26.2.2二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-中档深化-综合应用”分层设计，覆盖二次函数图象性质、平移关系及顶点式求解析式，通过概念辨析、运算训练到实际建模，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次函数图象性质、平移关系、顶点式求解析式|以表格填空（如开口方向）、选择判断（如对称轴）为主，夯实概念理解与基础运算| |中档题|函数图象上点的坐标比较、平移后顶点位置、顶点轨迹规律|通过点坐标大小比较（如A(-2,y₁)等）、平移参数分析，发展推理意识| |综合题|区间最值、含参数点位置讨论、实际问题建模|结合落地灯抛物线（如顶点坐标(12,36)）及区间最值求解，体现模型应用与综合思维|

26.2.2二次函数 的图象和性质 基础题 知识点1 二次函数. 的图象和性质 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2.二次函数 的图象大致为 ( ) 3.二次函数的最小值是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 4.关于二次函数 的图象，下列结论中错误的是 ( ) A.抛物线开口向下 B.对称轴为直线x=3 C.当x>3时，图象从左到右下降 D.函数图象有最高点 5.抛物线与 y轴的交点坐标是 . 6.已知点 A(-3,y₁),B(0,y₂)在二次函数 y= 的图象上,则y₁ y₂(填“>”“<”或“=”). 7.如果抛物线 的对称轴是直线x=-1，那么它的顶点坐标是 . 知识点 2 抛物线与 的关系 8.把抛物线 先向右平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度，则平移后得到的抛物线解析式是 ( ) A. B. C. D. 9.将抛物线 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后，得到抛物线 10.将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=ax²,则m= ,k= . 知识点 3 利用顶点式求二次函数解析式 11.若抛物线的顶点坐标是(-2，1)且经过点(1，-8)，则该抛物线的解析式是 12.如图所示的是一款抛物线形落地灯筒示意图，灯柱 C为抛物线支架的最高点，距AB 的水平距离为1m，距离地面2m，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，则落地灯筒抛物线部分的解析式为 13.已知抛物线的函数解析式为 1，若将x轴向下平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为 中档题 14.已知点 A(-2,y₁),B(1,y₂),C(6,y₃)都在二次函数 y= 的图象上,则 y₁,y₂,y₃的大小关系为( ) 15.若抛物线y= m+1向右平移2个单位长度，所得的抛物线的顶点在第一象限，则 m的取值范围是( ) A. m>0 B.-1<m<2 C. m<-1 D. m>2 16.二次函数 y= 无论k取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上 17.某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分近似呈抛物线形，水龙头底部与洗手盆台面的交点为O，直立部分为 OA，测得水龙头最高点 P 到直线OA 的距离为12cm，到洗手台面的距离为36 cm.已知沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分 OA 的距离为 (1)求该抛物线的解析式， (2)求水龙头直立部分OA 的长度. 综合题 18.已知二次函数 (1)当-1≤x≤4时，求二次函数的最大值与最小值. (2)若点M(n-2,y₁),N(2n+3,y₂)在该二次函数的图象上，且位于对称轴的两侧.当 时，求 n的取值范围. 1.向下 直线x=-3 (-3,5) 向上 直线 向上 直线 = ( -7) 向下 直线x=2 (2,6) 2. D 3. D 4. B 5.(0,2) 6.> 7.(-1,2) 8. A 9.右(或下) 1(或2) 下(或右) 2(或1 ) 10.2 3 14. C 1 5. B 16. B 17.解：(1)以点O为坐标原点，OA 所在直线为y轴，垂直于 OA 的直线为x轴，建立平面直角坐标系图略.∵水龙头最高点 P 到直线OA 的距离为12 cm,到洗手台面的距离为36 cm,∴顶点 P 的坐标为(12,36).设抛物线的解析式为 解得 (答案不唯一)(2)当x=0时,y=24.∴水龙头直立部分OA 的长度为24 cm. 18.解:(1)∵二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小.∵-1≤x≤4,∴当x=1时,函数有最小值,为-4;当x=4时,函数有最大值，为 ∴当-1≤x≤4时，二次函数的最大值是5，最小值是-4.(2)根据题意，可以分以下两种情况讨论：①若点M 在 对 称 轴的 左 侧,点N 在 对 称 轴 的 右 侧,则 解得 ②若点 N 在对称轴的左侧，点M在对称轴的右侧，则 此不等式组无解.综上所述，n的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $