5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦行程问题与一元一次方程，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，覆盖顺逆流、相遇、追及等类型，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选1-6、填空7-12）|单一知识点（顺逆流速度关系、简单相遇/追及公式应用）|通过选择填空夯实路程=速度×时间基本模型，如单选1顺逆流速度比、填空8基础相遇| |中档（解答题13-16）|复杂情境应用（含时间差、分段速度）|结合生活情境（如小仓鼠回家、研学追及），培养方程建模能力，如13题时间等量关系| |提升（解答题17-18）|综合应用（分类讨论、图像分析）|通过相遇前后距离分类、图像信息提取（15题），发展推理意识与数学表达，如17题两种相距情况|

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题） 一、单选题 1．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ） A．3∶1 B．2∶1 C．1∶1 D．5∶2 2．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两地之间的距离为（    ） A． B． C．   D． 3．小明早晨上学时，每小时走5千米．中午放学沿原路回家时，每小时走4千米．结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（    ） A． B． C． D． 4．为进一步增强学生对红色文化的认识，某中学组织学生前往距离学校15km的红色文化博物馆参观．李老师带领学生乘坐大巴先出发，10min后，其他老师乘坐小轿车前往博物馆．已知小轿车的平均速度是大巴的1.5倍，若他们同时到达，则大巴的平均速度为（    ） A． B． C． D． 5．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（    ） A．30 B．27 C．3 D．24 6．为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线，已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一列火车长500米，火车前方的大桥长也是500米．一列火车以每分钟500米的速度在大桥上行驶，通过大桥所需时间为__分钟. 8．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇. 9．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则这座山高_________米． 10．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过_____秒两人相距100米． 11．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以千米/时的速度原路去追，该通讯员要用____小时才能追上学生队伍． 12．某校七年级学生远足活动期间，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒，如果队伍长135米，那么火车长______米． 三、解答题 13．小仓鼠的学校距家有800米，平时它放学后总是慢悠悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米．有一天，它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了3分钟瓜子！结果它突然想起——回家晚了会被仓鼠妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？ 14．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 15．周末，小明和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小明选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发，爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来1.5倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小明共骑行，小明和爸爸各自行进的路程（单位m）与时间（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题 (1)分别求小明骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度 (2)求图中对应的时间是多少 16．某校组织七年级学生到东西文化馆开展研学活动，团委书记带领学生以4千米/时的速度步行前往．出发30分钟时，书记发现忘记带横幅，立即通知学校的罗老师骑电动车送来．罗老师接到通知后，以16千米/时的速度沿同一路线追赶学生队伍，最终他们同时到达东西文化馆．求： (1)出发多远发现忘记带横幅？ (2)学校到东西文化馆的路程是多少千米？（列方程求解） 17．甲、乙两地间的路程为，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行．轿车的平均速度为，公共汽车的平均速度为．它们出发后多长时间相距？ 18．甲、乙两人骑自行车，同时从相距的两地相向而行，甲的速度为，乙的速度为，他们出发后多长时间相遇？ 小明的解答思路为：设他们出发后相遇，画出如下分析图． 列出的方程为． (1)请结合图示解释小明所列方程两端各项的含义． (2)请在学过的题目中选出两道具有“部分部分整体”这种等量关系的题目． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B B B 1．B 【详解】试题分析：设静水中航速为x，河水的流速为y，则顺流速度为（x+y），逆流速度为（x－y），根据题意可得：（x+y）=3（x－y），则2x=4y，即x:y=2:1． 考点：方程组的实际应用 2．B 【分析】设甲、乙两地之间的距离，根据一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h，建立一元一次方程，解方程求解即可 【详解】解：设甲、乙两地之间的距离，根据题意得， 解得 即甲、乙两地之间的距离为 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决行程问题，熟练掌握“路程速度时间”的关系并统一时间单位是解题的关键．先根据路程、速度表示出上学和回家的时间，再结合“回家时间比上学时间多10分钟（换算为小时）”列方程． 【详解】解：设小明家离学校有千米．由题意可得 ， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了分式方程在行程问题中的应用，掌握根据时间差的等量关系列方程，注意单位统一是解题的关键． 设大巴的平均速度为 km/h，则小轿车的平均速度为 km/h. 大巴先出发 10 min（即 h），设大巴行驶时间为 h，则小轿车行驶时间为 h. 根据同时到达且距离均为 15 km，列方程求解． 【详解】解：∵大巴行驶距离： ， 小轿车行驶距离： ， ∴ ， 两边除以 （ ）： ， 展开： ， 移项： ， ， ∴ h， 代入 ： ， ∴ 因此大巴的平均速度为 30 ． 故选：B． 5．B 【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为，逆流时的速度为，根据往返的路程相等，可得出方程，求解即可； 【详解】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为，逆流时的速度为， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程求解是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据路程不变可以列出相应的方程． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时， 由题意得，． 故选：B． 7．2 【分析】设通过大桥所需时间为x分钟，根据路程=速度乘时间列方程． 【详解】设通过大桥所需时间为x分钟，则火车走的路程为（米）， 则， ， 故答案：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程是解题的关键．且火车过桥的距离等于火车长与桥长的和． 8． 【分析】已知甲乙的速度，根据两地的距离求二人的相遇时间，即（小时）计算即可. 【详解】解：（小时） 故甲、乙二人经过0.5小时相遇. 【点睛】本题解答的关键是根据两地的距离求二人的相遇时间. 9．900 【分析】设这座山高x米，根据时间=路程÷速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 【详解】解：设这座山高x米， 由题意，得， 解得， ∴这座山高900米． 故答案为：900． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 10．90或110 【分析】先设时间为x,利用:速度×时间=路程,列出方程,解出即可. 【详解】解：设经过x秒两人相距100米， 当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000， 解得：x＝90； 当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000， 解得：x＝110． 故答案为：90或110． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于对方程的熟悉,注意分类讨论. 11．/0.2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到学生所用的时间是难点，解答本题的关键是找到相应的等量关系． 等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程． 【详解】解：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍， 根据题意得：， 解得：． ∴通讯员要用小时才能追上学生队伍， 故答案为： ． 12．280 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解即可． 【详解】解：设火车长x米， 则：， 解得：， 故答案为：280． 13．小仓鼠的学校离瓜子铺有440米 【分析】本题考查了路程问题（一元一次方程）的解答方法．关键是理解小仓鼠的学校离瓜子铺的时间和瓜子铺离家的时间和比原来的时间少3分钟．先用800除以速度40，求出平时用的时间，再减去3分钟，求出这次用的时间．再设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米，则瓜子铺离家的路程是米．根据路程时间速度，分别用小仓鼠的学校离瓜子铺的路程和瓜子铺离家的路程除以各自的速度，表示出各自路程的时间，然后相加就等于这次用的时间． 【详解】解：（分钟），（分钟）， 设小仓鼠的学校离瓜子铺有x米． 根据题意，得， 解得： 答：小仓鼠的学校离瓜子铺有440米． 14．甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h. 【分析】设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意：半个小时两车共行驶84km，据此列方程求解． 【详解】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(x+20)km/h 则列方程：（x+x+20）=84 2x+20=168 2x=148 x=74. 甲车的速度： 74+20=94（km/h). 答：甲车的速度为94km/h，乙车的速度为74km/h. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 15．(1)， (2) 【分析】（1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）求出爸爸到商店购买用品之后行驶的速度，利用时间路程速度，根据图象列关于x的一元一次方程并求解即可； 【详解】（1）解：小明骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． （2）解：爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得， 解得， 故图中对应的时间为. 16．(1)学生队伍出发2千米发现忘记带横幅 (2)学校到东西文化馆的路程是千米 【分析】（1）用速度乘以时间进行计算即可； （2）设学校到东西文化馆的路程是x千米，根据最终他们同时到达东西文化馆，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：（千米）， 答：学生队伍出发2千米发现忘记带横幅； （2）解：设学校到东西文化馆的路程是x千米，依题意得 ， 解得，； 答：学校到东西文化馆的路程是千米. 17．出发后小时或小时两车相距 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分相遇前相距、相遇后相距两种情况，分别求解，求出它们出发后相距需要的时间． 【详解】解∶​当相遇前相距​时， 设时间为​小时， 则， （小时）． 当相遇后相距时， 两车相遇所需时间为（小时）． 相遇后继续行驶，相对速度仍为， 相距需要的时间为（小时）． 总时间为小时． 答∶​它们出发后小时(相遇前)或小时(相遇后)相距． 18．(1)见详解 (2)见详解（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键在于理解题意，找出等量关系． （1）根据题意得，表示二人相遇时甲骑行的路程，表示二人相遇时乙骑行的路程，14表示总路程； （2）任选出两道具有这种等量关系的题目即可． 【详解】（1）解：表示二人相遇时甲骑行的路程，表示二人相遇时乙骑行的路程，方程左侧表示甲乙两人所走路程和，14表示总路程； （2）解：题目1：小李、小王两人参加植树劳动，两人需栽种14棵树苗，小李每小时可种3棵，小王每小时可种4棵，他们需要多长时间可以完成？ 题目2：文具厂要生产600套文具捐赠给山区学校，由甲、乙两组合作完成，甲组每天可生产70套，乙组每天可生产80套，两组需要多少天可以完成这项任务？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $