1.5.1 全称量词与存在量词 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，通过基础辨析、中档应用、综合提升三层设计，实现从概念理解到参数推理的渐进巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|量词命题识别、真假判断|单选1-4、8直接考查全称/存在量词特征，强化符号意识| |中档层|命题否定、简单参数问题|单选5-7、9-10及解答11结合集合、方程判断命题真假，发展推理能力| |提高层|综合参数与充分条件|解答12-13融合集合关系与量词命题求参数范围，体现模型意识|

1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习题 一、单选题 1．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以都等于 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 5．已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．对任意正实数 B．不存在实数 C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数 9．若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 11．判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 12．已知集合，集合，非空集合． (1)“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (2)命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 13．已知． (1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C C B D C B 1．D 【分析】直接根据是否含有全称量词判断可得. 【详解】全称量词命题的特征是含有全称量词（如“任何一个”“任意一个”“每一个”等），表述对指定范围内所有对象都成立的判断： 选项A：含全称量词“任何一个”，是全称量词命题； 选项B：含全称量词“任意一个”，是全称量词命题； 选项C：含全称量词“每一个”，是全称量词命题； 选项D：中的“存在”是存在量词，该命题是存在量词命题，不属于全称量词命题. 2．A 【分析】根据任意性和存在性的定义逐一判断即可. 【详解】A．例如，满足且，故选项A正确； B．因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 3．B 【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得， 因为⫋， 故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是， 故选：B. 4．D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 5．C 【详解】因为，所以是假命题，是真命题； 若，则；若，则， 故是真命题. 6．C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 7．B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 8．D 【分析】根据存在量词命题的概念逐一判断即可. 【详解】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误； 对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定， 其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误； 对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误； 对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确. 故选：D 9．C 【分析】由，且，分析得解. 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 10．B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 11．(1)真命题 (2)真命题 (3)真命题 【详解】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－11，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题． （2）存在一个四边形不是平行四边形是真命题，如梯形． （3）在平面直角坐标系中，有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 任意有序实数对都对应一点P是真命题． 12．(1)； (2). 【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解. （2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）非空集合，由“”是“”的充分条件，得， 而，则或，解得或， 所以实数b的取值构成的集合为. （2）由“，都有”为真命题，得， 而，，则或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以实数a的取值构成的集合是. 13．(1)或； (2)或. 【分析】（1）利用方程有解求出的范围. （2）求出真时的范围，再按一真一假求得答案. 【详解】（1）由命题p为真命题，得方程有实根，则，解得或， 所以a的取值范围是或. （2）由（1）知，命题为真命题等价于或， ，而当时，，则， 所以命题为真命题等价于， 由一真一假，得真假或假真， 当真假时，；当假真时，， 所以a的取值范围是或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $