26.2.2 y=a（x-h）²+k 的图像和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识内化，适配新授课后分层巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、平移规律等单一概念|选择填空直接考查定义，如顶点坐标判断、平移方向确定，强化符号意识| |发展层|性质描述、解析式求解等简单应用|解答题分步设问，如性质描述题分开口方向、对称轴等要点，培养几何直观| |提高层|图像与性质综合分析|结合点坐标与增减性，如含参数解析式求解及取值范围判断，发展推理能力|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.2.2 y=a（x-h）²+k 的图像和性质 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 3. 关于抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 4. 若抛物线经过第一、二、四象限，则和的符号分别为（ ） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 5. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 二次函数的最小值是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 二次函数 y＝－＋1 的图象可能是( )． 9. 若抛物线，当时，随的增大而（ ） A．增大　　B．减小　　C．先增大后减小　　D．不变 10. 二次函数的图象顶点在第四象限，则（ ） A．，，　　 B．，， C．，，　 　D．，， 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 抛物线的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________。 2. 将抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线解析式是__________。 3. 二次函数的开口方向是__________，最大值是__________。 4. 抛物线，当__________时，随的增大而增大。 5. 若抛物线经过点，则__________。 6. 二次函数与轴的交点坐标是__________。 7. 抛物线的顶点坐标是__________，函数的最__________（填“大”或“小”）值为__________。 8. 已知点，在抛物线上，若，则__________（填“<”“>”或“=”）。 三、解答题（共4题，共46分） 1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明函数的增减性。（每题6分，共12分） （1）； （2）。 　 　 　　 2. 已知抛物线，按要求求出抛物线的解析式。（每题5分，共10分） （1）顶点坐标是，且经过点； （2）顶点坐标是，与轴交于点。 　 　 　 3. 已知抛物线。（本题12分） （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4分） （2）若点在抛物线上，求的值；（4分） （3）指出当取何值时，随的增大而减小。（4分） 　 　 　 4. 二次函数的图象经过原点，顶点坐标为。（本题12分） （1）求该二次函数的解析式；（6分） （2）当取何值时，>0？请直接写出结论。（6分） 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1. A　　2. A　　3. D　　4. B　　5. B　　6. B　　7. B　　8. D　　9. A　　10. C 二、填空题 1.； 2. 3. 向下；3 4. 5. 2 6. 7.；大； 8. 三、解答题 1. （1）解答：（6分，每小要点1分） ∵，∴抛物线开口向上；（1分） 对称轴为直线；（1分） 顶点坐标为；（2分） 增减性：当时，随的增大而减小；（1分）当时，随的增大而增大。（1分） （2）解答：（6分，每小要点1分） ∵，∴抛物线开口向下；（1分） 对称轴为直线；（1分） 顶点坐标为；（2分） 增减性：当时，随的增大而增大；（1分）当时，随的增大而减小。（1分） 2. （1）解答：（5分） 由顶点坐标可得抛物线解析式为；（2分） 将点代入得：，即，解得；（2分） ∴抛物线解析式为。（1分） （2）解答：（5分） 由顶点坐标可得抛物线解析式为；（2分） 将点代入得：，即，解得；（2分） ∴抛物线解析式为。（1分） 3. 解答：（1）本题4分，每个要点1分 ∵，∴抛物线开口向上；（1分）对称轴为直线；（1分）顶点坐标为；（2分） （2）本题4分 将代入抛物线解析式：（2分） ，即。（2分） （3）本题4分 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线，（2分）∴当时，随的增大而减小。（2分） 4. 解答：（1）本题6分 ∵顶点坐标为，∴可设二次函数解析式为；（2分） ∵图象经过原点，∴将，代入解析式得：（2分） ，即，解得。（1分） ∴该二次函数的解析式为。（1分） （2）本题6分 由解析式可知抛物线开口向上，顶点坐标为，与轴交点为和，（3分）因此当或时，。（3分） $