第二十一章 因式分解（复习课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

第二十一章 因式分解 单元复习课件 学习目标 1.使学生掌握因式分解的基本概念和方法，能够灵活运用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法进行因式分解解决问题; 2.通过例题分析和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力; 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣. PART 02 1 思维导图 2 考点串讲 3 考点解析 5 布置作业 4 针对训练 目录 思维导图 概念 公式法 多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项 式各项的公因式 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫 做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 因式分解 分组分解 提公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘 考点串讲 因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 结 果 几个整式的乘积 5xy(x+y) 对 象 多项式 5x2y+15xy2 因式分解 因式分解 乘式整法 互 逆 考点串讲 公因式的定义： 多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式。 确定公因式的方法： 1.定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 2.定字母：取各项的相同的字母 3.定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂 考点串讲 分解因式的方法： 1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 2.公式法：运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法 平方差公式： 完全平方公式： 十字相乘: 考点串讲 因式分解的过程： 1.先提公因式。 2.然后用平方法、完全平方法或十字相乘法 3.最后检查，因式分解彻底没有，直到不能分解为止. 考点解析 考点一、因式分解的概念 例1.下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． C 例2.已知多项式分解因式的结果为，求b，c的值 解：∵ ， ∴， ∴，解得. 考点解析 考点一、因式分解的概念 针对训练 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． C 2.已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值 针对训练 解：设另一个因式是，则 ， 则，解得，， 另一个因式是． 3.多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，求a的取值 解：∵多项式分解因式为， ∴， 则， ∵a，m，n为整数， ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； 综合所述： 或或或 针对训练 考点解析 考点二、提公因式法 例1.(1)把多项式因式分解时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． (2)下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A．与b B．与 C．与 D．与 B 方法点拨： 遇多项式将多项式分解因式，再确定是否有公因式 D 考点解析 考点二、提公因式法 例2.因式分解 (1) (2) (3) 解：(1) 原式 (2)原式 (3)原式． 考点解析 考点二、提公因式法 例3.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3) 原式 ． (4)原式 方法点拨： 1.当底数互为相反数时，先把底数化为相同，再提公因式； 2.最后检验是否分解彻底，能否再提公因式. 针对训练 1.利用分解因式计算： (1)． (2) 解(1)原式=． (2)原式 针对训练 2.先分解因式，再求值： (1)，其中，，． (2)，其中． 解(1)：原式． 当，，时，原式． (2)：原式 ． 当时，原式． 3.(1)若，，求的值 (2)若，求的值 解(1) ：∵，， ∴． (2)：， ∵， ∴， ∴． 针对训练 针对训练 4.已知，，求的值 解：， ①两边平方，得，即， ②两边平方，得，即， 得，， ∴， ∴. 考点解析 考点三、平方差公式法 例1.(1)在下例多项式中，能用平方差公式分解因式的有（    ） ①， ②， ③， ④， ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)分解因式 ①________________②___________ ③________________ ④__________ C 方法点拨：符号相反的两平方项 考点解析 考点三、平方差公式法 例2.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式= (3)原式 (4)原式 针对训练 1.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式= (3)原式 (4)原式 针对训练 2.利用平方差公式计算： (1) (2) (3) ． 解(1)原式; (2)原式 ; (3)原式 ． 针对训练 3.已知，求的值 解∵ 又∵ ∴ 4.若，求的值 解：∵，则 ∴ . 5.已知是的三边，求证：是负数. 解：∵ ∵ 是的三边 ∴， ∴ ∴ ∴是负数. 针对训练 针对训练 6.当为正整数时，求证：两个连续奇数和的平方差是8的倍数 解： ， 一定是的倍数． 针对训练 7.可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数． 解： ∴这两个数为65，63． 考点解析 考点四、完全平方公式法 例1.(1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (2)若能用完全平方公式因式分解，则n的值为 ． B 方法点拨：前平方、后平方、2倍之积在中央 或 考点解析 考点四、完全平方公式法 例2.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式= 例3.因式分解 (1)； (2) ． (3) (4) 解：原式． 原式 原式 原式 考点解析 考点四、完全平方公式法 针对训练 1.简便计算 (1) (2) 解(1)原式 = (2)原式= = 针对训练 2.已知，2，求的值． 解：∵ 又∵，2 ∴ 即 3.已知，求的值． 解：∵ ∴ ∴即 4.求代数式：的最小值 解：原式 ∵， ∴当时，的值最小，最小值为0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为1984， ∴代数式：的最小值是1984． 针对训练 5.已知，求的值 解：， ， ， ， ，解得：， ． 针对训练 针对训练 6.已知，，，求的值 解： ， ∵,,， ∴，，， ∴原式． 针对训练 7.分解因式：． 解： ． 考点解析 考点五、十字相乘 例1.因式分解 (1)； (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式= (3)原式 (4)原式= 针对训练 1.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式= (2)原式 ． (3)原式 (4)原式= 2.已知,且,求的值 解：∵ ∴ ∴ 或 ∴或 针对训练 考点解析 考点六、分组分解法 例1.把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（   ） A． B． C． D． C 考点解析 例2.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式= (3)原式 (4)原式 考点六、分组分解法 例3.因式分解 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式． (2)原式 . (3)原式= = = (4)原式 针对训练 针对训练 1.已知，，求多项式的值 解： ， ，， 原式. 2.若a，b，c是的三边长，且满足，则 为等腰三角形． 解:由得， ∴，即 ∵，，是的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形 针对训练 3.已知，且，求代数式的值 解：， ， ， ， ， 即，则， ∴，即， ． 针对训练 布置作业 P136.练习1、2、3、4、5、6 感 谢 聆 听！ $