1.5.1全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练聚焦高中数学“全称量词与存在量词”，以“基础巩固+拔高提升”分层设计，通过概念辨析到综合应用的进阶路径，适配新授课分层教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全称/存在量词概念、命题类型辨析、简单真假判断|采用选择、填空等基础题型，如单选题1直接判断“矩形都有外接圆”的命题类型，强化符号意识| |拔高|含参数命题真假判断、综合应用|结合不等式求解，如解答题15综合p、q命题求参数范围，体现推理能力与模型意识，衔接阶段检测需求|

1.5.1全称量词与存在量词同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．全称量词与全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做______，用符号__表示； （2）含有_______量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为：______. 【答案】 全称量词 全称 2．存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______，用符号__表示； （2）含有_______量词的命题叫做存在量词命题，其一般形式为：______. 【答案】 存在量词 存在 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 2．（2026高一上·河南·阶段检测）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确. 【详解】当时，.故选项A判断错误； 由可得，.故选项B判断错误； .故选项C判断正确； 由，可得选项D判断错误. 故选：C 3．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，再求以为全集的的补集即可. 【详解】因为，所以. 又因为对，都有，所以，故. 故选：D. ★4．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 5．（2026高一上·河南平顶山·阶段检测）下列语句不是存在量词命题的是（    ） A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数 C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可. 【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题； 对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题； 对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题； 对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题． 故选：D. 6．（24-25高三上·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知选项A、D为全称量词命题，令可得选项B正确，根据二次根式的概念可得选项C错误. 【详解】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 7．（2026高一上·河南南阳·阶段检测）已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解. 【详解】因为命题p：为真命题， 所以解得， 结合选项可得实数a的值不能是， 故选:D. 8．（2026高一上·河南·阶段检测）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】综合应用含量词命题的否定和真假的判断即可求得结果. 【详解】若命题是假命题，则命题是真命题. 因为， 所以， 只需， 即， 故选：D. 二、多选题 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解. 【详解】由命题“”为假命题，可得， 又由命题“”为真命题，可得， 所以，结合选项，可得AB符合题意. 故选：AB. 10．（2026高一上·河南·阶段检测）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素，即可判断. 【详解】依题意可知中存在小于的元素且不存在大于或等于的元素， 则集合和均符合题意. 故选：AD 三、填空题 11．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据带量词命题的真假，结合二次函数的图象，得出参数满足的条件，求解即得. 【详解】因“”为真命题，则得，解得． 又“”为真命题，则得，解得． 综上，则得． 故答案为：. ★12．（24-25高一上·河南商丘·阶段检测）若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案. 【详解】若命题，为真命题， 则， 化简得：，解得：或. 实数m的取值范围是:. 故答案为：. 13．（2026高二上·河南·期中）若命题“，使得”为真命题，则实数的范围为________． 【答案】或 【解析】利用即可求出. 【详解】若命题“，使得”为真命题， 则，解得或. 故答案为：或. 四、解答题 14．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）（2）利用恒成立、能成立问题结合已知直接求解作答. 【详解】（1）由于对任意的都有，则只需大于或等于x的最大值，即. （2）由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即. ★15．（2026高一上·河南濮阳·阶段检测）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围； （2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集. 【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得. 因此，实数m的取值范围是. （2）若命题q为真命题，则，即，解得或. 因此，实数m的取值范围是或； 若命题p，q至少有一个为真命题， 可得 或或. 所以实数的取值范围或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.5.1全称量词与存在量词同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.全称量词与全称量词命题 （1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ,用符号表示： (2)含有 量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为： x∈M,P(x. 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ,用符号表示： (2)含有 量词的命题叫做存在量词命题，其一般形式为： x∈M,P(x. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(24-25高一上·河南周口·阶段检测)命题“矩形都有外接圆”是() A.全称量词命题、真命题 B.全称量词命题、假命题 C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题 2.(2026高一上河南·阶段检测)下列命题是真命题的是() A.Vx∈R,VX=x 3X∈Q,x2=3 C.Vx∈Z,lx|∈N D.X∈R,x2-2X+3=0 3.(25-26高一上河南郑州阶段检测)已知不等式x+3≥0的解集是A,则使命题“ Va∈M,a庄A”为真命题的集合M是() A.{ala≥-3lB.(ala>-3 c.{ala≤-3ll D.(ala<-3 ★4.(25-26高一上河南郑州，阶段检测)己知命题：x∈{x|-3≤x≤-2}，mx>12 ”是假命题，则m的取值范围为() A.m>-4 B.m≥-4 C.m>-6 D.m≥-6 5.(2026高一上·河南平顶山阶段检测)下列语句不是存在量词命题的是() A.至少有一个x,使x2+X+1=0成立B.有的无理数的平方不是有理数 C.存在X∈R,3x+2是偶数 D.梯形有两边平行 6.(24-25高三上·河南新乡·期中)下列命题既是真命题又是存在量词命题的是() 试卷第1页，共3页 A.Vx>1,x3>1 B.3xEQ,x3∈Q C.3x>1,Vx<1 D.Hx∈Q,x∈Q 7.(2026高一上·河南南阳·阶段检测)已知命题p:3x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题， 则实数a的值不能是() A.1 B.2 C.3 D.-3 8.(2026高一上·河南·阶段检测)已知命题 :3x∈R,x2+a-1x+1<0'若命题p是 假命题，则a的取值范围为() A.0≤a≤2 B.1≤a≤3 C.-1<a<3 D.-1≤a≤3 二、多选题 9.(25-26高一上·河南·阶段检测)若“HX∈M,x>x”为真命题，“3x∈M,x>3” 为假命题，则集合M可以是() A.x|x<-5 B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3 D.{x0≤x≤3} 10.(2026高一上河南阶段检测)若“3x∈M,X<0”为真命题，3X∈M,X≥4 ”为假命题，则集合M可以是() A.xx<1) B.{x-1≤x≤4 C.{x0≤x<3 D.{x-4<x<4 三、填空题 11.(25-26高一上河南郑州洲阶段检测)若“VX∈R,x2+3ax+9>0”,“ 3X∈R,x+2x+a<0”均为真命题，则a的取值范围为一 ★12.(2425高一上河南商丘-阶段检测)若命题p:3x∈R,x2+2m-2x+m=0为 真命题，则实数的取值范围是一· 13.(2026商二上：河南期中)若命题“x,∈R:使得x,2+a-1X,+1<0”为真命题， 则实数a的范围为 试卷第2页，共3页 四、解答题 14.(25-26高一上·河南南阳·阶段检测)(1)已知对任意的x∈x1≤x≤3，都有m≥x, 求实数m的取值范围； (2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3，使m≥x,求实数m的取值范围. ★15.(2026高一上河南濮阳阶段检测)己知命题p:Vx∈R,x+2m-3>0,命题 q:3x∈R,x2-2mx+m+2<0 (I)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p,q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围， 试卷第3页，共3页