得：(100-80)×40+20(y-50)= (2)方案一：分别购买，费用为 4200×25%,解得y=62.5. 400元； 答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元 方案二：按团体票购买，费用为16 专练34一元一次方程的实际 ×40×0.6=384(元)； 应用（四）几何图形问题 方案三：4名学生分别买，剩余的老 典例导练 师和学生按团体买，费用为4×20 设计的长边不符合实际情况，理由 +12×40×0.6=368(元). 如下：设篱笆的长为x米，宽为(x ,368<384<400,.方案三最省 5)m,由题意得，x+2(x-5)=35 钱，即4名学生分别买，剩余的老师 解得x=15,.15>14,∴.设计的长 和学生按团体买，费用为368元. 边不符合实际情况. 专练37 一元一次方程的实际 知能检测 应用（七） 其他类型 (1)2 3x cm 5 3x+ 典例导练 (1)52(2)D 100cm 知能检测 1.83 、 (2)由题意可得：3x+100=4×(2 2.(1)x+215(x+21-1) (2)5(x+21-1)=5.5(x-1),解 ×日x+27）, 得：x=211.答：x的值为211. (3)5×(211+21-1)=1155 解得x=24. (m),答：这段路的长度1155m. 答：天头长为24cm 第六章数据的收集与整理 专练35一元一次方程的实际 专练38 数据的收集与整理 应用（五）分段计费问题 典例导练 典例导练 (1)B (1)48 (2)本次调查的样本容量是：(8+5) 67 ÷13%100,B等级的女生人数(4)2000×42=120（人）. 为：100×71%一32=39（人），补全 100 条形统计图略， (3360×9 =36° 《学情监测》参考答案 学情监测（一） 11.312.-513.-1或5 1.B2.A3.A4.D5.B 14.115.74 6.D7.C8.D9.B10.B 16.(1)5-2.512.5-4 11.四棱锥12.712 74 (2)-4<-2.5<12.5<5. 13.1314.12 15.6 16. 17.(1)-32;(2)-18;(3)-9 6· 18.佳佳的解题过程不正确，计算 从正面看从左面看从上面看 如下：50÷(g号+) 17.(1)侧面有5个，底面有2个， 日 共有5十2=7个面； =50÷(告+品》 侧面积：2×4×5=40(cm2). (2)顶点共10个，棱共有 =50÷日 15条； =50×6 (3)n棱柱的顶点数2n;面数n =300. +2;棱的条数3n. 19.由题意，得x=3,y=-3或x 18.图略. =一3，y=1, 19.(1)侧面积：S=2πrh=2×3.14 x十y=0或x十y=-2. ×2×5=6.28×2×5=62.8(平20.(1)10月2日人数最多；10月 方分米)， 6日人数最少； 底面积：S=πr2=3.14×22= 它们相差：0.78一（一1.6）= 12.56(平方分米)， 2.38(万人) 62.8+12.56=75.36(平方分 答：游客最多的人数与最少的 米) 人数的差是2.38万人； 答：做这个油桶要用75.36平 (2)1.9×7+0.78+0.18 方分米的铁皮。 0.06-0.1-1.61.15= (2)V=Sh=12.56×5=62.8 11.35(万人). (立方分米)=62.8（升）. 答：来贵州乌江源百里画廊景 62.8×0.8=50.24(千克) 区旅游的游客共有11.35 答：这个油桶能装油50.24 万人 千克. 21.(1)+15+(-2)+5+(-1) 20.从正面、左面看得到的几何体 +(-10)+(-3)+(-2)+ 的形状图如下： 12+4+(-5)+6=19(km), 答：检修小组在A地东边，距 A地19千米； (2)(+15+1-2|+5+|-1 +-10+|一3+-2+ 从正面看 从左面看 12+4+-5+6)×3=65× 21.(10+8+9)×2×(1×1)=54 3=195(升)， (平方厘米)， .195>180, 答：这个立体图形的表面积是 ∴.收工前需要中途加油，195 54平方厘米 -180=15(升)， 22.(1)宽为：(14-2×2)÷2=5 答：应加15升. (cm), 22.(1)1-3+5-7+9-11+13 长为：5+3=8(cm); -15+17-19+21-23= (2)8×5×2=80(cm3). -12 23.由图可知黄紫相对，绿红相 (2)-8091-4046 对，白蓝相对， (3)原式=10×(1-3)+9× ,.长方体的下底面数字和为5 (5-7)+8×(9-11)+7× +2+6+4=17. (13-15)+…+2×(33-35) 答：长方体的下底面数字和 +37 为17. =-2×10-2×9-2X8-2 学情监测（二） ×7+…一2×2+37 1.A2.D3.C4.C5.C =-2×(10+9+8+…+2) 6.B7.C8.B9.C10.C +37 68 =-2×9×(2+10)+37 款，50×30+3000=4500 2 (元)， =-108+37=-71. 方案二需付款，45×30+3600 23.(1)2 =4950(元)， (2)若一1表示的点与3表示 因为4500<4950， 的点重合，则折痕为一1十3 所以方案一更划算、 2 23.甲同学方法：设A=x,则B= =1, x+1,C=x+8,D=x+15,E ①5表示的点与一3表示的点 =x+16, 重合； 所以A+B+C+D十E=x+ ②设折痕为点C,则AC=BC x+1+x+8+x+15+x+16 =6, =5x+40=5(x+8), .点A表示的数为1一6= 所以5x+40能被5整除， 一5， 故这五个数的和能被5整除； 点B表示的数为1十6=7. 乙同学方法：设C=x,则D= 学情监测（三） x十7，E=x十8，B=x-7,A 1.C2.D3.C4.B5.D =x一8， 6.B7.B8.C9.B10.D 所以A十B+C+D+E=x-8 11.-x3y-3x2+2xy2-112.1 +x-7+x+x+7+x+8 13.1814.0.12a15.7 =5x, 16.(1)4x-2y.(2)-2a2+b2. 所以这五个数的和能被5 17.原式=-2mn2; 整除； 由(m-3)2+|n十1|=0，解得 代数式A-2B+3C+4D-6E m=3,n=-1, 的值是定值，理由如下：设C= 当m=3,n=一1时，原式= x,则D=x十7，E=x十8，B= -6. x-7,A=x-8, 18.2x2+my-12-（nx2-3y+ 所以A-2B十3C+4D-6E= 6)=(2-n)x2+(m+3)y x-8-2(x-7)+3x+4(x+ -18, 7)-6(x+8)=x-8-2x+14 由题意，得2-n=0,m十3= +3x+4x+28-6x-48=x+ 0,解得n=2,m=一3， m+n+mn=2+(-3)+2× 4x+3.x-2.x-6x+14+28- 48-8=-14, (-3)=-7. 故代数式A-2B+3C+4D- 19.2 6E的值是定值，为-14. 学情监测（四） 20.(1)地面总面积=3X4+2y十 1.C2.B3.D4.C5.C 3×2+6x=(18+6x+ 6.D7.C8.A9.B10.B 2y)m; 11.-212.8 (2)铺1m2地砖的平均费用为 13.圆柱棱柱圆锥 80元，当x=4,y=1.5, 铺地砖总费用=(18十6×4+ 14.4a一8b15.一1或7 2×1.5)×80 =(18+24+3)×80 16.101:2)8,(3)-4. =3600(元) 17.如图所示： 答：铺地砖的总费用为3600元 21.(1)410 ■■■ ▣ ■■■■■ (2)x2 (3)理由如下： 18.原武5r2十x牛6 从正面看 从上面看 当输入数据为x时，将进行以 4x2=x2-xy+6, 下计算， 当x=一2，y= 号[6(-)+3(x2+2)] 行时，原式=4 +1+6=11. 19.(1)二去括号时，括号前是 —1（—6x+3x2+6x) “一”，括号里后一项没有改变 =x2」 符号 22.(1)根据题意可得，方案一需 (2)A-C 付款为20×200+(x-20)× =4ab-5+b2-(-2b2-mba 50=(50x+3000)元； +3) (2)根据题意可得，方案二需 =4ab-5+b2+2b2+mba-3 付款为20×200×0.9+x×50 =(4+m)ab+3b2-8, ×0.9=(45.x+3600)元； 由题意，得4十m=0, (3)当x=30时，方案一需付 解得：m=一4. 69