1.2 有理数及其大小比较 同步练习题 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“概念巩固-运算深化-综合应用”为路径，分层设计基础、提升、拓展三级梯度，适配新授课知识内化与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反数、绝对值、有理数分类|单选题1-4直接考查概念辨析，填空题5-6强化基础运算，培养抽象能力| |提升层|数轴应用、大小比较、距离计算|解答题9-14结合数轴进行大小比较与距离推理，发展几何直观与运算能力| |拓展层|综合问题解决|实践探究题16以年龄问题为情境，构建数轴模型解决实际问题，体现应用意识与模型观念|

人教版七年级数学上册第一章1.2 有理数及其大小比较同步练习题 一、单选题 1．9的相反数是（　　） A． B．−19 C．19 D．9 2．下列说法正确的是（　　） A．零不是有理数 B．零是最小的有理数 C．整数和分数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 3．下列各组数中，互为相反数的一组是(　　) A．-|-3|和-|+3| B．-(-3)和-|-3| C．-(+3)和-|+3| D．+(-3)和-(+3) 4．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（　　） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．的相反数为　 　；0的绝对值为　 　；比较大小：　 　（填、或）． 6．写出一个比小的数：　 　． 7．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是　 　． 8．已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为　 　个单位长度． 三、解答题 9．比较下列各组数的大小： ⑴-2和-6 ⑵-2.6和 ⑶0和|-3| ⑷|-6|和6 10．将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 11．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． （1）A、B、C三点分别表示_________、_________、_________； （2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是_________； （3）若A表示数为a，C表示数为c，用“”表示a，，c，的大小． 12． （1）求－，3，0的相反数. （2）把这些数及其相反数表示在数轴上，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接. 13．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求 ； （2）若，则 ； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 14．结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________；表示和2的两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，数轴上表示和的两点之间的距离是___________；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么___________． （2）若数轴上表示的点位于和3之间，求的值． （3）若，请直接写出的值． 15．出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 四、实践探究题 16．综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：9的相反数是． 故答案为：A． 【分析】根据相反数的定义，即可求得答案． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、零是整数，是有理数，故错误； B、没有最小的有理数，故错误； C、正确； D、正整数， 0，负整数统称整数，故错误； 故答案为： C. 【分析】根据有理数包括整数和分数得到正确选项即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： 即 故该选项不符合题意； 3和-3互为相反数，即-(-3)和 互为相反数，故该选项符合题意； 即 ，故该选项不符合题意； D.+(-3)=-3，-(+3)=-3，即+(-3)=-(+3)，故该选项不符合题意； 故答案为：B . 【分析】相反数的含义：只有符号不同的两个数互为相反数，先化简各数，再根据相反数的定义和绝对值的定义计算判断即可. 4．【答案】A 5．【答案】；0； 6．【答案】 【解析】【解答】解：比小的有理数为：，等， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】利用有理数比较大小的方法（①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小）分析求解即可. 7．【答案】6 8．【答案】1或9 9．【答案】（1）-2>-6， （2）， （3）0<|-3|=3， （4）|-6|=6 【解析】【分析】（1）根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解； （2）根据题意直接比较有理数的大小，进而即可求解； （3）先根据有理数的绝对值进行计算，进而比较大小即可求解； （4）先根据有理数的绝对值进行计算，进而比较大小即可求解。 10．【答案】正整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：； 11．【答案】（1） （2） （3） 12．【答案】（1）解： － 的相反数为， 3的相反数为-3， 0的相反数为0. （2）解： 【解析】【分析】⑴根据“相反数的定义”作答即可. ⑵在数轴上表示相应的数，并按“数轴上，右边的数总比左边的大”将各数排列大小即可. 13．【答案】（1）6 （2）7或 （3）解：令，得：， 令，得：， 又， 则，表示的是x到1和之间的距离之和， ， 符合条件的整数为：或或0或1． 【解析】【解答】解：（1）， 故答案为：6． （2） 解：由得： 当时，解得：， 当时，解得：， 故答案为：7或． 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键．（1）利用“绝对值表示数轴上两点距离”的几何意义，直接计算差的绝对值． （2）根据绝对值的代数意义，去绝对值即可求解． （3）利用“绝对值的几何意义”（是x到1的距离，是x到-2的距离），分析x的位置. （1）解：， 故答案为：6． （2）解：由得： 当时，解得：， 当时，解得：， 故答案为：7或． （3）解：令，得：， 令，得：， 又， 则，表示的是x到1和之间的距离之和， ， 符合条件的整数为：或或0或1． 14．【答案】（1）3；5；；或； （2）解：根据题意可知，-5＜a＜3，则a+5＞0，a-3＜0， ∴ =a+5+（3-a）=8. （3）解：当x≥2时，则x+1＞0，x-2≥0， ∴=（x+1）+（x-2）=2x-1， ∵ ， ∴2x-1=7， 解得：x=4， 当-1＜x＜2时，则x+1＞0，x-2＜0， ∴=（x+1）+（2-x）=3，与题意不符， 当x≤-1时，则x+1≤-0，x-2＜0， ∴=-（x+1）+（2-x）=-2x+1， ∵ ， ∴-2x+1=7， 解得：x=-3， 综上所述，x的值为4或-3. 【解析】【解答】解：（1），，， ∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：3；5；；或. 【分析】（1）根据题意可知，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，即可求解；根据数轴上两点距离计算公式列出方程求解即可得到答案； （2）根据题意可知a+5和a-3的符号，化简绝对值即可得出答案； （3）根据x的取值范围，分当x≥2时，当-1＜x＜2时，当x≤-1时三种情况讨论化简绝对值解方程即可． （1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； ∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：∵数轴上表示的点位于和3之间， ∴， ∴ ； （3）解：当时，∵， ∴， 解得； 当时，∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，∵， ∴， 解得； 综上所述，x的值为或． 15．【答案】（1）出租车司机在公司的西方，距离公司1千米 （2）共需32.4元油费 （3）该司机这天下午运营是盈利，盈利了35.6元 16．【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $