精品解析：陕西西安市临潼区秦汉学校2024-2025学年度第二学期期中测试七年级数学

西安市临潼区秦汉学校2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中测试卷 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，观察各选项图形与原图的方向是否一致即可判断． 【详解】解：观察图形可知，A、B、D选项中图形的方向均发生了改变，不符合平移的性质；C选项图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移的性质． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数， 是无理数， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横、纵坐标符号，对照各象限内点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点位于第四象限． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； B．该方程未知数项的次数不是1次，故此选项不符合题意； C．该方程未知数的次数不是1次，故此选项不符合题意； D．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义． 5. 若n﹣1＜＜n，则整数n＝（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大估算出的范围，再得出选项即可. 【详解】解：∵36＜45＜49， ∴6＜＜7， ∴n＝7， 故选C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. -的立方根是-2 B. 0的平方根是0 C. 无理数是无限小数 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答． 【详解】选项A， -的立方根是-2，正确； 选项B， 0的平方根是0，正确； 选项C， 无理数是无限小数，正确； 选项D， 相等的角是对顶角，错误. 故选D. 【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 7. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得． 【详解】直线、相交于点，， ． 平分， ． ． 故选：B. 8. 如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察点的横坐标为连续自然数，纵坐标以2、0、、0为周期循环，根据2025除以4的余数确定纵坐标，即可作答． 【详解】解：结合图象，观察点，，，等各点的坐标规律可知：各点的横坐标依次为连续自然数，纵坐标以2、0、、0为周期循环，周期为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，也为2， ∴的坐标为． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 10. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 11. 若，，且，则___． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据题意可得，，再根据可得、异号，进而可确定、的值，然后可得的值． 【详解】，， ，， ， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】此题考查平方根和立方根，有理数的加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行的性质得到，再根据折叠得到即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴． 13. 若是关于x,y的二元一次方程，则的值是________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求得m和n的值，再代入计算即可． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴， 故答案是：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简各项，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 15. 求式子中的x：． 【答案】或 【解析】 【详解】解： 或 解得或． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，， 把代入①得，， 解得 ∴ 17. 把下列各数分别填在相应的大括号中： ，，，，，，，，． （1）整数：{ …}； （2）分数：{ …}； （3）无理数：{ …}； （4）负实数：{ …}． 【答案】 （1）整数：{，， …}； （2）分数：{，…}； （3）无理数：{，，，，，，…}； （4）负实数：{，，，，…}． 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的分类．分别利用整数、分数、无理数的定义分析得出答案． 【详解】解： 18. 将下列实数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“<”连接）． ，，0，，， 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的特点，将各个点表示在数轴上，利用数轴上表示的数从左往右的顺序就是从小到大的顺序比较大小即可． 【详解】解：，． 19. 如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为（已知），（_______）， 所以． 所以（_______）． 所以________（_______）． 因为平分（已知）， 所以________． 所以（_______）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】 【分析】首先利用对顶角相等将已知条件转换为，从而根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，接着利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”得到，最后结合角平分线的定义得到，通过等量代换即可证明． 【详解】略 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解∶∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∴． 21. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 【答案】（1） 根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门、B楼、C楼、D楼 （3） 如下图所示： 【解析】 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 校门、B楼、C楼、D楼； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 23. 一种商品分装在大、小两种包装内，若6大盒、8小盒共装216瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，求大小包装盒每盒各装多少瓶？（列二元一次方程组解答） 【答案】大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶 【解析】 【分析】设大包装盒每盒装瓶，小包装盒每盒装瓶，根据6大盒、8小盒共装216瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，列出二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设大包装盒每盒装瓶，小包装盒每盒装瓶， 根据题意：， 解得， 答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶． 24. 如图，在网格中，三角形的三个顶点均为格点，将三角形进行平移，使得点落在处，点B的对应点为E，点C的对应点为F． （1）画出三角形，那么点F的坐标为________； （2）点为三角形内的任意一点，则平移后点P的对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由A到D平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，按此方式平移B、C得到对应点E、F，顺次连接点D、E、F即可得三角形，根据平面直角坐标系直接读出点F坐标即可； （2）根据点落在处确定坐标变化，即可得点的坐标； （3）用三角形的外接矩形减去三个直角三角形即可得三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平移到处， ∴坐标变化规律为横坐标加，纵坐标减； ∴平移后点P的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：． 25. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC， （1）请写出∠EOC的余角　 　； （2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数． 【答案】（1）∠BOC、∠AOD；（2）20° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义、性质求得答案即可； （2）根据补角的定义可计算出∠AOC＝180°﹣40°＝140°，再根据角平分线的定义可计算出∠FOC＝×140°＝70°，由垂直的定义得到∠EOB＝90°，则∠EOF＝90°﹣70°＝20°． 【详解】解：（1）∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD； （2）∵∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠FOC＝×140°＝70°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣70°＝20°． 故答案为：∠BOC、∠AOD． 【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个互余；若两个角的和为180°，那么这两个互补．也考查了角平分线的定义． 26. 在学习了平行线的有关知识后，小明对下面的问题进行了研究. 问题：如图1，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE，CE， 试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC. （1）下面是小明的解题过程，请你填空． 解：过点E作EF//AB， ∴∠BAE＝∠1（　　　　　）． ∵CD//AB（已知）， ∴EF//CD（　　　　　　　）． ∴∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等）. ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）． ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC（等量代换）． （2）如图2，AD//BC，点E在线段AB上运动（点E不与点A，B重合），连结CE，DE，若∠ADE=α，∠BCE=β．试说明∠CED，α，β之间的数量关系（写出过程，不需要注明依据）. （3）如图3，AD//BC，点E在直线AB上运动（点E不与点A，B，O重合），连结CE，DE，若∠ADE=α，∠BCE=β，则∠CED，α，β之间的数量关系 ． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行 （2）∠CED＝α＋β （3）∠CED＝α＋β或∠CED＝α−β或∠CED＝β−α 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定填空即可； （2）过点E作EF//AD交CD于点F，由EF//AD，得∠DEF＝∠ADE＝α，根据BC//AD，得EF//BC，即知∠CEF＝∠BCE＝β，故∠CED＝∠DEF＋∠CEF＝α＋β； （3）分三种情况：（Ⅰ）E在线段BA延长线上，过E作EG//AD交直线CD于G，可得∠CED＝∠CEG−∠DEG＝β−α；（Ⅱ）E在线段AB上，由（2）知∠CED＝α＋β；（Ⅲ）E在线段AB延长线上，过E作EH//AD交直线CD于H，可得∠CED＝∠DEH−∠CEH＝α−β． 【小问1详解】 解：过点E作EF//AB， ∴∠BAE＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵CD//AB（已知）， ∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BAE＋∠DCE＝∠1＋∠2（等式的性质）， ∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行． 【小问2详解】 ∠CED＝α＋β，证明如下： 过点E作EF//AD交CD于点F，如图所示： ∵EF//AD， ∴∠DEF＝∠ADE＝α， ∵BC//AD， ∴EF//BC， ∴∠CEF＝∠BCE＝β， ∴∠CED＝∠DEF＋∠CEF＝α＋β． 【小问3详解】 分三种情况： （Ⅰ）E在线段BA延长线上，过E作EG//AD交直线CD于G，如图： 同（2）可证∠BCE＝∠CEG＝β，∠ADE＝∠DEG＝α， ∴∠CED＝∠CEG−∠DEG＝β−α； （Ⅱ）E在线段AB上，由（2）知∠CED＝α＋β； （Ⅲ）E在线段AB延长线上，过E作EH//AD交直线CD于H，如图： 同理可证∠BCE＝∠CEH＝β，∠ADE＝∠DEH＝α， ∴∠CED＝∠DEH−∠CEH＝α−β； 故答案为：∠CED＝α＋β或∠CED＝α−β或∠CED＝β−α． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是作平行线，利用平行线的性质转化角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市临潼区秦汉学校2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中测试卷 （总分120分；时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 若n﹣1＜＜n，则整数n＝（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. -的立方根是-2 B. 0的平方根是0 C. 无理数是无限小数 D. 相等的角是对顶角 7. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 10. 已知点，则P到x轴距离为_________． 11. 若，，且，则___． 12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则的度数是________． 13. 若是关于x,y的二元一次方程，则的值是________. 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 15. 求式子中的x：． 16. 解二元一次方程组： 17. 把下列各数分别填在相应的大括号中： ，，，，，，，，． （1）整数：{ …}； （2）分数：{ …}； （3）无理数：{ …}； （4）负实数：{ …}． 18. 将下列实数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“<”连接）． ，，0，，， 19. 如图，平分，点F在上，点G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为（已知），（_______）， 所以． 所以（_______）． 所以________（_______）． 因为平分（已知）， 所以________． 所以（_______）． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 21. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，平分，且，求的度数． 23. 一种商品分装在大、小两种包装内，若6大盒、8小盒共装216瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，求大小包装盒每盒各装多少瓶？（列二元一次方程组解答） 24. 如图，在网格中，三角形的三个顶点均为格点，将三角形进行平移，使得点落在处，点B的对应点为E，点C的对应点为F． （1）画出三角形，那么点F的坐标为________； （2）点为三角形内的任意一点，则平移后点P的对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 25. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC， （1）请写出∠EOC的余角　 　； （2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的度数． 26. 在学习了平行线的有关知识后，小明对下面的问题进行了研究. 问题：如图1，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE，CE， 试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC. （1）下面是小明的解题过程，请你填空． 解：过点E作EF//AB， ∴∠BAE＝∠1（　　　　　）． ∵CD//AB（已知）， ∴EF//CD（　　　　　　　）． ∴∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等）. ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）． ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC（等量代换）． （2）如图2，AD//BC，点E在线段AB上运动（点E不与点A，B重合），连结CE，DE，若∠ADE=α，∠BCE=β．试说明∠CED，α，β之间的数量关系（写出过程，不需要注明依据）. （3）如图3，AD//BC，点E在直线AB上运动（点E不与点A，B，O重合），连结CE，DE，若∠ADE=α，∠BCE=β，则∠CED，α，β之间的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $