函数的单调性专题练-2027届高三数学一轮复习

函数的单调性    典型考点专题练   2027届高中数学高考一轮复习备考

一、单选题

1．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

2．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．

A． B． C． D．

3．已知是定义在上的函数，其导函数是，且当 时总有，且，则不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

4．已知实数满足，，，则的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

5．定义在上的函数，“存在，使得对于任意的都有”是“为上的减函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．设函数，当时恒有，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列选项正确的有（    ）

A．的极大值点是 B．在上单调递增

C．当时， D．是的一个对称中心

10．对于，满足，，且对于，恒有，则（   ）

A． B．

C．在上单调递增 D．

11．已知定义域为的函数，则（   ）

A．存在单调递增函数，使得恒成立

B．存在单调递减函数，使得恒成立

C．使得恒成立的函数存在且有无数多个

D．使得恒成立的函数存在且有无数多个

三、填空题

12．已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为_____________．

13．已知函数在定义域上是单调函数，，则______．

14．已知函数（且）在区间上单调递减，则的取值范围是________．

四、解答题

15．已知（，且）．

(1)求函数的定义域、值域；

(2)讨论函数的单调性．

16．已知函数．

(1)画出的草图；

(2)由图象指出的单调区间；

(3)设，，，，证明：．

17．已知函数，对，都有成立，且当时，.

(1)求的值，并证明：对；

(2)判断的单调性并证明.

18．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若方程恰有2个不同的实数根，求的取值范围．

19．已知函数与的定义域均为，其中．

(1)当时，求函数的最值与单调区间；

(2)若与的单调性相反，求的取值范围；

(3)若，且存在，，使得，求的取值范围．