5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程行程问题，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一公式到复杂情境的思维进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一行程关系（相遇/追及）|单选1-3题直接应用时间=路程/速度公式，巩固基本等量关系| |中档|分类讨论与多对象问题|填空7-9题含往返/分段行程，如第4题数轴动点分位置讨论，培养推理意识| |提高|综合情境与实际应用|解答15-17题涉及停留/变速/多情况分析，如第16题结合步行与公交，发展应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 一、单选题 1．小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 3．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了4h．已知船在静水中的平均速度为，则水流的速度是（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上有A、B两点（O为原点），两点距离为12个单位长度，动点P、Q分别从A、B两点同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度，点Q的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点P、Q两点之间的距离为8个单位长度，则t的值为（   ） A． B． C．或 D．或 5．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设x秒后甲可追上乙，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（   ） A．10千米/小时 B．11千米/小时 C．9千米/小时 D．12千米/小时 二、填空题 7．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 8．甲、乙、丙三辆车同时从地出发到地，一辆卡车同时从地出发开往地．甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和每小时48千米．卡车分别在出发后的第5小时、第6小时、第8小时与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度为每小时_____千米 9．甲、乙两人分别从两地同时相向而行，当甲走出千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距千米，则两地之间距离为___________千米． 10．、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿方向同向而行，同时出发，甲的速度为，乙的速度为，则______小时后两人相距． 11．一艘轮船在A，B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要，逆水航行需要，水流速度为，则A，B两地之间的路程是______． 12．有一段甲、乙两港间的水路，一艘船从甲港开往乙港，顺水航行8小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行13小时到达．若船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是_______千米/小时． 三、解答题 13．甲、乙两人从同一地点骑自行车沿同一方向出发，乙每分钟行240米，先出发2分钟；甲每分钟行300米，随后出发追赶乙．甲出发后多少分钟追上乙？ 14．从地到地是一段相距千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从地驶往地后再原路返回地，汽车在上坡时的速度为千米时，下坡时的速度为千米时，从地驶往地所需时间比从地驶往地所需时间多小时，求从地驶往地时上坡和下坡的路程． 15．甲、乙两车从相距78千米的两地同时相向出发，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度比甲车每小时慢20千米，甲在中途爆胎，原地停留了0.2小时修车，乙车速度不变．问两车发车多久后相遇？ 16．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 17．A、B两地之间的距离是900千米，甲车从A地出发，驶向B地．乙车从B地出发，驶向A地．甲、乙两车速度之比为，两车同时出发，4小时后，两车相距90千米，求此时两车各行多少千米？ 18．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时后与慢车相遇？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C A D 1．B 【分析】设小明家到学校距离为，规定到校时间固定，由于速度为时迟到2分钟，说明走完全程的时间比规定时间多小时，故规定到校时间为；由于速度为时提前2分钟，说明走完全程的时间比规定时间少小时，故规定到校时间为，再根据规定到校时间相等建立方程即可． 【详解】解：分钟小时， 设小明家到学校距离为， 由题意得， ． 2．C 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 3．C 【分析】本题考查一元一次方程在流水行船问题中的应用，利用“顺水路程逆水路程”这一等量关系建立方程，涉及顺水速度、逆水速度与船在静水中的速度、水流速度的关系． 【详解】解：设水流的速度为，则船顺水行驶的速度为，逆水行驶的速度为． 根据题意，得， 解得． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分两种情况讨论，当点在点的左侧和点在点的右侧时，根据点、两点之间的距离为8个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得， 解得； 当点在点的右侧时，由题意得， 解得； ∴t的值为或． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键．追及问题中，甲追上乙时，甲跑的距离等于乙在相同时间内跑的距离加上乙先跑的距离． 【详解】解：设x秒后甲追上乙， ∵甲每秒跑， ∴甲跑的距离为， ∵乙每秒跑，且先跑， ∴乙跑的距离为， 当甲追上乙时，有， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解． 【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时， 由追及条件得：， 解得， 甲的速度为（千米/小时）， 故选：D． 7． 【分析】根据题意，第三小时比第一小时少行12千米，所以第一小时先顺水后逆水，第三小时是逆水；其次，如果第一小时的路程小于15千米，那么第三小时的路程小于3千米，后面两小时返程的总路程不可能达到15千米，无法回到甲地．所以，第一小时的路程大于15千米，后面两小时都是逆水航行．假设后面两小时的路程都是x千米，有，解得，即逆水速度是6千米/小时，那么第一小时里逆水航行的时间为：（小时），顺水航行的时间为：（小时），所以顺水速度为：（千米/时），那么这条河的水流速度为：（千米/小时）． 【详解】解：设后面两小时的路程都是x千米，则， ， ， （小时）， （小时）， （千米/小时）， （千米/小时）， 答：这条河的水流速度为每小时12千米． 8．33 【分析】A、B两地总路程不变，先根据卡车与甲、乙的相遇条件求出卡车速度，再得到总路程，最后计算丙车速度． 【详解】解：设卡车的速度为千米/小时 ∵卡车与甲车相向而行，5小时后相遇，总路程等于A、B两地距离；卡车与乙车相向而行，6小时后相遇，总路程也等于A、B两地距离 ∴列方程得 解得 A、B两地总路程为：（千米） 设丙车速度为千米/小时， 卡车与丙车8小时后相遇，可得 解得 即丙车速度为每小时33千米． 9．或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．分两人未相遇和相遇后相距千米两种情况，设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，甲走的路程与乙走的路程之和加上相距距离等于总距离，即，解得． ②当两人相遇后相距千米时，甲走的路程与乙走的路程之和减去总距离等于相距距离，即，解得． 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 10．2或8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小时后两人相距，分两种情况：当甲在乙后面相距时；当乙在甲后面相距时；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果，理解题意，找准等量关系，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设小时后两人相距． 当甲在乙后面相距时，由题意可得：， 解得：； 当乙在甲后面相距时，由题意可得：， 解得：； 综上所述，2或8小时后两人相距， 故答案为：2或8． 11．/240千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设、两地之间的路程为，根据速度路程时间结合顺水航行的速度比逆水航行的速度快，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设、两地之间的路程为， 依题意，得：， 解得：． 则A，B两地之间的路程是， 故答案为：． 12．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键； 根据流水行船问题中顺水速度与逆水速度的关系，以及路程相等条件，列方程求解水流速度． 【详解】解：设水流速度为千米/小时，则顺水速度为千米/小时，逆水速度为千米/小时，根据题意得 ： 解得：． 故答案为∶5． 13．甲出发后8分钟追上乙． 【分析】根据题意得出等量关系，甲的骑行速度乘以甲的骑行时间等于乙的骑行速度乘以乙的骑行时间，设甲骑行分钟，则乙骑行分钟，可列出一元一次方程． 【详解】解：甲出发后分钟追上乙． 由题意，列出一元一次方程， 解得， 答：甲出发后8分钟追上乙． 14．上坡的路程为，下坡的路程为 【分析】本题考查了一元一次方程应用，行程问题，解题的关键是掌握行程问题的等量关系，列出相应的方程．根据“从地驶往地所需时间比从地驶往地所需时间多小时”可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设从地驶往地时上坡的路程为，则下坡的路程为， 由题意得：， 解得， 则． 答：从地驶往地时上坡的路程为，下坡的路程为． 15．0.9小时 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设两车发车小时后相遇，根据两车路程之和为78千米列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设两车发车小时后相遇， 则 解得， 答：两车发车小时后相遇． 16．(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟 (2)出发6分钟后，两人与学校的距离相等 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟），根据题意列方程即可得到结论； （2）乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟，甲步行600米所需时间（分钟）设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米，然后分类讨论列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟）， 根据题意得 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟 甲步行600米所需时间（分钟） 设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米， 当时，甲与学校的距离为米， 设 解得（不合题意，舍去） 当时，甲与学校的距离为（米） 设 解得 ∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等． 17．甲车行驶450千米，乙车行驶360千米；或甲车行驶550千米，乙车行驶440千米． 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，两车相向而行，4小时后相距90千米，可能存在相遇前或相遇后两种情况．根据速度比设未知数，利用路程关系列出方程求解． 【详解】解：设甲车速度为千米/小时，乙车速度为千米/小时． 两车相对速度为千米/小时． 4小时内两车共同行驶的距离为千米． 情况一：相遇前，两车相距90千米， ， 甲车行驶距离：（千米）， 乙车行驶距离：（千米）． 情况二：相遇后，两车相距90千米， ， 甲车行驶距离：（千米）， 乙车行驶距离：（千米）， 答：此时甲车行驶450千米，乙车行驶360千米；或甲车行驶550千米，乙车行驶440千米． 18．快车行了5小时后与慢车相遇 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设快车行了x小时后与慢车相遇，根据相遇时两者路程和等于总路程375千米列方程解决即可． 【详解】解：设快车行了x小时后与慢车相遇，由题意得： ， 解得：， 答：快车行了5小时后与慢车相遇． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $