江苏省苏州市2026-2027学年高三上学期开学测试模拟（二）数学试题

江苏省苏州市2026-2027学年秋季开学测试模拟（二）

数  学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量、满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. “”的一个必要不充分条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，是椭圆的左、右焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列满足，，且，，记为的前项和，则（    ）

A. 41 B. 42 C. 43 D. 44

 

7. 在棱长为8的正方体中，E是棱上的一个动点，F为线段上的一个动点，则的最小值为（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称

C. 是偶函数 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列结论中正确的是（    ）

A. 若随机变量满足，则

B. 数据，，，，，的分位数是

C. 若随机变量，，则

D. 当相关系数时，样本点都落在同一条直线上

9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则（    ）

A. 抛物线的准线方程为

B. 若，则

C. 的最大值为

D. 为钝角

11. 棱长为1的正方体中，点满足，，．则下列结论正确的是（   ）

A. 平面平面

B. 当时，平面

C. 若，则与平面所成角的最小值为

D. 当，时，过点作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为

 

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的展开式中常数项为__________.

13. 已知函数，若集合只含有3个元素，则实数的取值范围是________．

14. 设，若对任意的实数，都有成立，则的取值范围是___________．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. 如图，在三棱锥中，点在上，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，，求平面与平面夹角的余弦值.

 

 

 

 

 

16. 已知函数(且).

（1）当时，求函数的极值；

（2）若直线是曲线的一条切线，求的值和切点的坐标；

（3）若有解，求的取值范围.