第2课时 相似多边形课件-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似多边形的定义、对应关系及相似比，从复习成比例线段导入，通过问题链引导学生从线段比例过渡到图形相似，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以情境探究（如矩形相似辨析）培养数学眼光，通过对应关系辨析和比例推导发展数学思维，用规范符号表达强化数学语言。采用问题链和错误辨析，帮助学生深化理解，为教师提供结构化教学资源。

1 第2课时 相似多边形 复习导入：从线段比到图形相似 3 1. 什么叫成比例线段？ 2. a:b=c:d 可以转化为什么？ 3. 如果一个图形放大，哪些线段应该保持同一比例？ 成比例线段：a:b=c:d。 比例基本性质：a:b=c:d ⇔ ad=bc。 研究图形放大缩小时，不能只看一条边，要看对应边是否都按同一比例变化。 方法提示：今天把线段比例语言提升为多边形相似的定义。 情境一：照片中的五边形缩放 5 A B C D E A' B' C' D' E' AB=5 cm，BC=7.5 cm A'B'=3 cm 五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同。 AB=5 cm，A'B'=3 cm，BC=7.5 cm。 1. 哪些顶点对应？ 2. AB与哪条边对应？BC与哪条边对应？ 3. AB:A'B'=5:3，那么BC:B'C'应是多少？ 方法提示：直观判断只是起点，必须进一步看对应关系。 情境一：教师解惑 6 思考 4.写ABCDE∽A'B'C'D'E'时，字母顺序有什么意义？ 如果顺序写错，会影响比例式吗？ A↔A'，B↔B'，C↔C'，D↔D'，E↔E'。 AB对应A'B'，BC对应B'C'。 字母顺序表示对应关系，顺序错会导致对应边错、比例式错。 方法提示：先按书写顺序找对应，再谈角和边。 A B C D E A' B' C' D' E' AB=5 cm，BC=7.5 cm A'B'=3 cm 情境一：用相似比求对应边 7 已知 AB:A'B'=5:3，BC=7.5 cm。 求B'C'。 请先写出对应边比例式。 对应边成比例： AB:A'B'=BC:B'C'。 5:3=7.5:B'C'。 5×B'C'=22.5， B'C'=4.5 cm。 追问：为什么不能写成 AB:BC=A'B':B'C'？ 因为这里我们要比较两个图形之间的对应边，而不是同一图形内部的相邻边。 讲一点：对应顶点、对应边、对应角 8 相似多边形的书写顺序，本身就规定了对应关系。 ABCDE∽A'B'C'D'E' 对应顶点：A↔A'，B↔B'，C↔C'，D↔D'，E↔E' 对应边：AB↔A'B'，BC↔B'C'，CD↔C'D'…… 对应角：∠A↔∠A'，∠B↔∠B'…… 方法提示：看相似符号，先读顶点顺序；写比例式，先找对应边。 情境二：矩形能否都相似？ 9 矩形① 长宽比 3:2 矩形② 长宽比 4.5:3 矩形③ 长宽比 2:4 矩形①长宽比3:2，矩形②长宽比4.5:3，矩形③长宽比2:4。 1. 矩形①和矩形②相似吗？ 2. 矩形①和矩形③相似吗？ 3. 两个矩形四个角都相等，为什么还可能不相似？ 方法提示：矩形相似要看长宽比是否一致。 情境二：教师解惑 10 矩形① 长宽比 3:2 矩形② 长宽比 4.5:3 矩形③ 长宽比 2:4 学生容易认为：矩形角都相等，所以矩形都相似。这个想法错在哪里？ 矩形①和②：3:2=4.5:3，相似。 矩形①和③：3:2≠2:4，不相似。 虽然所有矩形对应角都相等，但对应边不一定成比例。所以只看角相等不够。 方法提示：相似多边形必须同时满足：对应角相等、对应边成比例。 情境三：正五边形与普通五边形 11 正五边形 边长2 cm 正五边形 边长5 cm 普通五边形：看着像，但边角未必一致 1. 两个正五边形一定相似吗？ 2. 正五边形与一个“看着像”的普通五边形一定相似吗？ 3. 图形个数相同能不能直接推出相似？ 方法提示：外观像不等于数学上相似。 情境三：教师解惑 12 正五边形 边长2 cm 正五边形 边长5 cm 普通五边形：看着像，但边角未必一致 为什么两个正五边形一定相似？ 为什么普通五边形即使看着像，也不能直接下结论？ 两个正五边形：对应角都相等，对应边都成比例，所以一定相似。 普通五边形：如果对应角不相等，或对应边不成比例，就不能判定相似。 图形边数相同只是前提，不是相似结论。 方法提示：判断相似，必须回到定义。 观察归纳：相似多边形的共同结构 13 请比较三个情境：真正相似的多边形都满足哪些共同条件？ 观察对象 发现 提升 五边形缩放 对应边按同一比例变化 要先明确对应顺序 矩形反例 角相等不一定相似 还要对应边成比例 正五边形 角相等、边比一致 同类正多边形是典型相似图形 方法提示：共同结构：对应角相等 + 对应边成比例。 概念定义：相似多边形 14 请你尝试给“相似多边形”下定义： 需要提到哪些关键词？ “对应”二字能不能省略？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 关键词：对应角、对应边、成比例。 “对应”不能省略，因为比较必须在同一位置关系下进行。 相似多边形：对应角相等，对应边成比例。 方法提示：相似多边形用“∽”表示，读作“相似于”。 相似比：对应边的比 15 相似多边形对应边的比叫作相似比。 ABCDE∽A'B'C'D'E'，AB=5，A'B'=3。 相似比可以写成多少？ 如果反过来从A'B'C'D'E'到ABCDE呢？ 从ABCDE到A'B'C'D'E'：相似比为AB:A'B'=5:3。 反过来从A'B'C'D'E'到ABCDE：相似比为3:5。 相似比有方向，必须说明是哪一个图形到哪一个图形。 方法提示：相似比不是任意边比，必须是对应边比；方向不同，比值不同。 边界辨析：哪些判断不充分？ 16 判断下面说法是否正确，并说明理由。 1. 两个多边形看起来像，所以一定相似。 2. 两个矩形的角都相等，所以一定相似。 3. 两个多边形只要有一组对应边成比例，就相似。 1. 错。外观像不是数学条件。 2. 错。矩形还要长宽比一致。 3. 错。一组边成比例不足以说明所有对应边成比例。 相似多边形需要两个条件同时成立：对应角相等、对应边成比例。 方法提示：判断相似要“条件齐全”，不能只满足一半。 即时训练一：正方形与矩形 17 1. 两个正方形一定相似吗？说明理由。 2. 两个矩形一定相似吗？举反例。 1. 一定相似。正方形对应角相等，四边都相等，所以对应边成比例。 2. 不一定。如2×3与2×4的矩形，角都相等，但长宽比不同，不相似。 方法提示：先看图形性质，再回到相似定义。 即时训练二：根据相似关系求边 18 若四边形ABCD∽A'B'C'D'，AB:A'B'=2:5，CD=6，求C'D'。 先想： CD对应哪条边？ 比例式应该写成CD:C'D'=？ CD对应C'D'。 因为AB:A'B'=2:5，所以CD:C'D'=2:5。 设C'D'=x，6:x=2:5。 2x=30，x=15。 所以C'D'=15。 方法提示：相似比统一后，再求未知对应边。 例题精析 19 五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，AB=5 cm，A'B'=3 cm，BC=7.5 cm，求B'C'。 1. AB对应哪条边？BC对应哪条边？ 2. 相似比按哪个方向写？ 3. 如何列比例式？ AB对应A'B'，BC对应B'C'。 按ABCDE到A'B'C'D'E'方向：AB:A'B'=5:3。 对应边成比例：AB:A'B'=BC:B'C'。 5:3=7.5:B'C'，所以B'C'=4.5 cm。 方法提示：先找对应边，再写比例式，最后交叉相乘求值。 变式训练 20 若两个相似多边形的相似比为2:3，较小图形一边长为6 cm，求对应较大边长。 独立判断： 相似比2:3表示谁比谁？ 6 cm对应较小图形还是较大图形？ 题中说明较小图形到较大图形的相似比为2:3。 设较大对应边为x， 6:x=2:3。 2x=18，x=9 cm。 方法提示：读懂相似比方向，是正确列式的前提。 课堂检测一 21 1. 相似多边形的两个条件是什么？ 请不要只背一句话，试着说清“对应”是什么意思。 两个条件：对应角相等、对应边成比例。 “对应”指两个图形中位置、顺序和几何意义相同的点、边、角。 2. 若△ABC∽△DEF，AB对应DE，BC对应EF，写出一个边的比例式。 答案：AB:DE=BC:EF。 课堂检测二 22 3. 两个边长分别为3、4、5和6、8、10的三角形是否相似？ 怎样确定三组对应边？ 三组比是否相等？ 按边长大小对应：3↔6，4↔8，5↔10。 3:6=4:8=5:10=1:2。 三组对应边成比例，因此这两个三角形相似。 4. 两个矩形长宽分别为3和2、6和5，是否相似？ 教师解惑：不相似。因为3:2≠6:5，对应边不成比例。 课堂小结 23 相似多边形是用“角保持、边成比例”严格刻画形状相同的图形。 1. 判断相似多边形：对应角相等 + 对应边成比例。 2. 书写相似符号：字母顺序表示对应关系。 3. 相似比：对应边的比，有方向。 4. 易错边界：外观像不等于相似；角相等不一定相似；一组边成比例不够。 5. 求未知边：找对应边 → 写比例式 → 交叉相乘。 $