23.3 四分位数与箱线图 第2课时 -【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦百分位数的意义、计算步骤及应用，通过复习四分位数（m25、m50、m75）建立基础，再以居民月均用电量问题引入新知，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合阶梯电价、演讲比赛奖项划分等实际问题培养数据观念，通过清晰的计算步骤和例题解读发展推理意识。采用“问题探究-例题示范-练习巩固”的教学方法，课堂小结明确要点，助力学生掌握知识，教师提升教学效率。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.3 四分位数与箱线图 第2课时 学习目标 1.理解百分位数的意义，会求百分位数. 2.应用百分位数的相关知识解决问题. 学习重难点 会求百分位数. 应用百分位数的相关知识解决问题. 难点 重点 复习回顾 一般地，用m₅₀表示一组数据的中位数，那么，中位数把这组数据分为两组，用m₂₅和m₇₅分别表示第一组数据和第二组数据的中位数.这样，m₂₅,m₅₀,m₇₅这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位.其中, m₂₅, m₅₀, m₇₅分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数(或25%分位数、50%分位数、75%分位数). 4 新知探究 为节能减排，并照顾大多数居民的利益，更合理地确定阶梯电价方案，城市电力部门随机抽查了60户居民去年一年的月均用电量，数据按从小到大的顺序排列如下：(单位：千瓦·时) 42 50 56 60 62 65 68 72 76 77 80 82 82 84 88 90 95 96 98 99 100 101 105 108 110 110 116 120 124 130 134 138 140 142 150 152 152 156 160 165 170 172 176 178 178 184 196 220 236 248 250 256 270 272 276 376 278 286 300 360 知识点 百分位数 5 为了使75%的居民按第一档电价缴费，20%的居民按第二档电价缴费，5%的居民按第三档电价缴费应如何确定各档用电量的范围呢? 观察与思考 要解决这个问题需要寻找两个数a和b，使全市居民月均用电量满足不超过a的占75%，不超过b的占95%.将上述60户居民去年一年的月均用电量作为样本来估计a和b. 先确定75%分位数(即第三四分位数),由于 60×75%=45,第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)÷2=181, 即 m75=181. 60×95%=57,第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)÷2=282，60个数据中，小于或等于282的数据占95%，称282为这组数据的95%分位数，记为 m95=282. 所以a的估计值为181，b的估计值为282.月均用电量x 可划分为三个档次: 第一档0<x≤181,第二档181<x≤282, 第三档x>282. （1）求上面60个数据的60%分位数. （2）分别求60个数据中小于或等于m60和大于或等于m60的数据所占的百分比. 做一做 60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152. 8 例 某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下： 69 71 72 76 77 80 82 83 83 84 85 87 87 88 88 90 90 92 94 95 如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围. 例题解读 9 解：根据题意，先求这组数据的55%分位数和85%分位数. 因为 20×55%=11，所以m55=×（85+87）=86； 因为 20×85%=17，所以m85=×（90+92）=91. 对于成绩x分，当x<86时，为三等奖；当86<x≤91时，为二等奖；当x>91时，为一等奖. 百分位数的计算步骤： 解读 1.将数据按从小到大的顺序排列； 2.计算i=n×p%（n为数据个数）； 3.若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数； 4.若i不是整数，则将i向上取整，得到的整数即为第p百分位数的位置. 随堂演练 1.数据1,2，4，5，7,9的60%分位数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.九年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分,则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为 (　 ) A.200 B.220 C.240 D.260 A B 12 3.某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）： 63 38 25 42 56 48 53 39 28 47 45 52 59 48 41 62 48 50 52 27 则这组数据中说法错误的是（ ） A．众数是48 B．中位数是48 C．平均数是46.15 D．5%分位数是25 D 13 4.下表记录了某地区一年之内的月降水量. 根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______；80%分位数是_________． 56 64 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66 14 拓展提升 1.一组从小到大排列的数据：2,8，x，18,22.若它们的60%分位数比平均数大2，则x的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 A 2.某农产品公司新研发出一种新品种蔬菜种子，为了了解此品种蔬菜果实的平均长度，研究人员试种植后，从收获的蔬菜果实中随机选取了20个，得到的果实长度数据如下表：（单位：cm）． (1)根据这20个样本数据求出此品种蔬菜果实长度的平均值； (2)研究人员对该品种蔬菜果实进行了等级划分，果实长度大于为一等品，其余均为二等品，若试种植所收获的所有蔬菜中有85%的蔬菜为一等品，根据样本数据确定等级划分的标准． 解：（1）由表中数据可得 =×（11.6+13+12.8+13.2+12）=12.5. 故此品种蔬菜果实长度的平均值为12.5cm. (1)根据这20个样本数据求出此品种蔬菜果实长度的平均值； (2)研究人员对该品种蔬菜果实进行了等级划分，果实长度大于为一等品，其余均为二等品，若试种植所收获的所有蔬菜中有85%的蔬菜为一等品，根据样本数据确定等级划分的标准． 解：（2）因为85%的蔬菜为一等品，则需求出样本数据的15%分位数， 则 20×15%=3,即样本数据的15%分位数为样本数据从小到大排列后第3项和第4项数据的平均数，将样本数据从小到大排列后得到第3和第4项分别为11.6和11.8，(11.6+11.8)÷2=11.7,所以m15=11.7. 故等级划分的标准为果实长度大于11.7 cm为一等品，其余为二等品. 课堂小结 百分位数 百分位数的计算步骤 百分位数的应用 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $