培优专练：机械振动 2026-2027学年高二物理选择性必修第一册

**基本信息** 该“机械振动”培优专练通过分层设计实现从基础概念到综合应用的进阶，融合物理观念与科学思维，适配单元复习的知识巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|振动图像、单摆周期等单一概念|单选题聚焦基础辨析（如第2题单摆周期计算）| |综合应用|弹簧振子与动量、能量结合|多选题强化知识关联（如第9题弹簧振子与机械能守恒）| |拓展探究|碰撞后简谐运动、含摩擦系统分析|解答题深化问题解决（如第15题碰撞与简谐运动综合计算）|

【培优专练】----机械振动 一、单选题 1．如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图(b)所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（　　） A．t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小 B．时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零 C．t1~t2时间内，物块做加速度先减小后增大的减速运动 D．图B中OB段曲线为余弦曲线的一部分 2．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的周期为t1 B．可求出摆球的质量 C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小 D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大 3．如图所示，某振子在水平方向做简谐振动，为平衡位置，A、是两端最大位移处，为中点，已知振动周期为，则该振子从点运动到点的最短时间为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 B．C和A相碰后立即减速向下运动 C．B对地面的最大弹力为 D．简谐运动的振幅为 5．如图所示，小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小球从O点静止释放，到达最低点P后又继续向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则小球（　　） A．从O运动至P的过程中，受到摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．最终可以停在Q点上方的某一位置 6．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为L不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为m的小球，小球由静止释放，此后小车做往复运动，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。那么，在小车往复运动的过程中（　　） A．在任意时刻，小球和小车的动量一定大小相等、方向相反 B．小球第一次在O点右侧能到达的最高点，可能比初始释放点低，原因是M、m的大小关系未知，可能出现到右侧最高点时小球的速度为零而小车的速度不为零 C．小车运动的动能最大时，小球的重力势能最小 D．小车往复运动的振幅恒为 7．如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0，小物块上升至高度h5时，加速度为g B．小物块上升至高度h4时，机械能一直在减少 C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh5 D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了 8．如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上将弹簧一端固定，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在斜面上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为g，则物体在振动过程中，下列说法正确的是（   ） A．弹簧的最大弹性势能等于 B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为 D．物体在最低点时的弹力大小应为 二、多选题 9．如图所示，斜面体固定在水平面上，底端有一固定的挡板，挡板通过轻质弹簧连接物块，物块A通过不可伸长的细线绕过固定在斜面顶端的定滑轮连接一个物块B，细线与斜面平行，用手托住物块B，使整个装置保持静止，初始细线伸直但无张力。无初速度释放物块B后，物块A在斜面上做简谐运动，物块B整个运动过程中与地面始终无接触。已知斜面倾角为，弹簧劲度系数为，物块的质量均为，不计一切摩擦，重力加速度为，则（     ） A．物块A、B做简谐运动的振幅为 B．A、B及弹簧组成的系统，机械能守恒 C．细线对物块B的最大拉力 D．物块的最大速度 10．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移随时间的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向右 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的加速度大小相同，方向相反 D．从到的时间内，振子的速度先增大后减小 11．如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点，一段时间后，小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，甲不会和定滑轮相碰，乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．BC=2AB B．小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为 C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为 D．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为 12．如图所示，质量分别为2kg和2.5kg的物块A、B，与劲度系数为1000N/m的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个40N的竖直向下的压力F，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，取g=10m/s2，突然撤去压力F，则（　　） A．物块A的最大动能为0.8J B．物块A的最大动能为1.6J C．物块B不可能离开水平地面 D．只要k足够小，物块B就可能离开水平地面 三、解答题 13．如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为（图中未画出），A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线恰好断裂（此时小球B未落地），已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）细线能承受的最大张力大小； （2）细线断裂后，小球A到达点时的速度和加速度大小； （3）从细线断裂开始计时，小球A经过点所用的时间。 14．如图所示，倾角为θ、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端压一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a处于静止状态。现有另一个质量为2m的小物块b从斜面上距离a为l处由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c（两物块均可视为质点）。已知弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度（已知所有简谐运动都满足，其中x表示简谐运动的位移，A表示简谐运动的振幅）。求： （1）物块b与a碰后粘为组合体c的过程中损失的机械能； （2）弹簧的最大压缩量； （3）为保证组合体c能够做完整的简谐运动，物块b释放时与a的最大距离。 15．如图所示，在倾角为的斜面上有一质量为的物块A与劲度系数的轻弹簧拴接。初始时刻物块A在图中P点处于静止状态，斜面上的O点位于P点上方处，O点以下为光滑斜面，O点以上为动摩擦因数的粗糙斜面。现将质量为的物块B从距O点上方L处由静止释放，B下滑过程中与静止的物块A碰撞后立即共速但不粘连，碰撞时间极短，从碰后到A、B分离前，二者一起的运动可以视为简谐运动。A、B两物块均可视为质点，已知弹簧的弹性势能，弹簧振子简谐运动的周期为。重力加速度，，。则： (1)若，求A、B两物块的碰后瞬间的共同速度为多大； (2)若，从A、B两物块相碰的位置开始，求A、B共同沿斜面向下运动的最大位移的值及A、B弹簧组成的弹簧振子的振幅； (3)若，A、B碰撞后共同沿斜面做简谐运动的过程中，当A、B在某位置发生分离后，立即把B拿走。求物体A与B分离后，物体A回到初始位置P点处需要经过多长时间t？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《高一下学期培优专练----机械振动》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B C D C BCD BCD 题号 11 12 答案 BC AC 1．B 【详解】A．物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为g，速度不为零。若物块刚与薄板接触时速度为零，由简谐运动的对称性知，物体在最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上，而现在物块刚与薄板接触时有向下的速度，所以最低点位置比没有初速度时更靠下，弹簧压缩量更大，所以在最低点处的加速度大小必大于g，故A错误； C．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x—t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，则合力竖直向下，由于弹力增大重力不变，所以物体向下做加速度变小的加速运动，之后物体受的重力小于弹力，则合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动，故C错误； BD．OA段物体做自由落体运动，曲线为抛物线，在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在时间内，该段时间内一定有一时刻物块所受合外力的功率为零，故B正确D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．由题图乙可知，t1时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻，对应于到达C点的时刻，而t2时刻才是摆球第一次回到A点的时刻，故该单摆的周期为t2，故A错误； BC．设摆球质量为m，在最低点B时的速度大小为v。小球在最高点A或C时沿摆线方向受力平衡，有    ① 小球在最低点B时，根据牛顿第二定律有 ② 小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 ③ 联立①②③可得 故B正确，C错误； D．单摆的周期公式为 若在地球的两极做该实验，则重力加速度g最大，测得单摆的周期最小，故D错误。 故选B。 3．C 【详解】简谐运动的周期为T，则 根据知当时，时间 故选C。 4．C 【详解】A．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即 因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项A错误； B．C和A相碰前，对A有 C和A相碰后，则AC先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度减为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，选项B错误； D．当弹力等于AC的重力时AC处于平衡状态，有 解得平衡位置时弹簧的形变量为 处于压缩状态； 当B对地面弹力最小时，对B分析，则有 故弹簧此时形变量 此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为 选项D错误； C．当AC运动到最低点时，B对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 此时弹力为 B对地面的弹力为 选项C正确； 故选C。 5．B 【详解】A．设弹性绳与竖直方向的夹角为，弹性绳的弹力为（为弹性绳与滑轮所在M点及杆上O点构成的直角三角形的斜边长），当小球从O点沿着杆下降的过程中，对小球做受力分析可得受力分析如下图所示 弹性绳的弹力在水平方向的分力大小为 由几何关系可知 始终等于的长度，因此可知弹性绳的弹力在水平方向的分力大小始终不变，而 ， 可知小球在竖直杆上滑动的过程中摩擦力始终不变，故A错误； B．对小球在O点向P点运动的过程中竖直方向上受力分析可得 其中始终等于小球从O点下落的距离设为，则有 重力和摩擦力为恒力，以上等式关系可类比弹簧振子在最大位移处竖直向下做简谐振动时合力的变化，而Q为OP的中点，则可知小球第一次运动至Q点时速度最大，故B正确； C．从P点返回的过程中，摩擦力向下，竖直方向有 类比小球第一次下降的过程，若合力不变，则小球仍然在上升至Q点时速度达到最大，但实际上在小球第一次从最低点P上升的过程中，竖直向下的力增大了，则小球需要克服阻碍其运动的力而做的功增加了，因此从能量的角度考虑，小球从P点返回的过程中，速度最大的位置一定在Q点的下方，故C错误； D．由以上分析可知，小球每次下降后再上升的过程中其平衡位置都在下降，由此可知，当小球最终停止时一定停在Q点下方的某一位置处，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．小球与小车组成的系统，水平方向不受外力，则可知该系统水平方向动量守恒，因此小球和小车在水平方向任意时刻的动量一定大小相等、方向相反，故A错误； B．小球和小车开始时刻的速度均为零，且系统水平方向动量守恒，因此当小球到右侧最高点时，小球和小车的速度一定都为零，同时该系统机械能守恒，可知小球第一次在O点右侧能到达的最高点，与初始释放点等高，故B错误； C．小球在最低点时，小球的重力势能最小，此时绳子对小车的拉力在水平方向的分力恰好为零，此时小车的速度达到最大值，动能最大，故C正确； D．根据水平方向动量守恒，结合人船模型分析可得 解得小车向左运动的最大位移为 而根据分析可知，平衡位置在小球下落至最低点时所在位置，即小车速度最大位置处，因此可得下车做往复运动的振幅应为 故D错误。 故选C。 7．D 【详解】A．小物块上升至高度h3时，动能最大，速度最大，加速度为零，则 mg=kx 弹簧形变量为 其中h4到h5间的图像为直线，故此时小物块只受到重力，小物块上升至高度h5时，加速度为g。故A错误； B．小物块从h1上升至高度h4过程，弹簧弹力一直做正功，其机械能一直在增加。故B错误； C．设解除锁定前，弹簧的弹性势能为Ep。小物块从高度h1上升到h5，根据小物块与弹簧组成的系统机械能守恒得 故C错误； D．依题意，小物块从高度h2上升到h4，做简谐振动，小物块上升到h4时，弹簧恢复原长，小物块的加速度为g，方向竖直向下，根据对称性可知，小物块上升到h2时，小物块的加速度为g，方向竖直向上，设此时弹簧的压缩量为，由牛顿第二定律得 解得 此时弹簧的弹性势能为 故小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少了。故D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧的弹力等于零，有 当物体在最低点时，弹簧形变量最大且为2A，弹簧的弹性势能最大，即 联立以上解得 故A错误； B．由能量守恒定律知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误； C．当物体在最低点时，由 解得加速度大小 故C正确； D．在最低点对物体受力分析可知 解得 故D错误。 故选C。 9．BCD 【详解】A．释放前对物体A受力分析由牛顿第二定律有 根据简谐运动的对称性可知，物块A在最低点和最高点时，A、B整体所受的回复力等大反向，有 联立解得，，A错误； B．对于A、B、弹簧组成的系统，机械能守恒，B正确； C．物块B到达最低点时，细线对物块B的拉力最大，设此时加速度大小为a，根据简谐运动的对称性，对于A、B整体有 物块B在最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，C正确； D．物块A到达平衡位置时速度最大，因 则此时弹簧的伸长量等于初始状态的压缩量，从释放点到平衡位置过程中根据系统机械能守恒定律有 解得，D正确。 故选BCD。 10．BCD 【详解】A. 由图像可知，时，振子正在向负方向振动，即速度方向向左，故A错误； B. 振子的振幅为12cm，周期为1.6s，则 由简谐运动的位移表达式 可得做简谐运动的表达式为 故B正确； C. 由简谐运动表达式可知，和时，振子偏离平衡位置的位移等大方向，由 可知，振子的加速度大小相同，方向相反，故C正确； D. 从到的时间内，振子先向平衡位置运动，速度逐渐增大，从到时间内，振子远离平衡位置，速度减小，故D正确。 故选BCD。 11．BC 【详解】A．轻质弹簧，不计摩擦，甲、乙与弹簧构成的系统机械能守恒，可知，甲乙小球的运动是简谐运动，没有悬挂小球乙时，弹簧处于压缩状态，对小球甲分析有 解得 根据简谐运动的特征，小球甲运动到平衡位置O点，所受合力为零，此时有 解得 此时弹簧处于拉伸状态，可知该平衡位置O点在原长B位置的上侧，根据简谐运动的对称性规律可知 则有 A错误； B．根据弹簧振子的周期公式有 则小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为 B正确； C．根据上述，小球甲运动到平衡位置O点时速度最大，由于甲开始运动与O点弹簧的形变量相等，弹性势能相等，则有有 解得 C正确； D．小球甲从A点运动到C点，根据能量守恒定律有 解得 D错误。 故选BC。 12．AC 【详解】AB．物块A动能最大时，弹簧的弹力等于物块A的重力，即 解得 由机械能守恒得 可得 故A正确，B错误； CD．设弹簧形变量为x2时，弹簧的弹力为 此时B恰好要离开地面，A由初始上升 由机械能守恒有 代入数据得 所以B不会离开地面，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（1）；（2）；g；（3） 【详解】（1）A静止于点平衡时，有 A、B系统的简谐振动中，振幅为 由对称性，小球向右运动至最远点时，对有 对B有 联立解得 （2）细线断裂后，小球A到达点时，有 解得 根据牛顿第二定律有 （3）细线断裂后球单独做简谐振动，振幅变为 则球单独做简谐振动的振动方程为 有 当小球向左经过点时可得 当小球向右经过点时，可得 14．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块b下滑过程，根据动能定理有 物块b与a碰撞过程，根据动量守恒定律有 物块b与a碰后粘为组合体c的过程中损失的机械能 解得 （2）a静止时，根据平衡条件有 组合体处于平衡位置时，根据平衡条件有 令振幅为，组合体向下运动到振幅位置过程有 则弹簧最大的压缩量为 解得 （3）为保证组合体c能够做完整的简谐运动，则组合体的最大振幅为 此时，令物块b释放时与a的最大距离为，结合上述，物块b下滑过程，根据动能定理有 物块b与a碰撞过程，根据动量守恒定律有 组合体c能够做完整的简谐运动，则有 解得 15．(1) (2)0.9m，0.6m (3)或（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）碰撞前，对B分析，根据动能定理有 碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 （2）碰撞之前对A进行分析，根据平衡条件有 解得 碰撞后对A、B整体分析，当整体处于平衡位置时有 解得 令A、B碰撞后到速度为0全程的位移为x，根据动能定理有 弹簧弹力做功 解得 则振幅为 （3）A、B分离时有 可知，当弹簧处于原长时A、B分离，从A、B碰撞后到A、B分离过程有 其中为碰撞后的速度，结合（1）所述可知 解得 结合上述有 ， 解得 ， A物体从A、B分离到再次运动到最低点过程有 解得 则此种情景分离后的振幅 可知 即分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。分离后A简谐运动的周期 由于分离时的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半，可知，A从分离时刻第一次到达速度为0经历时间为，根据简谐运动的对称性可知，物当体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向下时，所需要时间 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 当物体A与B分离后，物体A回到初始位置P点速度方向沿斜面向上时，所需要时间 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $