精品解析：陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年度第二学期七年级期中教学检测

绝密★启用前 试卷类型：A（人教版） 第二学期期中教学检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内．第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意； 选项B，为分数，是有理数，不符合题意； 选项C，为整数，是有理数，不符合题意； 选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意. 2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据邻补角求出，再结合平行线的性质求出． 【详解】解：， ， 直线， ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂直定义得到，进而求得，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移后的对应点为，确定这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换，根据平移求解即可． 【详解】解：由点平移后的对应点为，得这是一个向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度的平移变换， 故点平移后的对应点的坐标是，即． 7. 要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知中长与宽的比例关系设未知数，再利用长方形的面积公式列式求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，， 由题意得，， 整理得，， 解得， ∴，， 即该长方形的宽为． 8. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各点坐标得出每4次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴经过第一次变换后为：，即， 经过第二次变换后为：，即， 经过第三次变换后为：，即， 经过第四次变换后为：，即， ∴变换周期为， ∵， ∴次变换后得到的坐标与第次变换后的坐标相同，即． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，先比较与2的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为∶＜． 10. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在x轴上，得到，解方程即可； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 11. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：（），如，则_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意可得，． 12. 如图，在三角形中，，将三角形沿射线平移后得到三角形，若，则的长度为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移性质求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移性质得． 13. 已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据点A在过点且与x轴平行的直线上得出，求得的值，进而求得的值即可求解． 【详解】解：点A在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ， ， ． 14. 如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由得，再由三角形内角和为可得，由，得，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行证明，则由平行公理即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 17. 在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由点在第四象限可表示出点到两坐标轴的距离，再列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得． 18. 如图，点O是直线上一点，于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，然后结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，如图是马的小篆字体，A，B两点的坐标分别为，，请你根据题意，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：点C的坐标为， 【解析】 【分析】根据所给A、B两点的坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C坐标． 【详解】略 20. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动，如图是彤彤做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， ． 21. 已知正数有一个平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义求出与，再计算即可． 【详解】解：∵正数有一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的三角形，并写出点的坐标； （2）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图，三角形为所求； 由图可得，点的坐标为； （2） 解：如图， 由图可得，三角形的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接，进而即可求出点的坐标； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，平分交的延长线于点，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：∵平分（已知）， ∴______①____（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（___②_______）， ∴_____③_____（等量代换）， ∵（已知）， ∴_____④_____（同旁内角互补，两直线平行）， ∴_______⑤________（_______⑥_________）， ∴（______⑦_______）． 【答案】①， ②两直线平行，同位角相等， ③， ④， ⑤， ⑥两直线平行，内错角相等， ⑦等量代换． 【解析】 【分析】先结合角平分线的定义和平行线的性质得到，再利用平行线的判定和性质证明，最后等量代换得到答案． 【详解】略． 24. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 能看到，理由如下： ， ∵， ∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河． 【解析】 【分析】（1）把代入公式计算即可． （2）把代入公式计算即可． 再比较大小即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 25. 如图，在三角形中，D，E分别是边，上的点，连接，，点F在线段上，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 26. 按要求完成各题 （1）如图①，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度，连接． ①m的值为__________； ②在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，把线段沿y轴向上平移得到线段，使线段恰好经过点C，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积首次为1时，求此时点N的坐标． 【答案】（1）①②或 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）①根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； ②先确定出的面积，进而求出的面积，利用面积建立方程求解即可； （2）由首次重叠面积为1，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：①∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，，， ∴， 解得； ②存在， ∵，， ∴， ∵的面积的面积， ∴， 当点M在x轴上时， 设， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：由①得， ∵，， ∴点坐标为， 在长方形中，， ∴， ∵线段沿y轴向上平移2个单位得到线段，且， ∴，， 在长方形中，， ∴， 又根据题意得长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动， 设运动时间为秒，则点对应点为，，，， ∵两个长方形的高均为2，重叠部分是矩形， ∴重叠部分的高为2， 又第一次重叠的宽度为， ∵长方形和长方形重叠面积首次为1， ∴， 解得：， ∵， ∴点在线段上， ∴点的坐标为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A（人教版） 第二学期期中教学检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内．第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 要画一个面积为50的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 8. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：，已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“>”、“=”或“<”） 10. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 11. 对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：（），如，则_________． 12. 如图，在三角形中，，将三角形沿射线平移后得到三角形，若，则的长度为_________． 13. 已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 14. 如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，已知，求证：． 17. 在平面直角坐标系中，第四象限的点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，求的值． 18. 如图，点O是直线上一点，于点O，平分，若，求的度数． 19. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，如图是马的小篆字体，A，B两点的坐标分别为，，请你根据题意，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 20. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动，如图是彤彤做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，若，，求的度数． 21. 已知正数有一个平方根是，的立方根是，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出三角形先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的三角形，并写出点的坐标； （2）连接，，求三角形的面积． 23. 如图，已知，平分交的延长线于点，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由． 证明：∵平分（已知）， ∴______①____（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（___②_______）， ∴_____③_____（等量代换）， ∵（已知）， ∴_____④_____（同旁内角互补，两直线平行）， ∴_______⑤________（_______⑥_________）， ∴（______⑦_______）． 24. 我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）． （1）已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长； （2）已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由． 25. 如图，在三角形中，D，E分别是边，上的点，连接，，点F在线段上，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 26. 按要求完成各题 （1）如图①，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度，连接． ①m的值为__________； ②在x轴上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，把线段沿y轴向上平移得到线段，使线段恰好经过点C，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，同时，动点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积首次为1时，求此时点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $