5.3 实际问题与一元一次动点问题 解答题专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程动点问题，分层设计从基础到综合，通过20道解答题构建“概念表示-分类讨论-综合应用”的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一动点运动与相遇|直接列方程求时间（如第1题重合时间计算）| |中等|双动点多情况讨论|含绝对值方程分类求解（如第3题距离为特定值的t值）| |提高|综合运动与跨情境应用|多阶段速度变化与几何结合（如第15题长方形动点相遇）|

5.3实际问题与一元一次动点问题解答题专题训练 1．如图，数轴上两点表示的数分别为和．点从处出发沿数轴正方向以每秒2个单位长度匀速运动；点从处出发沿数轴正方向以每秒1个单位长度匀速运动．设运动时间为．请回答以下问题： (1)当重合时，求的值； (2)若，求的值． 2．如图，已知，为数轴上的两点，点表示原点．动点从点出发做匀速运动，动点从点出发做匀速运动． (1)若动点向右运动，动点向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如表．请将表格补充完整． 时间/秒 点在数轴上的位置所表示的数 ①_____ 点在数轴上的位置所表示的数 ②_____ (2)在（1）的前提下，求，两点运动多长时间后相遇． (3)以（1）中各自的速度和起点，若，两点都向右运动，点先出发2秒后，点才开始运动，求点追上点时的位置所表示的数． 3．，两点在数轴上的位置如图所示，点在点的右侧，其中点对应的有理数为，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度与点同向运动，设运动时间为秒（）． (1)当时，的长是____，点表示的有理数为___； (2)点追上点时，求的值； (3)当时，求的值； (4)当、两点中任意一点成为图中、、、四点组成的任意一段线段的中点时，直接写出所有的值． 4．如图，A，B是数轴上的两点，点在原点的左侧，点表示的数为10，且A，B两点间的距离为18．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． (1)①数轴上点表示的数是__________； ②点表示的数是__________，点表示的数是__________；（用含的代数式表示） (2)当为何值时，点与点相遇？ (3)当为何值时，点与点之间的距离为12个单位长度？ 5．已知、为常数，且满足，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，动点、分别从、同时开始运动，点以每秒8个单位向左运动，点以每秒4个单位向右运动，设运动时间为秒． (1)________，________； (2)请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：________；点在数轴上对应的数为：________； (3)当、相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留5秒后向左运动且速度变为原来的4倍，在整个运动过程中，当、之间的距离为4个单位时，请求出运动时间的值． 6．如图，数轴上A，C两点所表示的数分别为，18，点B在线段上，且． (1)求线段的长； (2)求出点B所表示的数是多少？ (3)动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，点P到点A的距离与点Q到点B的距离相等？ 7．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足，点O是数轴原点． (1)填空：______，______； (2)在线段上找一点C，使线段等于线段的3倍，此时点C在数轴上表示的数为_______； (3)已知动点P从点B开始出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，设点P移动的时间为t秒，请求出当时t的值． 8．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)填空： ①若点表示的数是，则点表示的数是 ； ②用含有 的代数式表示点表示的数 ． (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 9．如图，A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b．已知关于x、y的多项式的次数是7，b为单项式的系数．C是数轴上一点，且在原点O的左侧，，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，设运动时间为秒． (1)分别求在数轴上点A、B、C表示的数； (2)若M是线段的中点，当为何值时，？ 10．（1）点是数轴上的三个点，点表示数3，线段的长为4，点为线段的中点，则点表示的数是___________． （2）数轴上的点表示数3，点表示数，点表示数，数是多项式的二次项系数，数是单项式的次数． ①填空：___________；___________． ②若点、在数轴上保持不动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，当时，求运动时间的值． 11．如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是9，，． (1)线段的长度为______． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 12．在数轴上，点在原点，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． (1)点对应的数为___________，___________个单位长度． (2)若点为数轴上一点，且，求的长． (3)点从点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，在运动过程中，设运动时间为秒，当三个点，其中有一个点与另外两个点的距离相等时，求的值． 13．如图，在数轴上A点表示数，B点表示数3，表示A点和B点之间的距离． (1)若数轴上存在一点C，且，求C点表示的数； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是________． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，请求出点P对应的数． 15．如图，长方形中，，，点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动，两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动，点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，后两点在长方形某一边上的点E处第二次相遇后停止运动，设点P原来的速度为． (1)点Q的速度为___________（用含x的代数式表示）； (2)求点P原来的速度． (3)判断E点的位置并求线段的长． 16．若A、B两点在数轴上的对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且． (1)求出a，b； (2)直接写出A、B两点之间的距离______，的中点C所对应的数值为______； (3)若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数． 17．动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒． (1)线段的长度为________； (2)动点M在数轴上对应的数为________；（用含t的代数式表示） (3)用含t的代数式表示线段的长度； (4)当t为何值时，点O为线段的中点？ 18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为、，则A，B两点之间的距离，线的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．    (1)A、B两点间的距离，线段的中点C表示的数为，用含的代数式表示秒后，点P表示的数为； (2)求当为何值时，． 19．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)写出数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动、动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． ①当为何值时，点、两点到原点的距离相等？ ②式子的值不随时间的变化而变化，直接写出的值． 20．两个完全相同的长方形，如图所示放置在数轴上． (1)长方形的面积是 ． (2)若点P在线段上，且，求点P在数轴上表示的数． (3)若长方形分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t． ①在整个运动过程中，S的最大值是 ，持续时间是 ； ②当S是长方形面积一半时，求t的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次动点问题解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．(1) (2)1或9 【分析】本题考查了数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据题意分别表示出点表示的数，根据题意列出一元一次方程解方程，即可求解； （2）根据，分情况讨论，得出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）∵动点表示的数为，动点表示的数为， ∴当点和点重合时，， ∴； （2）∵， ∴或， 解得或， ∴运动时间为1或9秒时，． 2．(1)；7； (2)，两点运动秒后相遇 (3)追上时的位置表示的数为52 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据表格数据，求出的移动速度，进而求出秒时点表示的数，秒时，点表示的数即可； （2）设经过秒后，C，D两点相遇，列出方程进行求解即可； （3）设经过秒后，点追上点，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：点的移动速度为：个单位长度/秒； 点的移动速度为个单位长度/秒； ，； 填表如下： 时间/秒 0 1 2 点C在数轴上的位置所表示的数 点D在数轴上的位置所表示的数 7 4 1 故答案为：；7；． （2）设运动秒后相遇，点的位置：；点的位置：， ，两点相遇即，解得； 答：，两点运动秒后相遇． （3）点先出发2秒，速度为4单位/秒，点速度为3单位/秒（向右运动）， 设点出发后秒被追上，此时点运动了（）秒， 点的位置：，点的位置：， 追上时位置相等：，，，此时位置：； 追上时的位置表示的数为52． 3．(1)6，2 (2) (3)或 (4)的值为3或4或8． 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）首先求出点对应的有理数为，然后根据题意列方程求解即可； （3）根据列方程求解即可； （4）根据题意分情况讨论，分别根据中点的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（） ∴当时，的长是； ∴点表示的有理数为； （2）解：∵点对应的有理数为， ∴点对应的有理数为 ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴当点追上点时， 解得； （3）解：根据题意得， 解得或； （4）解：∵点对应的有理数为，点对应的有理数为， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P是中点时，， 解得； 当P是中点时，， 解得； 当P是中点时，， 解得； 当Q是中点时，，解得，不符合题意，舍去； 当Q是中点时，，无解； 当Q是中点时，，无解； 综上所述，的值为3或4或8． 4．(1)①；②； (2)当为9时，点与点相遇； (3)当为3或15时，点与点之间的距离为12个单位长度 【分析】本题考查数轴上的动点问题．理解数轴上两点间距离可以用这两点在数轴上所对应的数的差的绝对值来表示是解题的关键． （1）利用两点间的距离为18即可求出点A表示的数，根据动点则可求出M，N表示的数； （2）利用数轴上两点间的距离即可求解； （3）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，结合两点间距离公式列方程可求解． 【详解】（1）解：①已知点B表示的数为10，A、B两点间的距离为18，且点A在原点左侧， 设点A表示的数为，则， 解得， 所以点A表示的数是； ②点M从点A出发，以每秒3个单位长度向左运动，t秒后向左移动了个单位，所以点M表示的数为：； 点N从点B出发，以每秒5个单位长度向左运动，t秒后向左移动了个单位，所以点N表示的数为：； 故答案为：①；②； （2）解：当点与点相遇，即点追上点，根据题意，得， 解得， 故当为9时，点与点相遇； （3）解：当点在点的左侧时，示意图如图1所示， 则， 解得；         当点在点的右侧时，示意图如图2所示， 则， 解得， 综上可知，当为3或15时，点与点之间的距离为12个单位长度． 5．(1)，； (2)，； (3)的值为、、、 【分析】本题考查数轴上的动点问题，涉及绝对值的非负性、一元一次方程的应用，关键是根据动点的运动阶段分类讨论，利用两点间距离公式列方程求解． （1）利用绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列方程求出、的值； （2）根据数轴上点的运动规律：向左运动对应数减小，向右运动对应数增大，结合起始点、速度和时间，写出点、对应的数； （3）先通过方程求出、相遇的时间，再分相遇前、相遇后停留期间、加速运动后三个阶段，根据两点间距离为4列绝对值方程，分别求解并验证是否符合阶段范围，得到所有符合条件的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，； 故答案为：，． （2）解：∵点从向左运动，速度为每秒8个单位，运动时间秒， 点对应的数为； ∵点从向右运动，速度为每秒4个单位， 点对应的数为； 故答案为：，． （3）解：令，解得，即秒， 即、相遇时，． ①在、相遇前，即0时， 、的距离为， 令，得或，解得(符合)或(大于5，舍去)． ②在、相遇后停留期间，即)时， ，在相遇点停留，的位置为， 距离为， 令，得，解得(舍去)或，解得(符合)． ③停留后继续运动期间，即时， 点以个单位/秒向左运动，位置为，的位置为， 距离为， 令，得或，解得或(均符合)． 综上，运动时间的值为、、、． 6．(1)线段的长为28个单位长度 (2)点B表示的数是11 (3)当t为或7时，点P到点A的距离与点Q到点B的距离相等 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离和动点问题，解题的关键是理解题意，利用数形结合思考求解问题． （1）由数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）由，求出即可求解； （3）设运动时间为t秒，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：线段的长为28个单位长度； （2）解：设点B表示的数为x， ∵点B在线段AC上，． ∴，即， 解得：． 答：点B表示的数是11； （3）解：当运动时间t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是． ∵点A表示的数是，点B表示的数是11， ∴，． ∵，∴．即或． 解得：，． 答：当t为或7时，点P到点A的距离与点Q到点B的距离相等． 7．(1)28， (2)1 (3)16或20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离． （1）根据非负数的性质可得a和b的值； （2）设点C表示x，分别用含x的代数式表示出和，再根据题意列出方程即可； （3）根据题意列出的表达式，再求出的距离，分情况讨论：点P在点A左侧和点P在点A右侧，用含t的式子列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由， 得，，解得，， 故答案为：28，． （2）解：设点C表示的数为x，则，， 由，得， 解得：， 故答案为：1． （3）解：∵动点P从点B开始出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动， ∴， 由（1）知，， 当点P在点A左侧时：，解得：， 当点P在点A右侧时：，解得：， 综上所述，当时t的值为16或20． 8．(1)①0；② (2)2或6 (3)当点C在线段上时，的值始终保持不变，为定值14；当点C在的延长线上时，的值始终保持不变，为定值14． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①用点C表示的数加上线段的长即可得到答案；②求出点C表示的数，再加上线段的长即可得到答案； （2）根据两点间的距离公式表示出，再根据建立方程求解即可； （3）根据两点间的距离公式表示出，再讨论t的取值范围化简绝对值求解即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数是，（点在点的右侧）， ∴点D表示的数为； ②由题意得，运动t秒时，点C表示的数为， ∵（点在点的右侧）， ∴运动t秒时，点D表示的数为；， （2）解：由（1）②得运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴ ， ∴， 解得或； （3）解：由（1）②得运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴，， 当时，，即此时点C在线段上 ，， ∴当点C在线段上时，的值始终保持不变，为定值； 当时，即此时点C在的延长线上时， ，， ∴当点C在的延长线上时，的值始终保持不变，为定值； 综上所述，当点C在线段上时，的值始终保持不变，为定值14；当点C在的延长线上时，的值始终保持不变，为定值14． 9．(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； (2)或 【分析】本题主要考查多项式的次数，单项式的系数，数轴上有理数的表示、两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据多项的次数，单项式的系数，求出的值，即可得到点，点表示的数，再由，即可得到点表示的数； （2）先求出点表示的数，表示出点 表示的数为，由建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x、y的多项式的次数是7，b为单项式的系数， ∴，， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵，C点在原点O的左侧， ∴点表示的数为； （2）解：由（1）知点表示的数为，点表示的数为， ∵点M是线段的中点， ∴点表示的数为， 由题意，得点 表示的数为， ∵， ∴，即或， 解得：或． 10．（1）5或1；（2）①；4；②当时，t的值为或 【分析】（1）分两种情况求出点E表示的数，再根据中点定义求出点F表示的数即可； （2）①根据多项式系数和单项式次数定义进行求解即可； ②根据运动秒后，点表示的数为，得出线段的长表示为：，线段的长为，根据，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵点表示数3，线段的长为4， ∴点E表示的数为：或， ∵点为线段的中点， ∴点F表示的数为：或； （2）①∵数是多项式的二次项系数，数是单项式的次数 ∴，； ②运动秒后，点表示的数为：， 线段的长表示为：，线段的长为， 因为， 所以， 所以或， 解得或． 综上，当时，t的值为或． 【点睛】本题主要考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 11．(1)9； (2)的值为2或4 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离； （1）根据点和点所对应的点及线段长可得点，点所对应的数，即可解答； （2）根据点和点的运动，可表示出点和点所对应的点，建立方程即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是9，线段． ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ， 故答案为：9； （2）解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 答：的值为2或4． 12．(1)，14 (2)的长为10或18 (3)的值为2或6或26 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由点A，B所在的位置及点A，B到原点的距离，可找出点A，B对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点之间的距离； （2）分点P点B左右两侧，根据两点间距离公式求解； （3）分，，三种情况列方程并求解即可． 【详解】（1）解：∵在数轴上，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度， ∴点A对应的数为，点B对应的数为2， ∴A，B两点之间的距离为． 故答案为：，14； （2）解： ∴①当在左侧时 ②当在右侧时 综上所述，的长为10或18 （3）解：①当时，， 解得； ②当时（与重合），， 解得； ③当时，， 解得， 综上所述，的值为2或6或26 13．(1)或7 (2)秒或4秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识点． （1）设数轴上点C表示的数为，表示出和，再根据列方程求解即可； （2）分情况分别表示出两个球到原点的距离，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设数轴上点C表示的数为 ∴， ∵， ∴ 即或， 解得或， 即数轴上点C表示的数为或， （2）解：乙球到挡板的时间秒， 当时，乙球没有到挡板， 此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为， 由甲、乙两小球到原点的距离相等可得， 解得，符合题意； 当时，乙球到挡板并返回， 此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为， 由甲、乙两小球到原点的距离相等可得， 解得，符合题意； 综上所述，当或秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 14．(1)1 (2)x的值是5 (3)点P对应的数是或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据点P为的中点列式计算即可； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，可知这种情况不存在；当P在B右侧时，则，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出t秒后点A，B，P表示的数，然后根据点A与点B之间的距离为2个单位长度列绝对值方程，求出t的值，进而可计算点P对应的数． 【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴点P对应的数是， 故答案为：1； （2）解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，则， 解得， 答：x的值是5； （3）解：设运动的时间是t秒，则t秒后点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，点P表示的数是， 当时，点P表示的数是， 综上，点P对应的数是或． 15．(1) (2) (3)点E在边上，且 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程即可求解． （1）设点的速度为，根据题意列方程即可求解； （2）根据第二次相遇时点P、的路程和为长方形的周长列出方程即可求解； （3）计算出第一次相遇后，第二次相遇时点P的运动路程即可求解． 【详解】（1）解：设点的速度为， 由题意得：， 解得． 故答案为：． （2）解：根据题意得：， 解得． 答：点P原来的速度为． （3）解：点P从第一次相遇到第二次相遇走过的路程为：， ∴， 此时点E在边上，且． 16．(1)，6 (2)22， (3)或 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性列式计算即可； （2）根据两点间距离的求法求出A、B两点之间的距离即可；根据中点的计算方法求出中点C所对应的数值即可； （3）设点P对应的数为x，则，，然后根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：． 的中点C所对应的数值为． 故答案为：22，； （3）解：设点P表示的数为x，则，， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数是或． 17．(1)24 (2) (3)当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为 (4) 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质，利用点表示的数减去点表示的数即可得； （2）根据数轴的性质，利用点表示的数加上点运动的距离即可得； （3）先求出动点从点出发运动到点所需时间为8秒，动点从点运动到点所需时间为3秒，从点运动到点所需时间为3秒，再分三种情况：①，②和③，分别求出点，表示的数，利用数轴的性质列出式子，计算整式的加减即可得； （4）分三种情况：①，②和③，根据点，表示的数互为相反数建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：∵点、在数轴上分别对应和， ∴线段的长度为， 故答案为：． （2）解：∵点在数轴上对应，且动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动， ∴动点在数轴上对应的数为， 故答案为：． （3）解：由题意可知，动点从点出发运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒，从点运动到点所需时间为秒， ①当时，点在数轴上对应的数为， 若点与点相遇，即， 解得，即此时点与点不可能相遇， 则线段的长度为； ②当时，点在数轴上对应的数为， 若点与点相遇，即， 解得，即此时点与点不可能相遇， 则线段的长度为； ③当时，点在数轴上对应的数为6， 则线段的长度为； 综上，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为； （4）解：①当时，点在数轴上对应的数为， ∵点为线段的中点， ∴， 解得，不符合题设，舍去； ②当时，点在数轴上对应的数为， ∵点为线段的中点， ∴， 解得，符合题设； ③当时，点在数轴上对应的数为6， ∵点为线段的中点， ∴， 解得，不符合题设，舍去； 综上，当为时，点为线段的中点． 18．(1)，， (2)或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴． （1）根据两点间的距离公式可解答第一个空，根据线段中点的计算方法可解答第二个空，根据左减右加的规律可解答第三个空； （2）根据两点间的距离公式得到，结合列出方程并解答即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，线段的中点C表示的数为：． ∵点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点P表示的数为． 故答案为：，，； （2）解：∵t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ∵， ∴， 解得或， ∴当或时，． 19．(1)，， (2)①当的值为或7时，点、两点到原点的距离相等，②的值为2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． （1）利用非负数的性质列等式，求、的值，再利用速度乘以时间列代数式表示点； （2）①根据距离相等分两种情况列方程求解； ②根据题意列方程，与无关，比较关于的系数，求出的值． 【详解】（1）解：数轴上两点、对应的数分别为、，且， ，， ，， 点、表示的数分别为、10， 点的速度为5个单位，时间为， 点表示的数为， 故答案为：，10，； （2）解：①表示的数为， 当点、在原点两侧且时， ， ； 当点、重合时，， ， 当的值为或7时，点、两点到原点的距离相等； ②， ， 式子的值不随时间的变化而变化， ， ， 的值为2． 20．(1)12 (2)点P在数轴上表示的数是 (3)①9；；②当S是长方形ABCD面积一半时， 或 【分析】本题主要考查了数轴，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，一元一次方程的应用，第（3）题关键是正确列出方程，并注意分类讨论． （1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可； （2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示和的长，根据列方程可得x的值； （3）①当长方形的边在上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，，或点B在E、F之间，根据S是长方形面积一半列方程可得结论． 【详解】（1）解：由图形可得：，， 两个完全相同的长方形、， ， 长方形的面积是； 故答案为：12； （2）设点P在数轴上表示的数是x， 则，， 因为， 所以， 解得， 答：点P在数轴上表示的数是； （3）①整个运动过程中，S的最大值是， 当点B与F重合时，，解得：， 当点A与E重合时，，解得：， ， 整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是秒； ②由题意知移动t秒后， 情况一：当点B在E、F之间时，时，重叠部分的面积为6， 此时， 解得， 情况二：当点A在E、F之间时，时，重叠部分的面积为6， 此时， 解得， 综上所述，当S是长方形面积一半时，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 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