第二章 机械振动（单元分层自测·基础通关卷）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为教科版选择性必修一物理第二章“机械振动”单元自测卷，以弹簧振子、简谐运动图像、单摆、共振等核心知识为载体，通过钓鱼漂振动、水杯走路共振等生活情境及单摆测重力加速度实验，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7/28|弹簧振子模型、简谐运动图像、周期与振幅关系|结合生活情境（如钓鱼漂振动），考查物理观念| |多项选择|3/18|振动图像分析、简谐运动表达式、单摆拉力变化|通过图像与公式结合，培养科学推理能力| |实验探究|2/15|单摆测重力加速度（器材选择、周期测量、图像分析）|设计家庭实验（钥匙扣单摆），体现科学探究| |计算题|3/39|简谐运动路程与位移、振动方程、浮力回复力|综合力学知识，强化模型建构与问题解决能力|

教科版选择性必修一物理单元自测 第二章 机械振动 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【解析】弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确；弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误；弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 2.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 质点的振动频率为4Hz B. 在0~10s内质点经过的路程是20cm C. 在第5s末，质点速度为零，加速度也为零 D. 在t=1.5s和t=3.5s两时刻质点速度相同 【答案】B 【解析】．由题图可知周期为4s，则频率为 故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在10s内经过的路程为 故B正确；在第5s末，质点位于正的最大位移处，速度为零，加速度最大，故C错误；根据简谐运动的对称性，由题图可以看出，在t=1.5s和t=3.5s两时刻质点的速度大小相等但方向相反，故D错误。 3.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【答案】B 【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2,而对同一振动系统,其周期与振幅无关,振动周期由振动系统的性质决定,则周期之比为1∶1,B项正确。 4.（25-26高二下·湖北黄冈·期末）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 【答案】A 【解析】由图可知在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力。选项A正确。 5.（广东清远市2025-2026学年第一学期高二期末教学质量检测 ）如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由振动图像可知，甲的周期 乙的周期 根据单摆周期公式 解得，因此甲乙摆长之比 1：4。选项 A正确。 6.人拿装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来.如图所示，人拿水杯（含水）走路时的固有频率约，下列说法正确的是（ ） A. 无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B. 当走路的步伐频率接近时，易引发共振，使水的晃动幅度增大 C. 水溅出是因为水杯的固有频率远大于走路的频率 D. 若加快走路速度，步伐频率降低，更易与固有频率匹配引发共振 【答案】B 【解析】当人走路时，水杯做受迫振动，当走路的步伐频率接近水杯的固有频率时，易引发共振，使水的晃动幅度增大，出现水剧烈晃动的现象，A错误，B正确；水杯的固有频率远大于走路的频率时，水杯中的水不会发生共振，水不会溅出，C错误；若加快走路速度，步伐频率降低，远离水杯的固有频率，反而不易与固有频率匹配引发共振，D错误。 7.如图，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接。t=0时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置O为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为v0。设滑块位移为x，速度为v，所受合外力为F，运动时间为t。弹簧始终处于弹性限度内，滑块从t=0时刻到第一次回到O点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对滑块受力分析可以得出，滑块做简谐运动，滑块先做加速度逐渐增大的减速运动，后向反方向做加速度逐渐减小的加速运动，故滑块速度随时间的图像的斜率先逐渐增大，后逐渐减少，根据对称性，滑块回到O点时速度大小仍为v0，方向向左，故A正确；滑块向右运动，速度随位移的增大而减小，当滑块向左运动时，其速度随位移的减小而增大，故B错误；滑块向右运动，速度随时间增大而增大，但是合力并不是随时间均匀增大，且合力的方向应该为负，故C错误；物块运动过程中，合力确实随位移x的增大而均匀增大，即图像是一条倾斜直线，但是合力方向与位移x的方向相反，即位移为正时，合力为负，故D错误。 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A.末到末振子的位移为零 B.末和末振子的位移相等，速度也相同 C.振子在内完成一次往复性运动 D.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 【答案】AD 【解析】末到末振子回到了末的位置，位移为零，A正确；末和末振子的位移相等，速度方向相反，故B错误；振子在4s内完成一次往复性运动，故C错误；由图知，振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，D正确。 9.做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　） A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm 【答案】BD 【解析】根据表达式可知物体的振幅为，周期为，初相位为，AC错误，B正确；根据三角函数知识可知当物体从相位为的时刻运动至相位为的时刻所经历的时间为，且此时间内物体运动的路程为，D正确。 10.如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　） A. 时小球第一次摆到C点 B. 单摆的周期为 C. 小球质量为 D. 单摆的摆长为 【答案】AD 【解析】单摆从A点（最高点）释放，t=0时拉力最小（），到最低点B时拉力最大，再到C点（另一最高点）时拉力再次最小。由图乙知，t=0.2πs时第一次摆到C点，A正确；由A分析，t=0.2πs为半个周期，故周期T=0.4πs，B错误；设最低点最大拉力为，此时小球处于圆周运动最低点，故绳子拉力大于重力。小球的质量应小于0.051kg，C错误： 由单摆周期公式代入T=0.4πs，g=10m/s2，解得L=0.4m，D正确。 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度 。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 【答案】(1)AD (2) (3)BC 【解析】（1）单摆摆长越大，单摆周期越大，单摆周期越大，周期的测量误差越小，为减小周期测量的实验误差，应选择长约1m的细线作为摆线，故A正确，B错误；为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径为1.8cm的铁球做摆球，故C错误，D正确。 （2） 根据单摆周期公式，得 （3）摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，故A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B正确；在摆球经过平衡位置时速度最大，可知在摆球经过平衡位置时开始计时误差最小，故C正确；测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差太大，应测量N次全振动的时间t，求出周期，故D错误；12.(9分)某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为； （2）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （3）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、；、，利用数据测得重力加速度为___________； （4）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 【答案】 ①. ②. ③. B ④. 无 【解析】（2）钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为 （3）设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为，根据单摆周期公式 可得， 联立可得重力加速度为 （4）根据 可得 故与为一次函数关系，且与纵轴正半轴有截距。故选B。 （5）由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 【答案】(1)， (2)，(3) 【解析】（1）由题意可知振幅，周期，振子在一个周期内通过的路程为，故内，小球通过的路程 4个周期小球正好回到初始位置点，故位移为 （3） 小球由点开始振动的振动方程为 当时，可得小球的振动方程 （3）将代入，可求小球第一次过点的时间，第五次过点所用的时间 14.（13分）如图所示，一边长为a的正方体木块竖直漂浮在密度为的液体中，木块上的M、O、N三点在同一竖直线上，且M、N关于O点对称。当木块静止时O点所在的水平面恰好与液面相平。现缓慢下压木块，使M点所在的水平面与液面相平。由静止释放，木块在竖直方向做简谐运动。已知运动过程中木块所受浮力的最大值为、最小值为，重力加速度为g，不计一切阻力和木块的转动。求： （1）木块的回复力大小与位移大小的比值k； （2）木块做简谐运动的振幅A。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设静止时木块浸入液体的深度为d，以平衡位置（O点与液面相平）为原点，竖直向下为正方向，在平衡位置可知 木块向下的位移为x，可知 则 故木块的回复力大小与位移大小的比值为 （2）在最大浮力处，可知 在最小浮力处，可知 解得 15.（16分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求： （1）写出该简谐运动的表达式； （2）t=0.25×10-2 s时的位移； （3）从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？ 【答案】 （1）；（2）-1.414 cm；（3）34 cm，2 cm 【解析】（1）由图像知 A=2 cm，T=2×10-2 s，φ= 则 =100π rad/s 则表达式为 （2）把t=0.25×10-2 s代入表达式得 （3）时间为 所以通过的路程为 把t=8.5×10-2 s代入表达式得 即此时质点在平衡位置，这段时间内的位移大小为 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 教科版选择性必修一物理单元自测 第二章 机械振动 建议用时：75分钟，满分：100分 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 2.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 质点的振动频率为4Hz B. 在0~10s内质点经过的路程是20cm C. 在第5s末，质点速度为零，加速度也为零 D. 在t=1.5s和t=3.5s两时刻质点速度相同 3.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 4.（25-26高二下·湖北黄冈·期末）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 5.（广东清远市2025-2026学年第一学期高二期末教学质量检测 ）如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（　　） A. B. C. D. 6.人拿装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来.如图所示，人拿水杯（含水）走路时的固有频率约，下列说法正确的是（ ） A. 无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B. 当走路的步伐频率接近时，易引发共振，使水的晃动幅度增大 C. 水溅出是因为水杯的固有频率远大于走路的频率 D. 若加快走路速度，步伐频率降低，更易与固有频率匹配引发共振 7.如图，一滑块置于光滑水平面上，两相同轻质弹簧一端固定，另一端与滑块连接。t=0时两弹簧均处于原长，以此时滑块位置O为原点，向右为正方向，滑块向右的初速度为v0。设滑块位移为x，速度为v，所受合外力为F，运动时间为t。弹簧始终处于弹性限度内，滑块从t=0时刻到第一次回到O点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A.末到末振子的位移为零 B.末和末振子的位移相等，速度也相同 C.振子在内完成一次往复性运动 D.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 9.做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　） A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm 10.如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　） A. 时小球第一次摆到C点 B. 单摆的周期为 C. 小球质量为 D. 单摆的摆长为 三、实验探究题：本题共2小题，共15分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11.（6分）.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用______选填选项前的字母； A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为的塑料球 D．直径为的铁球 (2)设单摆的摆长为L、周期为T，则重力加速度 。用L、T表示 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______选填选项前的字母。 A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 时间t，求出周期，故D错误；12.(9分)某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为； （2）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （3）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、；、，利用数据测得重力加速度为___________； （4）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 四、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13.（10分）简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 14.（13分）如图所示，一边长为a的正方体木块竖直漂浮在密度为的液体中，木块上的M、O、N三点在同一竖直线上，且M、N关于O点对称。当木块静止时O点所在的水平面恰好与液面相平。现缓慢下压木块，使M点所在的水平面与液面相平。由静止释放，木块在竖直方向做简谐运动。已知运动过程中木块所受浮力的最大值为、最小值为，重力加速度为g，不计一切阻力和木块的转动。求： （1）木块的回复力大小与位移大小的比值k； （2）木块做简谐运动的振幅A。 【 15.（16分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移时间关系如图所示。求： （1）写出该简谐运动的表达式； （2）t=0.25×10-2 s时的位移； （3）从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $