1.3 集合的基本运算（第1课时 集合的并集与交集的运算）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合的并集与交集运算，通过基础运算、综合应用、参数问题三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|单一集合运算（并集/交集）|具体集合与区间运算题（如第1-3题），强化抽象能力与运算能力| |综合应用层|多情境交集运算（图形/实际概念）|结合韦恩图与点集题型（如第6-7题），发展几何直观与推理意识| |参数探究层|含参数集合关系与运算|解答题与多选题（如第10-13题），培养模型意识与逻辑推理能力|

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集与交集的运算 1.D　[解析] 由已知得A∪B={-1,1,2,3}.故选D. 2.C　[解析] 因为M={x|-4<x<1},N={x|-1≤x<5},所以M∪N={x|-4<x<5}.故选C. 3.8　[解析] 因为M={-1,1,2},M∪N={-1,1,2,3},所以N中一定包含元素3,故集合N可看成是M={-1,1,2}的子集与集合{3}的并集,则集合N的个数即为M={-1,1,2}的子集个数,故集合N的个数为23=8. 4.C　[解析] 由交集定义知A∩B={0,2,4}.故选C. 5.B　[解析] 因为A={x|x是等腰三角形},集合B={x|x是直角三角形},所以A∩B={x|x是等腰直角三角形}.故选B. 6.B　[解析] 因为集合A={x|1≤x<5},B={x|3<x≤7},所以图中阴影部分表示的集合为A∩B={x|3<x<5}.故选B. 7.4　[解析] 由解得或所以A∩B={(1,3),(2,5)},所以A∩B的子集的个数为22=4. 8.D　[解析] 因为集合A={1,2},B={a,a2},A∩B={1},所以a=1或a2=1.若a=1,则a=a2=1,集合B中的元素不满足互异性,不符合题意,所以解得a=-1,所以B={-1,1},所以A∪B={-1,1,2}.故选D. 9.a≥0　[解析] 若a≥0,则对任意x0∈A,有-2≤x0<0,从而x0<0≤a,即x0∉B,则A∩B=⌀,满足条件;若a<0,显然A∩B≠⌀,不满足条件.故实数a的取值范围是a≥0. 10.解:(1)当a=2时,A={x|2≤x≤5},B={x|x<-3或x>3},所以A∩B={x|3<x≤5}. (2)在数轴上作出集合B,如图所示. 当A∩B=⌀时,解得-3≤a≤0,所以实数a的取值范围是-3≤a≤0. (3)由A∪B=B,得A⊆B,则a+3<-3或a>3,解得a<-6或a>3, 所以实数a的取值范围是a<-6或a>3. [规律总结] 对于并集、交集运算中的参数问题,解题时首先要把运算关系转化为集合的包含关系,再借助数轴解题,同时要注意空集的讨论. 11.解:∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}, 又A∪B=A,∴B⊆A. 当B=⌀时,解得a<. 当B≠⌀时,若a-1=0,即a=1,则B={2},符合题意. 若a-1≠0,即a≠1,当Δ=42+32(a-1)=0,即a=时,B={4},不符合题意; 当Δ=42+32(a-1)>0,即a>时,若B={2,3}, 则2+3=-,解得a=,与a>矛盾,不符合题意. 综上所述,实数a的取值范围为∪{1}. 12.D　[解析] 因为M∪A=M∪B,所以A⊆M∪B,B⊆M∪A,又集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以1∈M,4∈M,结合选项可知A,B,C错误,D正确.故选D. 13.AB　[解析] 因为A={1,n},B={n2,2,4},所以由集合中元素的互异性可知,n≠1,n2≠2,n2≠4,即n≠1,n≠,n≠-,n≠2,n≠-2,又A∩B≠⌀,所以n=n2或n=2或n=4或n2=1,所以n的值可以是-1,0,4.故选AB. 14.{x|x=5n-7,n∈Z}(答案不唯一)　[解析] S={s|s=5n-2,n∈Z}={…,-2,3,8,13,18,…},T={t|t=10n+8,n∈Z}={…,-2,8,18,28,…},所以S∪T={…,-2,3,8,13,18,…}={x|x=5n-7,n∈Z}. 15.解:(1)当m=-2时,B={x|-5<x<1},则A∪B={x|-2<x<8}∪{x|-5<x<1}={x|-5<x<8}. (2)因为A={x|-2<x<8},8-(-2)=10,A∩B={x|a<x<b},且b-a=3,所以①当A∩B=B时,则m+3-(2m-1)=3,解得m=1,此时B={x|1<x<4},则A∩B={x|1<x<4},4-1=3,满足题意; ②当A∩B={x|2m-1<x<8}时,有8-(2m-1)=3,解得m=3,此时B={x|5<x<6},则A∩B={x|5<x<6},6-5=1≠3,不满足题意,舍去; ③当A∩B={x|-2<x<m+3}时,有m+3-(-2)=3,解得m=-2,此时B={x|-5<x<1},则A∩B={x|-2<x<1},1-(-2)=3,满足题意. 综上,实数m的值为-2或1. 16.C　[解析] 易得集合M=的“长度”为,集合N=的“长度”为.因为集合M,N都是{x|0≤x≤1}的子集,所以要使M∩N的“长度”最小,集合M,N应该分别在{x|0≤x≤1}的“左、右两端”.若集合M在“左”,集合N在“右”,则m=0,n=1,此时M=,N=,M∩N=,所以M∩N的“长度”为-=.若集合N在“左”,集合M在“右”,则m=,n=,此时M=,N=,M∩N=,所以M∩N的“长度”为-=.综上可知,M∩N的“长度”的最小值为.故选C. 17.3或-3　[解析] 因为A∩B=A,A∪B=A,所以A=B,所以==,所以b=-,c=-3a.方程x2+bx-3=0的判别式Δ=b2+12>0,两根之积为-3,因为集合A中的元素是整数,所以A={1,-3}或A={-1,3}.若A={1,-3},则b=2,a=-,c=,此时a+b+c=3;若A={-1,3},则b=-2,a=,c=-,此时a+b+c=-3.综上,a+b+c=3或-3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集与交集的运算 考点一　并集及其运算 1.已知集合A={1,2,3},B={-1,1,3},则A∪B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{1,3} B.{1,2,3} C.{-1,2,3} D.{-1,1,2,3} 2.[2026·石家庄精英中学高一月考] 已知集合M={x|-4<x<1},N={x|-1≤x<5},则M∪N= (　 ) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-4} C.{x|-4<x<5} D.{x|x<5} 3.已知集合M={-1,1,2},则满足M∪N={-1,1,2,3}的集合N的个数是　　　　.  考点二　交集及其运算 4.[2026·浏阳高一月考] 已知集合A={x|x<5},B={0,2,4,5,6},则A∩B= (　 ) A.{0,2,4,5} B.{2,4,5} C.{0,2,4} D.{0,2} 5.[教材P12第3题] 设集合A={x|x是等腰三角形},集合B={x|x是直角三角形},则A∩B= (　 ) A.{x|x是等腰或直角三角形} B.{x|x是等腰直角三角形} C.N D.⌀ 6.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|3<x≤7},则图中的阴影部分表示的集合是 (　 ) A.{x|1≤x≤7} B.{x|3<x<5} C.{x|3≤x≤5} D.{x|1<x≤7} 7.[2026·辽阳高一期中] 已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x2-x+3},则A∩B的子集的个数为　　　　.  考点三　并集、交集运算中的参数问题 8.[2026·南阳十校高一联考] 已知集合A={1,2},B={a,a2},A∩B={1},则A∪B= (　 ) A.{1,2} B.{-2,1,2} C.{1,2,4} D.{-1,1,2} 9.设集合A={x|-2≤x<0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　.  10.[2026·湖南汨罗一中高一月考] 已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x||x|>3}. (1)若a=2,求A∩B; (2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围; (3)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 11.[教材P35第9题变式] 已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(a-1)x2+4x-8=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围. 12.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},M∪A=M∪B,则集合M可以是 (　 ) A.{4} B.{1} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 13.(多选题)[2026·太原二中高一月考] 若集合A={1,n},B={n2,2,4},且A∩B≠⌀,则n的值可以是 (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 14.已知集合S={s|s=5n-2,n∈Z},T={t|t=10n+8,n∈Z},则S∪T=　　　　　　　.  15.已知集合A={x|-2<x<8},B={x|2m-1<x<m+3}. (1)当m=-2时,求A∪B; (2)若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3,求实数m的值. 16.设集合M=,N=,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把b-a叫作集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是 (　 ) A. B. C. D. 17.[2026·滁州中学高一月考] 已知集合A={x|x2+bx-3=0},集合B={x|ax2-x+c=0},若A∩B=A,A∪B=A,且集合A中的元素是整数,则a+b+c=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $