第三单元 第5课时 整理和复习（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦分数除法单元整理复习，核心梳理运算方法（统一乘倒数）与数量关系（已知几分之几求单位“1”）。课堂导入通过分数乘法口算激活旧知，搭建分数乘除法关联的学习支架，引导学生系统梳理知识脉络。 此资料亮点在于以知识结构图和线段图直观呈现知识网络，通过自主整理、小组交流培养推理意识，结合齿轮、昼夜时长等生活场景发展模型意识与应用意识，助力学生深化理解，提升教师教学效率与学生综合素养。

第三单元 第5课时 整理和复习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第5课时 整理和复习 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数除法单元的整理复习课，在知识体系中承上启下：既是对分数除法运算规则（统一为乘倒数）和数量关系（已知几分之几求单位“1”）的系统梳理，又通过对比分数乘法与除法的联系，为后续分数混合运算、比和比例等知识奠定基础。 （2）内容呈现：以“知识结构图”引导学生梳理运算与数量关系两大分支；通过左右对比的线段图直观呈现分数乘除法模型；练习九分层设计：复习巩固含看图列式、多样运算及基础问题，综合运用涉及倒数和工程问题，拓展提升包含齿轮、算式比较、昼夜问题，最后以成长小档案引导反思。 （3）编排特点与逻辑线索：以知识梳理为起点，通过直观对比和对话提炼核心方法（如统一乘法、先约分）；练习层次递进，覆盖运算、应用、推理；逻辑遵循“梳理知识→理解联系→巩固应用→深化拓展”路径，帮助构建完整知识体系。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过多样分数除法及混合运算（如、），掌握统一算法，运用约分策略，提升运算技能。 （2）几何直观：借助线段图表示分数乘除法数量关系（如总数18的与总数的是12），将抽象问题转化为直观图形，理解算理。 （3）推理意识：通过对比与的大小推导a与b的关系，及倒数相关计算（如），培养逻辑推理能力。 （4）模型意识：建立“已知几分之几求单位‘1’”（阅读问题）、工程问题（清场问题）模型，用模型解决实际问题。 （5）应用意识：通过齿轮、昼夜时长等生活场景问题，将分数除法知识应用于实际，体会数学实用性。 二、教学目标 1. 通过整理分数除法知识，掌握运算方法和数量关系，能正确计算及解决相关问题。 2. 通过对比分数乘除法，理解两者联系，发展分析与推理的思维能力。 3. 在解决实际问题中，体会数学应用价值，培养数学应用意识与素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数除法统一算法（），会用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题。 2.教学难点 理解分数乘除法的联系，运用单位“1”分析分数除法问题的数量关系。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示分数乘法口算题卡，请学生开火车口算：、、。 学生活动：依次口答计算结果，完成口算。 教师过渡：大家分数乘法掌握得很扎实，和分数乘法联系紧密的分数除法我们都学了哪些内容？今天我们就一起整理复习这一单元的知识。 【设计意图：通过分数乘法口算激活旧知，依托分数乘除法的关联引出主题，唤醒学生已有知识储备，为自主整理知识搭建脚手架，明确复习目标。】 五、探究新知 学习任务一 梳理分数除法的知识体系 活动1：自主整理，小组交流 教师活动：出示教材中“小明整理的知识结构图”，提问：“本单元学习了分数除法的哪些知识？你是怎样整理的？请先独立思考，再在小组内分享你的整理思路。”巡视各小组，指导学生围绕“运算”和“数量关系”两个分支展开讨论。 学生活动：自主回忆并记录分数除法的知识点；小组内交流整理方法，补充完善自己的知识结构；部分小组尝试用思维导图或表格形式呈现。 教师活动：邀请2-3个小组代表上台展示整理结果，引导其他学生补充：“谁能说说一个数除以分数的计算方法？已知一个数的几分之几是多少，求这个数的数量关系是什么？” 学生活动：汇报时结合具体例子说明算法（如）；归纳数量关系：单位“1”的量×几分之几=对应量，反之则用除法（对应量÷几分之几=单位“1”的量）。 【设计意图：通过自主整理和小组交流，帮助学生构建分数除法的知识网络，巩固运算方法和数量关系，培养归纳概括能力和合作学习意识，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 学习任务二 探究分数乘除法的联系及应用 活动2：对比分析，发现联系 教师活动：展示教材中的两幅线段图（分数乘法和除法模型），提问：“观察这两幅图，它们的数量关系有什么相同点和不同点？分数乘法和除法有什么联系？”引导学生聚焦“求一份量”的思路。学生活动：观察线段图，发现两者都涉及“总数”“几分之几”“对应量”三个量；对比算式和，讨论得出：乘法是已知总数求对应量，除法是已知对应量求总数，两者互为逆运算；结合对话插图，总结“都可先求一份量”的共性。 活动3：应用联系，解决问题 教师活动：出示练习九中的“看图列式”（左图：24的是多少；右图：18是总数的，求总数）和“解决问题”（小东读课外书），提问：“你能根据乘除法的联系，快速列出算式吗？说说你的思路。”学生活动：独立列式并解答；汇报时说明：左图用乘法（），右图用除法（）；解决小东的问题时，明确“全书页数是单位‘1’，已知35页占，用除法”。 【设计意图：通过对比线段图和解决实际问题，让学生理解分数乘除法的互逆关系，提升运用数量关系解决问题的能力，培养数学建模和应用意识，突破“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的难点。】 学习任务三 深化理解，拓展提升 活动4：拓展探究，归纳规律 教师活动：出示练习九拓展提升中的“算式比较”（和的大小关系），提问：“当是不同类型的分数时，这两个算式的大小会怎样变化？请举例验证你的猜想。”学生活动：小组内举例（如、、），计算并对比结果；归纳规律：当时，乘法结果小于除法；当时，两者相等；当时，乘法结果大于除法。教师活动：补充旁注问题“若，则c和d有什么关系？”引导学生推导得出（即c和d互为倒数）。【设计意图：通过拓展探究，让学生深化对分数乘除法运算规律的理解，培养逻辑推理和归纳总结能力，指向数学运算和逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1.本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是怎样整理的？知识结构图（分数除法的知识体系）： o总主题：分数除法 o分支1：运算 o一个数除以整数（0除外）：将整数看作分母为1的分数 o一个数除以分数：等于乘分数的倒数 o统一算法：（） o分支2：数量关系 o已知一个数的几分之几是多少，求这个数 o用单位“1”解决分数除法问题 2.分数乘法和分数除法有什么联系？你还有哪些收获和期望？ 3.看图列式： o左图：线段被平均分成4段，其中3段标“？”，总长24。算式框：（示例：） o右图：线段前3段总长18，求线段总长。算式框：（示例：） 4.计算下面各题：； ； ； ； ； ； ； ； ； 5.解决问题： o小东读一本课外读物，已读35页，占全书的。这本读物一共有多少页？ o一批货物，甲车6次运完，乙车3次运完。两车一起运，多少次运完？ 6.若和互为倒数，计算：；；； 7.电影院甲出口6分钟清场，乙出口4分钟清场。两出口同时开放，多久清场？ 8.齿轮问题（插图：大、小齿轮互相咬合）： o（1）大齿轮140个齿，小齿轮齿数是大齿轮的，求小齿轮齿数。 o（2）小齿轮28个齿，是大齿轮的，求大齿轮齿数。 o（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮转的周数比小齿轮少，求大齿轮每分钟转数。 9.观察和（），比较大小并填空： o（1）若，则； o（2）若，则； o（3）若，则。（旁注机器人提问：若（），则和什么关系？） 10.2023年夏至，某地区黑夜时长是白昼的，一天24小时，求黑夜时长。 11.本单元结束了，你想说些什么？ o我的收获：____________________ o我的疑问：____________________ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起整理复习了分数除法单元的知识。我们回顾了分数除法的运算方法——不管是一个数除以整数还是除以分数，都能统一成乘除数的倒数来计算；还梳理了分数除法的数量关系，当已知一个数的几分之几是多少，求这个数时要用除法，关键是找准单位“1”；另外，我们发现分数乘法和除法是紧密联系的，它们都可以通过先求一份的量来理解，计算时都能转化为分数乘法，而且能约分的先约分更简便。希望大家把这些知识联系起来，灵活运用解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题（能简算的要简算）： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.看图列式计算：（1）线段图：总长30，平均分成5段，其中3段标“？”，求这3段的长度。（2）线段图：某部分长度是15，占总长的，求总长。 3.解决问题：小明看一本故事书，已经看了24页，占全书的，这本故事书一共有多少页？ 拓展性作业 1.若和互为倒数，计算下列各题：（1） （2） （3） 2.夏至时，某地白昼时长是黑夜的，一天共24小时，求白昼和黑夜各多少小时？ 参考答案 基础性作业 1.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 设计意图：巩固分数除法的核心算法（除以一个数等于乘倒数），强化混合运算顺序，渗透简便计算意识，对应教材中“分数除法运算”的核心知识点。 2.看图列式：（1） （2）设计意图：通过线段图直观区分分数乘法（求一个数的几分之几）与分数除法（已知几分之几求总数）的数量关系，对应教材问题2的配图及练习九第1题。 3.解决问题：（页）设计意图：应用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系解决实际问题，对应教材练习九第3题。 拓展性作业 1.因、互为倒数，：（1） （2） （3）设计意图：结合倒数概念深化分数乘除法运算，对应教材练习九第5题。 2.设黑夜时长为小时，则，解得，白昼小时。设计意图：综合运用分数除法数量关系解决稍复杂问题，培养方程思维，对应教材练习九第9题。 设计意图总述：作业梯度清晰， 基础性作业聚焦核心技能， 拓展性作业提升综合应用能力，全面覆盖教材中分数除法的运算、数量关系及实际应用等关键知识点。 九、板书设计 分数除法运算 除以整数：（n≠0） 除以分数：（b≠0） 统一公式：（a、c、d≠0） 数量关系（单位“1”） 单位“1”已知：单位“1”×分率=部分量 单位“1”未知：部分量÷分率=单位“1” 乘除法联系 互逆：乘法（求部分）↔除法（求单位1） 计算转化：除法→乘法（乘倒数） 解题技巧 线段图：直观分率与量的关系 先约分：简化计算步骤 关键结论 互为倒数的两数乘积为1 混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号内 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $