23.3 课时2 百分位数及其应用 课件-2026-2027学年冀教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦百分位数的意义、计算及应用，通过活动1中m25、m50、m75分位数占比的思考问题导入，引导学生从数据分组知识自然过渡，搭建分位数概念的学习支架。 其亮点是以节能减排阶梯电价、演讲比赛奖项划分等现实问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实，通过具体数据计算分位数发展数学思维的运算与推理能力，用数据描述问题体现数学语言的数据意识与模型观念。实例具体，助学生理解应用价值，教师教学更易结合实际提升效率。

23.3 课时2 百分位数 及其应用 思考：m25，m50，m75这三个数就把一组数据分为个数相等的四组， 那么： (1)小于或等于m25的数据所占的百分比是多少？ (2)小于或等于m50的数据所占的百分比是多少？ (3)小于或等于m75的数据所占的百分比是多少？ 15 18 21 25 26 29 31 33 35 39 42 43 30 23 37 25% 50% 75% 你发现了什么？ 活动1 探究n%分位数的意义 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下:(单位:千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 为了使 75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费，应如何确定各档用电量x的范围呢?(将这60户居民去年一年的月均用电量作为样本) 75%+20%=95% 问题1：根据题意，这组数据要分成几部分？每部分占总体的百分比是多少？ 分别占75%，20%，5% 三部分 问题2：将一组数据分成三部分需要几个数？ 两个 问题3：设第一档 0<x≤a，第二档 a<x≤b，第三档 x>b，则用电量小于或等于a的居民占比多少？用电量小于或等于b的居民占比多少？ 75% 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 问题4：求出a和b的值. 75%分位数：由于60×75%=45，第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181，即m75=181. 60×95%=57，第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的 95%分位数，记为m95=282. 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x可划分为三个档次:第一档 0<x≤181，第二档 181<x≤282，第三档 x>282. 即当 0<x≤181，有75%的居民按第一档电价缴费；当181<x≤282，有25%的居民按第二档电价缴费；当x>282，5%的居民按第三档电价缴费. 问题5：求上面60个数据的 60%分位数. 60%分位数：由于60×60%=36，第36个数据与第37个数据的平均数为(152+152)÷2=152，即m60=152. 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 小于或等于m60的数据所占的百分比是60%，大于或等于m60的数据所占的百分比是 40%. 问题6：60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比是多少？ 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 百分位数将数据拆分成n%和(1-n%)的两部分. 若所求数据占总数据的n%时，只需求出mn，将mn作为拆分点. 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位:分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下: 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖 项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 问题1：根据题意，先求这组数据的 %分位数和 %分位数. 55 85 注意：若是从大到小排序，才是15%分位数和 45%分位数 问题2：求各等级奖项的成绩范围. 活动2 n%分位数的应用 对于成绩x分，当x≤86时，为三等奖;当86<x≤91时，为二等奖;当x>91时，为一等奖. 因为 20×85%=17，所以 因为 20×55%=11，所以 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位:分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下: 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖 项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 百分位数 百分位数的计算 百分位数的应用 本节课学习了哪些知识？ 1.数据1,2，4，5，7，9的60%分位数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.九年级共有1000名学生参加物理测试，若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分，则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为 (　 ) A.200 B.220 C.240 D.260 A B 3.下表记录了某地区一年之内的月降水量. 根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______；80%分位数是_________． 56 64 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66 4.求下列各组数据的65%和90%分位数. (1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15； (2) 96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. 解： (1) 将这 13 个数据从小到大排列 , 得4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 15 , 17 , 17 , 19. 所以13×65%=8.45，取第9个数，即m65 = 13. 13×90%=11.7，取第12个数，即m90 =17 . (2) 将这 16 个数据从小到大排列，得 92，93，93，95，96，96，96，100，100，104，107，112，115，118，118，138 . 所以16×65%=10.4，取第11个数，即m65 = 107. 16×90%=14.4，取第15个数，即m90 =118 . 4.求下列各组数据的65%和90%分位数. (1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15； (2) 96，104，112，138，93，96，107，92，93，95，100，100，96，118，115，118. $