1.5.1 全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，通过基础识别、理解应用到综合拓展的三层设计，实现从概念抽象到逻辑推理再到实际应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全称/存在量词命题的识别与判断|以单选题为主（如第1、2、4题），直接考查概念辨析，培养抽象能力| |理解应用层|命题真假判断及简单参数问题|包含多选题（如第3题）和填空题（如第6题），结合具体情境强化推理意识| |综合拓展层|与集合、函数结合的复杂应用|设置解答题（如第11、16题）和创新题型（如第17题取整函数），提升数学应用能力|

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 考点一　全称量词与全称量词命题 1.[2026·福建三明高一检测] 下列命题是全称量词命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是360° C.至少有一个整数是质数 D.有些实数x满足x>5 2.下列命题中全称量词命题的个数是 (　 ) ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④任意一个实数乘零都等于零. A.0 B.1 C.2 D.3 3.(多选题)[2026·陕西宝鸡石油中学高一期中] 下列命题中是全称量词命题且是真命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x2+2x+1≥0 B.∃x∈N,2x+1为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 考点二　存在量词与存在量词命题 4.下列选项中,不是存在量词命题的是 (　 ) A.存在一个平行四边形是矩形 B.任何一个平行四边形是矩形 C.有些平行四边形是矩形 D.有一个平行四边形是矩形 5.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是 (　 ) A.∀x∈R,x2-3x+5>0 B.任意两个无理数之和仍是无理数 C.∃x∈R,x2-3x+>0 D.至少存在两个质数的平方是偶数 6.命题p:∃x,y∈R,x2+y2≤1是　　　　　　(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是　　　　命题(填“真”或“假”).  7.[教材P28第2题变式] 指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假. (1)任意两个等边三角形都相似; (2)存在一个实数,它的绝对值不是正数; (3)对任意实数x1,x2,若x1<x2,都有<; (4)存在一个实数x,使得x2+2x+3=0. 考点三　全称量词命题与存在量词命题的应用 8.[2026·石家庄精英中学高一月考] 已知“∃1≤x≤3,2x+m≤0”是真命题,则实数m的取值范围是 (　 ) A.m≤-2 B.m<-2 C.m≤-6 D.m<-6 9.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.若命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a的取值范围为a≤1 B.若命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a的取值范围为a≤4 C.若命题“∀a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x的取值范围为-≤x≤ D.若命题“∃a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x的取值范围为x≤-1或x≥1 10.已知“∀x∈R,x2+2x+a≠0”为真命题,则实数a的取值范围为　　　　.  11.已知集合A={x|1≤x≤7},B={x|-3m+1≤x≤m-1},且B≠⌀. (1)若命题p:∀x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q:∃x∈B,x∈A是真命题,求实数m的取值范围. 12.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列选项不正确的是 (　 ) A.∀x∈P,x∈Q B.∀x∉Q,x∉P C.∃x∉Q,x∈P D.“x∈Q”是“x∈P”的必要条件 13.(多选题)已知p:∃x∈R,ax2-4x-4=0,若p为真命题,则a的值可能为 (　 ) A.-2 B.-1 C.0 D.3 14.若命题“二次函数y=x2-3x+9a的图象恒在x轴上方”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  15.已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题,则实数a的一个值可以为　　　　.  16.已知p:∃x∈R,-x2+2x-a=0,q:关于x的方程x2+(2a+3)x+a2+9=0有两个不相等的负实数根. (1)若p为真命题,请用列举法表示非负整数a的取值集合; (2)若p,q都是假命题,求a的最大值. 17.(多选题)用[x]表示不超过x的最大整数,例如[4.6]=4,[-2.4]=-3,则 (　 ) A.∀x∈R,[x-1]=[x]-1 B.∀x,y∈R,x-y<,则[x]=[y] C.∃x∈R,[10x]=10[x] D.不等式2-[x]≥0的解集为{x|x<3} 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.B　[解析] 对于A,含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题,故A错误;对于B,含有全称量词“每个”,该命题是全称量词命题,故B正确;对于C,含有存在量词“至少有一个”,该命题是存在量词命题,故C错误;对于D,含有存在量词“有些”,该命题是存在量词命题,故D错误.故选B. 2.D　[解析] 命题①②④中含有全称量词,故①②④是全称量词命题,故选D. 3.AC　[解析] 对于A,该命题是全称量词命题,且是真命题,故A正确;对于B,该命题是存在量词命题,故B错误;对于C,该命题是全称量词命题,且是真命题,故C正确;对于D,该命题不是全称量词命题,故D错误.故选AC. 4.B　[解析] 选项A,C,D都是含有存在量词的存在量词命题,选项B是含有全称量词的全称量词命题.故选B. 5.C　[解析] A,B是全称量词命题,故A,B错误.对于C,存在x=0,使得x2-3x+=>0,故C是真命题.对于D,质数中只有2的平方是偶数,故D是假命题.故选C. 6.存在量词命题　真　[解析] 命题p是存在量词命题,当x=y=0时,x2+y2=0≤1成立,故p是真命题. 7.解:(1)全称量词命题,是真命题. (2)存在量词命题,存在一个实数0,它的绝对值不是正数,该命题是真命题. (3)全称量词命题,存在x1=-5<x2=-3,但(-5)2>(-3)2,该命题是假命题. (4)存在量词命题,由于x∈R,因此x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,则使得x2+2x+3=0的实数x不存在,该命题是假命题. 8.A　[解析] 因为“∃1≤x≤3,2x+m≤0”是真命题,所以m≤(-2x)max,又1≤x≤3,所以m≤-2.故选A. 9.ABD　[解析] 若命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a≤(x2)min,1≤x≤2,则a≤1,故A正确;若命题“∃x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”是真命题,则a≤(x2)max,1≤x≤2,则a≤4,故B正确;若命题“∀a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x2≥amax,1≤a≤2,则x2≥2,解得x≤-或x≥,故C错误;若命题“∃a∈{a|1≤a≤2},x2-a≥0”是真命题,则x2≥amin,1≤a≤2,则x2≥1,解解得x≤-1或x≥1,故D正确.故选ABD. [规律总结] 利用全称量词命题与存在量词命题的真假求参数值(范围)时,根据命题的真假等价转化为关于集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的值(范围). 10.a>1　[解析] 因为∀x∈R,x2+2x+a≠0,所以Δ=4-4a<0,解得a>1. 11.解:(1)由命题p为真命题可得A⊆B,且B≠⌀, 则解得m≥8. 故实数m的取值范围为m≥8. (2)因为B≠⌀,所以-3m+1≤m-1,即m≥,由q为真命题得A∩B≠⌀. 若A∩B=⌀,则m-1<1或-3m+1>7,得m<2或m<-2,所以若A∩B≠⌀,则m≥2, 故实数m的取值范围为m≥2. 12.C　[解析] 因为P∩Q=P,所以P⊆Q,所以∀x∈P,x∈Q,∀x∉Q,x∉P,“x∈Q”是“x∈P”的必要条件,故A,B,D选项均正确,C选项不正确.故选C. 13.BCD　[解析] ∵p为真命题,∴关于x的方程ax2-4x-4=0有实数根.当a=0时,-4x-4=0,解得x=-1;当a≠0时,有Δ=(-4)2-4×a·(-4)≥0,解得a≥-1且a≠0.故a的取值范围为{a|a≥-1}.故选BCD. 14.a>　[解析] 若命题“二次函数y=x2-3x+9a的图象恒在x轴上方”为真命题,则Δ=32-4×9a<0,解得a>,故实数a的取值范围是a>. 15.1(答案不唯一,a<3均可)　[解析] 当a<0时,集合A=⌀,满足A∩B=⌀;当a≥0时,因为m2+3>0,所以a<m2+3对于任意m∈R恒成立,又m2+3≥3,所以0≤a<3.综上,实数a的取值范围为{a|a<3}.故实数a的一个值可以为1. 16.解:(1)因为p为真命题,所以Δ1=4-4×(-1)×(-a)≥0,解得a≤1, 所以非负整数a的取值集合为{0,1}. (2)若关于x的方程x2+(2a+3)x+a2+9=0的两个不相等的负实数根为x1,x2, 则解得a>. 因为p,q都是假命题,所以a≤且a>1,所以1<a≤, 故a的最大值为. 17. ACD　[解析] 对于A,设x的整数部分为a,小数部分为b,则[x]=[a+b]=a,[x-1]=[a-1+b]=a-1,因此[x-1]=[x]-1,故A正确;对于B,取x=1,y=,满足x-y=<,此时[x]=1,[y]=0,故B错误;对于C,当x=1时,符合题意,故C正确;对于D,2-[x]≥0,即[x]≤2,得x<3,故D正确.故选ACD 18. 19. 学科网（北京）股份有限公司 $