精品解析：陕西省西安市临潼区2022-2023学年七年级下下学期期中考试数学试卷

临潼区2022~2023学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 第一部分 （选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 3. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 相等的角是对顶角 6. 已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 49的平方根是___________． 10. 比较大小：3__________． 11. 如图，直线a与b相交，，______． 12. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 13. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后的（其中分别是的对应点），并写出的坐标： （2）求的面积． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，，求的度数． 19. 请你给某学校的平面图建立平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长为1，使图书馆的坐标为，植物园的坐标为．根据题意画出对应的平面直角坐标系，并写出办公楼，医务室，科技楼的坐标． 20. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明． 已知：如图，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 23. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中． （1）若，求阴影部分的面积； （2）若平分，，求的度数． 24. 小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？ 25. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 26. 感知：如图①，若，点P在直线，之间，则，，满足的数量关系是__________________； 探究：如图②，若，点P在直线下方，则，，满足的数量关系是__________________； 应用： （1）如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系； （2）如图④，在（1）的条件下，延长到点M，延长到点N，过点B和点E分别作射线和，两线相交于点P，使得平分，平分，若，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潼区2022~2023学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 第一部分 （选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．是有理数，不合题意； B．是有理数，不合题意； C．是无理数，符合题意； D．4是有理数，不合题意； 故选C． 3. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先由三角板得，进而由平角的定义求出，最后由平行线的性质得出． 【详解】解：如图，由题意得， ， ， ， ， 故选A． 4. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定． 【详解】解：设点P到直线的距离为l． ∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短， ∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1； ②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1． 综合①②l≤1，即l不大于1． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，掌握相关知识是解决问题的关键．根据所学的知识逐项判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题错误，故此选项不符合题意； B、若，则或，原命题错误，故此选项不符合题意； C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题正确，故此选项符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标是解题的关键；由点P在第二象限可知点P的横坐标为负，纵坐标为正，进而问题可解． 【详解】解：∵到轴的距离为3，到轴的距离为4，且在第二象限， ∴点的坐标为； 故选：B． 7. 如图，向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握相关知识是解题的关键．根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：向右平移得到， ，， 的周长是， ， 四边形的周长． 故选：C． 8. 如图所示，下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由可得，故A选项不合题意； 由不能得出，故B选项不合题意； 由可得，故C选项不合题意； 由可得，故D选项符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 10. 比较大小：3__________． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为＜． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键． 11. 如图，直线a与b相交，，______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】先根据∠1=∠2，∠1+∠2=240°，求出∠1的度数，再根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵∠·1+∠2=240°，∠1=∠2， ∴∠1=∠2=120°， ∴∠3=180°-∠1=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，正确求出∠1的度数是解题的关键． 12. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，垂线段的性质．先根据轴得出y的值，再由垂线段最短即可得出x的值，进而得出结论． 【详解】解：轴，， 点C在直线， 垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∵， ， 线段的值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握算法是解决问题的关键．先算乘方，再用乘法分配律计算，化简绝对值，最后进行实数的加减运算． 【详解】解：， ， ． 15. 已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4， 解得：x＝6， ∵x＋2y＋7的立方根是3， ∴6＋2×y＋7＝27， 解得：y＝7， ∴3x＋y＝25， ∴3x＋y的算术平方根是5． 【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后的（其中分别是的对应点），并写出的坐标： （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图、点的坐标、三角形面积等知识，正确作图是关键． （1）根据平移规律找到，顺次连接，再写出的坐标； （2）利用包围三角形的长方形面积减去周围3个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 的坐标分别为； 【小问2详解】 解：的面积． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根与立方根解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴ ， ． 18. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意可知，则可证，再利用两直线平行同位角相等即可求的度数． 【详解】解： ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． 19. 请你给某学校的平面图建立平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长为1，使图书馆的坐标为，植物园的坐标为．根据题意画出对应的平面直角坐标系，并写出办公楼，医务室，科技楼的坐标． 【答案】平面直角坐标系见解析；办公楼，医务室，科技楼． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的应用，搞清坐标系的单位长度及有关点的坐标是解题关键． 根据题意找到坐标原点，建立平面直角坐标系，在该平面直角坐标系中找到相关的位置； 【详解】解：坐标系如图所示： 办公楼，医务室，科技楼． 20. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明． 已知：如图，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质： （1）由两直线平行，内错角相等，可得，，等量代换可得； （2）由邻补角的定义可得，再由平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数． 【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55° 【解析】 【详解】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案. 解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°， ∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°， ∴∠AOD═180°﹣70°=110°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠DOF=∠AOD=55°． ∴∠BOD=70°，∠DOF=55°. 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 23. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中． （1）若，求阴影部分的面积； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据平移的性质得到，，则，即，再根据梯形的面积公式计算，得到答案． （2）根据平移的性质得到，由平分可求，再利用三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 解：由平移的性质可知：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据平移的性质得到， ∵平分，， ， ． 24. 小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？ 【答案】不能. 【解析】 【详解】试题分析：设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案． 试题解析：不能， 设长方形纸片的长为2xcm ,宽为xcm,则： 2x·x＝30 2x2＝30 x2＝15 x＝ ∴长方形纸片的长为2cm 因为15>9 所以>3 >6 而正形纸片的边长为cm ＝6 cm 因为正方形纸片的边长小于长方形的长，所以不能裁剪出符合要求的长方形 25. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 26. 感知：如图①，若，点P在直线，之间，则，，满足的数量关系是__________________； 探究：如图②，若，点P在直线下方，则，，满足的数量关系是__________________； 应用： （1）如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系； （2）如图④，在（1）的条件下，延长到点M，延长到点N，过点B和点E分别作射线和，两线相交于点P，使得平分，平分，若，则________． 【答案】感知：；探究：；应用：（1）；（2）． 【解析】 【分析】感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可． 探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可． 应用：（1）如图，过点D作，则，证明，可得，可得，整理即可； （2）如图，过点P作， 可得， 证明， 可得， 求解， ， 证明，由（1）得：， 可得， 可得，从而可得答案. 【详解】解：感知：； 如图，过点P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：； 探究：；理由如下： 证明：如图，过点P作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 应用：（1）如图，过点D作，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 即. （2）如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：75°. 【点睛】本题考查了角平分线的性质与平行线的性质与判定，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $