1.3 .4交并补的混合运算及根据交并补的混合运算确定集合或求参数同步练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“例题示范—基础达标—能力提升”三层设计，实现集合交并补混合运算从概念理解到综合应用的递进，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|交并补混合运算基础方法|含多问递进例题，示范参数确定与集合关系分析| |A组基础达标|单一运算、简单参数问题|选择填空巩固概念，解答题训练规范步骤| |B组能力提升|综合运算、创新情境|新定义运算题（如阴影部分集合）、多参数讨论题，发展逻辑推理|

1.3 集合的基本运算 （第4课时：交并补的混合运算及根据交并补的混合运算确定集合或求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知全集，集合，集合．求： (1)，； (2)，． 【例2】已知集合，，，求 (1) (2) 【例3】设，且. (1)求的值及集合； (2)设全集，求； (3)设全集，若非空集合，求出所有集合，并求出所有集合的元素之和的总和. 【例4】已知集合．若，则的取值集合为． (1)求集合． (2)若，求实数的取值范围． 【例5】已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则=（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若集合，则集合或（　　） A． B． C． D． 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 9．已知全集，则__________. 10．已知集合，若，则的取值范围是__________. 四、解答题 11．设集合，，，求，，，． 12．设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 13．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 14．已知全集，集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求出集合的所有真子集. 【B组能力提升】 一、单选题 1．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．设全集，，则使成立的集合B至多有________个． 4．已知全集，，，，则_____. 三、解答题 5．对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算 （第4课时：交并补的混合运算及根据交并补的混合运算确定集合或求参数） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知全集，集合，集合．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据集合的交集与并集的概念计算即可； （2）根据交并补混合运算即可得结论. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以； （2）由于全集， 则，则， 又，所以. 【例2】已知集合，，，求 (1) (2) 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据给定条件，利用补集、交集的定义求解. （2）利用交集、补集的定义，结合集合的运算性质求解. 【详解】（1）由集合，，得或， 又，所以 （2）由，得，而， 所以或. 【例3】设，且. (1)求的值及集合； (2)设全集，求； (3)设全集，若非空集合，求出所有集合，并求出所有集合的元素之和的总和. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）利用交集的结果代入方程中求出参数的值及集合； （2）先求出，再根据补集的定义求得； （3）先出两个集合的补集，从而得到，再求出前者的子集后可得元素之和. 【详解】（1）因为，所以， 把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，符合， 所以. （2）因为， 所以. （3）因为， 所以， 因为非空集合， 所以可能为， 所以所有集合的元素之和的总和为. 【例4】已知集合．若，则的取值集合为． (1)求集合． (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合中元素与集合的关系列不等式关系即可得的取值集合； （2）根据集合运算关系列不等式关系即可得实数的取值范围. 【详解】（1）若，则，解得， 所以的取值集合为； （2）若，则，则，即， 则或， 要满足，则或，解得或， 所以实数的取值范围是. 【例5】已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2) 选条件①②③，均有或． 【详解】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是或． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是或． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是或． 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合， 所以， 所以. 2．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】可知，则. 3．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算集合与的并集，再根据补集的定义求该并集在全集中的补集即可. 【详解】因为，，所以， 又全集，所以 4．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 5．已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，而，则 因此，所以集合. 6．已知集合，集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 二、多选题 7．若集合，则集合或（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据补集的定义结合交集、并集的定义及运算规则，对各选项进行逐一判断． 【详解】选项A：集合，全集， 或，故A正确； 选项B：集合，全集， 或， 集合，全集， ， =或或，故B正确； 选项C：或，， =或，故C错误； 选项D：或，， =或或，故D正确． 故选：． 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求， 故选：BD 三、填空题 9．已知全集，则__________. 【答案】 【分析】由交、并、补集的定义求解即可. 【详解】 ，所以. 故答案为： 10．已知集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】确定，结合，即可求解. 【详解】， 所以或，又 所以， 故答案为： 四、解答题 11．设集合，，，求，，，． 【答案】,,, ． 【详解】，，， ， ， ，， ， . 12．设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， =或. 13．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据并集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即的取值范围为． 14．已知全集，集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再结合并集的定义即可求解； （2）分析可得，，进而得到，即可求出，进而根据真子集的定义写出所有的真子集即可. 【详解】（1）因为，， 则， 又，， 所以. （2）由题意，，，， 则，，即， 所以，此时， 所以集合的真子集为：. 【B组能力提升】 一、单选题 1．集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 2．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 二、填空题 3．设全集，，则使成立的集合B至多有________个． 【答案】8 【分析】先求，再根据，列举分析即可． 【详解】，根据，可知，即， 所以共有8种， 所以集合B至多有8个． 故答案为：8． 4．已知全集，，，，则_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的交并补运算讨论求解即可. 【详解】解：已知全集，即， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 5．对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    (1)结合Venn图，请用集合的描述法表示； (2)若，，求； (3)若，，且，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. 【详解】（1）由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. （2）由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. （3）因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $