5.3 实际问题与一元一次几何问题 解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程几何应用，通过三级分层设计，从图形规律到复杂情境，递进培养几何直观与模型意识，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|图形规律与简单几何量表示|以正六边形图案规律题（第1题）引导发现数量关系，培养抽象能力| |中档应用|单一几何情境方程应用|通过壮锦镶边（第4题）等情境，训练用代数式表示几何量，强化模型意识| |综合提升|复杂情境与多步骤推理|结合运动问题（第7题）、新定义（第8题），发展推理能力与综合应用素养|

5.3 实际问题与一元一次几何问题 解答题专题训练 1．如图，这是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，⋯⋯依次递推． (1)第3层有6个正方形和________个正三角形． (2)第层有6个正方形和_________个正三角形．（用含的式子表示） (3)若第层有6个正方形和2034个正三角形，求的值． 2．如图，、两点位于原点两侧，，． (1)点表示的数是__________，点表示的数是__________． (2)若点、分别从点、处同时沿数轴向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设移动时间为秒． 当时，__________； 当时，求的值； 若为中点，为中点，当__________时，、两点重合？（写出解答过程） 3．“苏超”赛事热度飙升，足球迷小明萌生了动手制作足球场模型的想法，他准备用一根木棒搭建长方形的足球门框（靠地面的一边无需制作，只需搭建另外三边），他给出了下面两种方法： 方法：门框的长比宽的倍少； 方法：门框的长比宽的倍多． (1)若这两种方法设计的门框宽度相同，且所需木棒长度一致，求这根木棒的长度； (2)若木棒长度为，已知标准足球门框的长宽比为，你觉得这两种方法中，哪种方法设计的门框更贴近这一标准？请说明理由． 4．广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章．现需将一幅长为6米，宽为4米的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示．设边饰的宽度为x米． (1)挂画的长为__________米，挂画的宽为__________米（分别用含x的式子表示）； (2)若镶上边饰后整幅挂画的长度为8米，求整幅挂画的面积． 5．一张长方形纸片，经过n次裁剪（每次沿直线剪去一个正方形），若剩下的图形为正方形，则称该长方形为“n阶奇异长方形”． 例如：图1为“1阶奇异长方形”（①、②为正方形）； 图2的2个图形均为“2阶奇异长方形”（③、④、⑤、⑥、⑦、⑧为正方形）． 设“n阶奇异长方形”的长为a，宽为． (1)若，则图1中b的值为______，图2中b的值为______与______； (2)若图3为“4阶奇异长方形”，则的值为______； (3)若，，则b的值为______（写出所有可能的结果）． 6．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号3的大桌子可以坐___________个人． (2)型号n的大桌子可以坐___________个人． (3)如果有40人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 7．如下图，在等腰直角三角形中，，．正方形的边长也为．点，，，在同一条直线上，且．现将的两条直角边以的速度加长．同时正方形也以的速度沿直线向右平移．设时间为． (1)在变化过程中，等腰直角三角形的直角边长为_____cm，面积为 ．（用含的式子表示） (2)在变化过程中，当为何值时，的斜边恰好经过正方形的顶点？ 8．定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． (1)若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． (2)若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 9．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，照此规律拼下去． (1)图③有________个正方形． (2)按此规律，n块地砖有________个正方形（用含n的式子表示）； (3)按此规律，是否存在图有171个正方形，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由． 10．小明同学家的住房户型呈长方形的平面图（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖． (1)的值为___________，所有地面总面积为___________平方米； (2)分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米；（用含的代数式表示） (3)已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为30元/平方米，瓷砖20元/平方米，求小明家铺设地面一共需要多少元？ 11．如图，某疗养中心出入口附近有一块长方形区域，计划在区域内设置20个无障碍停车位．规定每个停车位旁需设置下车区，相邻的停车位可以共享下车区，且每两个相邻的停车位之间皆有下车区．已知每个停车位的宽度相同，且每个停车位的宽度与下车区的宽度比均为，停车区的总宽度为，求每个停车位的宽度是多少米？ 12．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． (1)长方形的面积是多少？ (2)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 13．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 ．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为． (1) 设“边的宽”为， 则天头长为 ， 地头长为 ．（用含x的式子表示） (2)若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长． 14．如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S，高为，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，容器内水的高度为． (1)若把A容器内的水全部倒入B容器中，若水会溢出，则当B容器中水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若水不会溢出，求此时B容器内水面的高度； (2)在倒水的过程中，当两个容器中水面高度相同时，求此时容器内水面的高度． 15．已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为对于在数轴上一点（不与点、点重合），若线段与的长度之比为，则称叫做点、的“倍伴随点”，记作． 例如，图所示：若点是线段的中点时，有，则称点为点、的“倍伴随点”，记作． 请根据上述规定回答下列问题： (1)已知，如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是． ______； 比较、与的大小______（用“”连接）； (2)已知点是数轴上点、的“倍伴随点”，请你直接写出点表示的数为______； (3)已知数轴上三点，，，点、分别为、的中点，满足，且此时点是点、的“倍伴随点”，求的值及点表示的数． 16．如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的，南北空地等宽，东西空地等宽． (1)求该小区四周的空地的宽度； (2)如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度． 17．一个长方形可被不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． (1)图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； (2)图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 18．如图①，点为数轴原点，，正方形的边长为，边在数轴上．点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，回答下列问题． (1)点对应的数为________，点对应的数为________； (2)如图②，在点运动过程中，在数轴上作线段，点在点右侧，以为边向上作正方形，连结、． ①点对应的数为________；（用含的式子表示） ②当的面积为时，求的值； ③当正方形与正方形重叠面积为的面积倍，直接写出的值． 19．如图是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域．甲区域以立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水．图为注水过程中甲区域水面的高度（米）随时间（小时）变化的图象． (1)表示的数值是________； (2)求乙区域排水孔的排水速度； (3)求图中表示的数值． 20．如图，中，，，，．若动点从点开始．按的路径运动．且速度为每秒．设出发的时间为秒． (1)当点在线段上时，______．（用含的代数式表示） (2)当点在线段上时． ①若为直角三角形，则的取值范围是____． ②若点到的两边距离相等时，求的值． (3)另有一动点从点开始．按的路径运动．且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时．另一点也停止运动，请直接写出为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 实际问题与一元一次几何问题 解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．(1)30 (2) (3)170 【分析】（1）根据图案分别数出正方形的个数和正三角形的个数即可； （2）根据图案特点可知每个位置的正三角形的个数分别是1,3,5,7，再乘以6可得答案； （3）根据（2）列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：第1层有6个正方形和个正三角形； 第2层有6个正方形和个正三角形； 第3层有6个正方形和个正三角形； （2）解：第1层有6个正方形和个正三角形； 第2层有6个正方形和个正三角形； 第3层有6个正方形和个正三角形； 第4层有6个正方形和个正三角形； 第n层有6个正方形和个正三角形； （3）解：根据题意，得， 解得， 所以第170层有6个正方形和2034个正三角形． 2．(1)，； (2) ； 的值为或； ． 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，，然后通过数轴特点即可求解； （）由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当时，求出点表示的数为，点表示的数为，然后利用数轴上两点距离公式即可求解； 利用数轴上两点距离公式得，然后求出的值即可； 根据题意得点表示的数为，点表示的数为，又、两点重合，则，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为：； ∵， ∴或， 解得：或， ∴的值为或； 如图， ∵为中点，为中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵、两点重合， ∴，解得：， 故答案为：． 3．(1)木棒长为； (2)方法二设计合理，理由如下： 方法一：设门框的宽为， 由题意得： ， ∴， 此时，长宽比为； 方法二：设门框的宽为， 由题意得：， ， ∴， 此时，长宽比为， ∵方法二的长宽比与标准长宽比一致， ∴方法二设计的门框更贴近标准． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． （）设门框的宽为，由题意得，然后解方程即可； （）由方法一：设门框的宽为，由题意得，求出的值，从而得出长宽比，由方法二：设门框的宽为，由题意得，求出的值，从而得出长宽比，从而求解． 【详解】（1）解：设门框的宽为， 由题意得： ∴， 答：木棒长为； （2）略． 4．(1)， (2)整幅挂画的面积为48平方米 【分析】本题主要考查了代数式表示数，一元一次方程的实际问题，理解图示，正确表示出挂画的长与宽是解题的关键． （1）根据图示信息用代数式表示即可； （2）根据题意列一元一次方程求出挂画的长与宽，再结合面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由图知，挂画的长为米，挂画的宽为米； 故答案为：，； （2）解：依题意得：， 解得， 所以挂画的宽为6米， 挂画的面积为：（平方米）， 答：整幅挂画的面积为48平方米． 5．(1)3；2，4； (2)； (3)5，8，12，15 【分析】本题主要考查代数式的运用，一元一次方程的运用，理解图示，掌握代数式的运用，一元一次方程的计算是关键． （1）结合图形，由正方形的性质列式求解即可； （2）根据题意，设右上方的小正方形的边长为，由此得到，由此即可求解； （3）根据题意，分别画出3阶奇异长方形，结合图形列式求解即可． 【详解】（1）解：图1中，， ∴， 图2中，左边的图，， ∴， 右边的图，， ∴， 解得，， 故答案为：，，； （2）解：如图所示， 设右上方的小正方形的边长为， ∴， ， 即， ∴， 故答案为：； （3）解：如图所示， ∴； 如图所示， ∴， 解得，； 如图所示， 设右上角的小正方形的边长为， ∴， ∴； 如图所示， 设右上角的小正方形的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，b的值为，，，． 6．(1) (2) (3) 型号8的大桌子恰好可以坐下，理由如下: ， 解得，， ∴有人参会，型号8的大桌子恰好可以坐下． 【分析】本题主要考查图形规律，一元一次方程的应用，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图形中的数量关系即可求解； （2）由数量关系，找出规律即可求解； （3）根据（2）中的规律列方程求解即可． 【详解】（1）解：型号1坐了：（人）， 型号2坐了：（人）， ∴型号3可以坐：（人）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得型号的大桌子可以坐人， 故答案为：； （3）略 7．(1)，； (2)4或7或10． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的相关内容是解题的关键； （1）由三角形初始边长加上变长的速度乘以时间即为加长后的边长，根据三角形面积公式列出三角形的面积； （2）分类讨论，分别是斜边MN经过点A，经过点B、D，经过点C三种情况；根据三种情况列出符合情况的式子解出t的值即可． 【详解】（1）解：直角边加长速度为：，时间为t， 则边长为cm， 根据面积公式可得：； （2）解：当斜边恰好经过点时， ， 解得； 当斜边恰好经过点时， ， 解得； 当斜边恰好经过点时， ， 解得． 综上所述，当为4或7或10时，的斜边恰好经过正方形的顶点． 8．(1)1或3或5 (2)m的值为或或或． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）设点表示的正整数为，则，然后分类讨论求解即可； （2）先确定点表示的数为，点表示的数为，再分四种情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设点表示的正整数为，则， 当时，，此时， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴或； 当时，由于为正整数， ∴， 此时， 则，符合题意， 综上：P表示的数为1或3或5； 故答案为：1或3或5； （2）解：∵点表示的数为，点在点的右侧，， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是的3倍， ∴点表示的数为， ∴共四种情况： 情况①，解得． 情况②，解得． 情况③，解得． 情况④，解得． ∴综上：m的值为或或或． 9．(1)8 (2) (3) 不存在，理由如下 假设存在，则，解得， 此时不是整数，不符合题意， 故不存在． 【分析】本题考查了图形类规律，一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出图中正方形的个数规律． （1）由图直接求解即可； （2）根据前几块地砖中正方形的个数，找出规律即可求解； （3）假设存在，则得到，再解方程判断即可． 【详解】（1）解：图③有8个正方形， 故答案为：； （2）解：1块地砖有2个正方形，即， 2块地砖拼得5个正方形，即， 3块地砖拼得8个正方形，即， ∴n块地砖有个正方形， 故答案为：； （3）略 10．(1)3，136 (2)铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米； (3)小明家铺设地面总费用为3310元． 【分析】本题主要考查列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用． （1）对比长方形的宽即可求得的值，利用长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积； （3）根据（2）中的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：（1）由题意得：， 解得：， 则所有地面总面积为：（平方米）； 故答案为：3，136； （2）解：由题意得：卧室2的长为：米， 卧室铺设木地板，其面积为：平方米， 除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：平方米， 答：铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米； （3）解：卧室2的面积为15平方米， ∴，即， 解得：， ∵小明家铺设地面总费用为： 元， ∴当时， 总费用 （元， 答：小明家铺设地面总费用为3310元． 11．每个停车位的宽度为米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列方程求解． 根据题意得一共有20个停车位，19个下车区，根据停车位与下车区的宽度之和为，列方程求解即可． 【详解】解：设每个停车位和下车区的宽度分别是 ，， 根据题意，得  ， 解得． 则． 答：每个停车位的宽度为2.5 米． 12．(1)48 (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，根据题意得出两点之间的距离是解题的关键． （1）先求出，再根据长方形面积公式计算即可； （2）设点P表示的数为x，得出，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，, ∵两个长方形完全一样， ∴两个长方形的长和宽分别是6，8, ∴长方形的面积为：； （2）解：设点P表示的数为x，点在线段上， ， ， ， 解得：， 点P表示的数为． 13．(1) (2)边的宽为，天头长为 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确地列出方程是解题的关键： （1）根据宽为天头长与地头长的和的，得到和为，再根据天头长与地头长的比是，即可得出结果； （2）根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵“边的宽”为，宽为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为， 故答案为：，， ； （2）设“边的宽”为，由（1）可知：天头长为，地头长为，由题意，得， 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 14．(1)会溢出，A容器中剩余水的高度为 (2) 【分析】本题考查了圆柱的体积和容积，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握体积和容积的计算方法． （1）用水的总体积减去B容器的容积，再除以A容器的底面积即可； （2）设相同高度为，根据两个容器中的水量之和为列出方程，解之即可． 【详解】（1）解：由题意可得： A容器中水的体积为：， B容器的容积为：， ∵， ∴水会溢出， ∴A容器中剩余水的高度为：； （2）当两个容器中水面高度相同时， 设相同高度为， 则， 解得：， 即此时容器内水面的高度为． 15．(1)①；② (2)或 (3)，点表示的数为；点表示的数为 【分析】（1）求出，，根据“倍伴随点”的定义，进行求解即可； 根据定义，结合点在数轴上的位置，进行比较即可； （2）根据点是数轴上点、的“倍伴随点”，结合定义进行求解即可； （3）分在点左侧，和在点右侧，进行讨论求解即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握“倍伴随点”的定义是关键． 【详解】（1）由图可知：，， ， ， 故答案为：； 由题意，得：， 由图可知：，， 分数的分子越大，分母越小，分数就越大， ， ， 故答案为：； （2）点是数轴上点、的“倍伴随点”， ， ， 设：点所表示的数为， 当在中间时：，解得：； 当在的右侧时：，解得：； 综上：点表示的数为：或； 故答案为：或； （3）设点表示的数为， 当在点左侧时，，， 点、分别为、的中点， ，， ， ， ， ， 解得：， ，， ； 当在点右侧时，，， 点、分别为、的中点， ，， ， ， ， ， 解得：， ，， ； 综上：，点表示的数为；点表示的数为． 16．(1)东西空地宽25米，南北的空地宽米 (2)小区道路的宽度为米 【分析】（1）设正中央的建筑区的长度为米，则宽为米，根据题意列方程，解得，再进行计算即可求出该小区南北空地的宽度； （2）由（1）可知，南北的空地宽米，东西空地宽米，设小区道路的宽度为，根据题意列方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形， ∴整个小区长宽比例为， 正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形， 设正中央的建筑区的长为米，宽为米， 由题意得：， 整理得， 解得，或（长度不能取负数，舍去）， 则东西空地宽：（米）， 南北空地宽：（米）． 答：东西空地宽25米，南北的空地宽米； （2）解：由（1）可知，东西空地宽25米，南北的空地宽米， 设小区道路的宽度为米， 由题意得：， 解得：， 答：小区道路的宽度为米． 17．(1)如图，长方形即为所求．，长为6，宽为4； (2)14 【分析】（1）先画出和原图分割形式不同的3阶完美长方形，设小正方形边长为未知数，用未知数表示长方形的长、宽，结合周长20列出一元一次方程，求解得到长方形的边长． （2）设正方形④边长为未知数，根据最小正方形边长2，依次用含x的式子表示全部正方形边长，利用长方形上下对边等长建立方程，解出未知数后算出正方形①边长． 【详解】（1）解：作图：略 设， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． ∴该3阶完美长方形长为6，宽为4； （2）设正方形④边长为x，正方形⑥边长为2． 正方形⑤边长， 正方形③边长， 正方形②边长， 正方形①边长． 长方形上下两条水平对边长度相等，因此 ， ， 正方形①边长． 答：正方形①的边长为14． 18．(1)2，8 (2)①②或③或 【分析】（1）根据题意可知点对应的数，结合正方形的边长即可知，由即可求得点对应的数； （2）①根据题意知，结合即可； ②由正方形得知，那么，解得，分当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，分别求得即可； ③由正方形得，分当点在点左侧和右侧，分别求得，进一步求得，再次求得重叠部分的宽度，则有正方形与正方形重叠面积，结合题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点对应的数为2， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， 则点对应的数为8； （2）解：①根据题意知，， ∵， ∴， ②∵正方形的边长为， ∴， ∵的面积为， ∴，解得， 当点在点左侧时，，解得； 当点在点右侧时，，解得； ③∵正方形， ∴， 当点在点左侧时，，则， 重叠部分的宽度为， 则正方形与正方形重叠面积为， ∵正方形与正方形重叠面积为的面积倍， ∴，解得； 当点在点右侧时，，则， 重叠部分的宽度为， 则正方形与正方形重叠面积为， ∵正方形与正方形重叠面积为的面积倍， ∴，解得． 19．(1)2米 (2)立方米每小时 (3)小时 【分析】（1）根据体积相同，得到，求解即可； （2）设乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时，根据题意，得，求解即可； （3）设20小时后再经过小时，水位上升了米，根据题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，解得（米）； （2）解：设乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时，根据题意，得， 解得， 故乙区域内的排水孔的排水速度为立方米每小时 （3）解：设20小时后再经过小时，水位上升了米，根据题意，得， 解得， 故（小时）． 20．(1) (2)①；② (3)或5 【分析】（1）根据求出的长即可； （2）①当在上运动时，为直角三角形，可得； ②过点P作于点D，连接，由题意，，，利用三角形的等面积求得x值即可解答； （3）分三种情况讨论：当点在上，在上；当点在上，在上，当当点在上，在上，分别求得的值即可． 【详解】（1）解：动点从点开始以每秒的速度运动， 出发4秒后，则， 此时点P在线段上，即点处， 故当点P在线段上时，， ∴； （2）解：①当在上运动时，为直角三角形， ； ②如图，过点P作于点D，连接， 由题意，． 设， 由得， ∵，，， ∴， 解得， 则（秒）； （3）解：的周长为， 当点在上，在上，如图， 则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， （秒）； 当点在上，在上，如图， 则,， 直线把的周长分成相等的两部分， ， （秒），此时，不符合题意，舍去； 当点在上，在上，如图， 则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， （秒）； 综上所述，当或5秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $