分数除法第2课时分数除以整数(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“分数除以整数”算理与算法，通过复习倒数和整数除法“平均分”意义导入，搭建从倒数、分数乘法到分数除法的学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 特色在于以折纸操作实现数形结合，通过“分子能整除→不能整除”的认知冲突，培养推理意识与几何直观，分层练习兼顾基础与应用，助力学生理解转化思想，为教师提供清晰教学路径与易错指导，提升课堂效率。

人教版（2026秋新版）六年级数学上册 第三单元《分数除法》 第2课时：分数除以整数 教学设计 一、教材分析 本课时选自人教版（2026秋新版）六年级数学上册第三单元《分数除法》第2课时，教学内容对应教科书例2（折纸情境），课题为"分数除以整数"。 分析维度 内容 单元地位 本课时是分数除法单元的算理起始课——第1课时学习了倒数（工具），本课时第一次运用倒数进行分数除法计算，是"除以一个数=乘它的倒数"这一核心法则的首次亮相 知识生长点 ① 第1课时：倒数概念和求法；② 第二单元：分数乘法（尤其是"求一个数的几分之几"）；③ 整数除法的意义（平均分）。本课将三者融合：分数除法 → 乘倒数 → 分数乘法 后续支撑 本课建立的"除→乘倒数"转化模式，是后续"一个数除以分数""分数混合运算"的统一算法基础 教材情境 例2：把一张纸的平均分成2份（→÷2），再平均分成3份（→÷3）。通过折纸操作，从"分子能被整除"过渡到"分子不能被整除"，自然引出"乘倒数"的通用算法 本课核心：让学生经历"分子除以整数（特殊）→分子不能整除时怎么办（冲突）→转化为乘倒数（通用）"的认知过程。关键是理解为什么除以2可以变成乘——因为"平均分成2份取1份"=求这个数的。 二、学情分析 维度 已有基础 本课挑战 知识基础 ① 倒数的概念和求法；② 分数乘法熟练；③ 整数除法的"平均分"意义 理解"除以一个整数=乘它的倒数"这一转化，并能用折纸操作解释算理 思维水平 具备操作探究和类比推理能力 从"分子除以整数"到"乘倒数"的思维跳跃——为什么两种方法结果相同？ 常见困难 ① 混淆"除以2"和"乘"，把除号写成乘号后忘记把整数变倒数；② 只变符号不变倒数（÷2→×2）；③ 约分时机把握不准 三、教学目标 目标维度 具体目标 知识与技能 ① 理解分数除以整数的意义（与整数除法相同——平均分）；② 掌握分数除以整数的计算方法：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数；③ 能正确进行计算 过程与方法 通过折纸操作和画图，经历"分子整除→分子不整除→引出乘倒数"的探究过程，体会转化思想和数形结合思想 情感态度与价值观 在"分子不能整除"的认知冲突中体验数学探究的乐趣，感受转化思想的巧妙 四、教学重点与难点 类别 内容 突破策略 教学重点 掌握分数除以整数的计算方法：除以整数=乘这个整数的倒数 通过折纸操作，从"平均分成2份=求1⁄2"的直观体验中自然得出 教学难点 ① 算理理解：为什么除以2等于乘1⁄2？② 算法统一：从"分子除以整数"过渡到"乘倒数"的通用方法 ① 折纸演示：把平均分2份→涂色部分从4格变2格=的=×；② 用4⁄7÷3制造冲突（4不能被3整除），迫使学生寻找通用方法 五、教学准备 项目 内容 教师准备 多媒体课件（含折纸动画、两种算法对比）、大张长方形纸（演示用） 学生准备 课本、练习本、铅笔、长方形纸每人2张、彩笔 六、教学过程 （一）复习导入 —— 唤醒倒数，引出问题（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习倒数 快速口答： "5的倒数是多少？的倒数？0.2的倒数？1的倒数？" 口答：、、5、1 激活倒数知识，为"乘倒数"做准备 复习整数除法 "把12个苹果平均分给4个小朋友，每人几个？怎样列式？" "整数除法表示什么意义？" 列式：12÷4=3 意义：平均分——把一个数平均分成几份，求每份是多少 唤醒除法的"平均分"意义 引出问题 出示问题： "把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？" "怎样列式？"→÷ 2 "今天我们来研究——分数除以整数。"（板书课题） 列式：÷2 从整数除法自然过渡到分数除法 （二）探究新知① —— 分子能被整除的情况（约10分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 折纸操作 知识点①：用折纸法理解÷2的算理 带领学生折纸： 第1步：将长方形纸竖着平均折成7份 第2步：将其中的4份涂上颜色表示 第3步：把涂色的4份平均分成2份 → 每份是2个 动手折纸、涂色 观察：4份÷2=2份→ 直观感受"分子除以整数"的方法 方法一：分子除以整数 知识点②：算法一——分子除以整数，分母不变 从折纸推出算式： ÷2== 算理：有4个，平均分2份→每份(4÷2)=2个= 条件：分子能被整数整除时可用 列式计算 理解算理：计数单位不变，个数被分 这是最直观的方法，学生最容易理解 方法二：乘倒数 知识点③：算法二——乘这个整数的倒数 "除了分子除以整数，还有别的思路吗？" 引导： • 把平均分成2份，每份是多少？ • 相当于求的是多少 • 求一个数的几分之几用 乘法 所以： ÷2=×== 关键发现：÷2 = ×，两者结果相同！ 从"求几分之几"的角度理解 计算验证：两种方法都得 这是本课的核心发现——"除变乘"的转化 （三）探究新知② —— 分子不能被整除（约8分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 制造冲突 知识点④：分子不能整除时，方法一失效 出示新问题： "把一张纸的平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？" 列式：÷ 3 "能用方法一（分子÷3）吗？" → 不能！ 4÷3得不到整数！ 尝试方法一，发现行不通 产生困惑：那怎么算？ 制造认知冲突，迫使学生寻找通用方法 用乘倒数法 "试试方法二——乘倒数！" ÷3=×= 折纸验证 ： 把平均分3份 → 相当于把整张纸分成7×3=21份 • 取其中4份 →✅ 方法二通用！无论分子能否整除，都能用！ 用乘倒数法计算 折纸验证：总份数=7×3=21，取4份= 凸显方法二（乘倒数）的通用性 两种方法对比 对比总结 （四）算法归纳 —— 总结法则（约5分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 归纳法则 知识点⑤：分数除以整数的计算法则 "用自己的话说说，分数除以整数怎样算？" 计算法则 ： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 字母表示： ÷ n =× （a≠0, n≠0） 口诀： "除号变乘号，整数变倒数。" 两变：①除号→乘号 ②整数→倒数 齐读法则和口诀 形成统一算法 易错警示 高频易错点： ① 只变符号不变倒数：÷2=×2 ❌ ② 只变倒数不变符号：÷2=÷ ❌（应×） ③ 约分时机：先变乘法再约分，不要在原式约分 ④ 结果要化简：÷2== 判断对错并改正 精准预防典型错误 （五）巩固练习 —— 分层递进（约10分钟） 练习层次 题目设计 知识点覆盖 设计意图 基础练习 计算： ①÷ 4 ②÷ 6 ③ ÷ 2 ④÷ 3 基本算法、约分、化简 巩固"除变乘"的基本操作 辨析练习 判断对错并改正： ①÷2 =×2 =（ ） ② ÷3 =×=（ ） 正确使用倒数、约分化简 精准打击"忘变倒数""忘化简"等错误 变式练习 ① ÷5 =×( ) ②÷( ) =× 倒数关系、逆向思维 灵活运用倒数概念 应用练习 ① 一辆摩托车行驶8千米耗油升，平均每千米耗油多少升？ ② 把一根米长的绳子平均剪成6段，每段长多少米？ 分数除以整数的实际应用 联系生活，培养应用意识 （六）课堂小结 —— 知识梳理（约3分钟） 梳理维度 核心内容 意义 分数除以整数与整数除法意义相同——平均分 算法 除以整数 = 乘这个整数的倒数（0除外） 算理 平均分n份=求，所以÷n=× 易错 两变：除号变乘号、整数变倒数；两不变：被除数不变、结果要化简 七、板书设计 分数除以整数 │ 例2：把一张纸的平均分成2份（→3份） │ ① ÷ 2： │ 方法一：= （分子能被整除时） │ 方法二：× = = （通用） │ ② ÷ 3： │ 方法一：4÷3不能整除 ❌ │ 方法二：× = ✅（通用） │ ★ 计算法则： │ 分数除以整数（0除外）= 分数 × 这个整数的倒数 │ ÷ n =×（a≠0，n≠0） │ ★ 口诀：除号变乘号，整数变倒数。 │ ★ 算理：平均分成n份 = 求这个数的= × 八、课后作业 作业类型 内容 目的 书面作业 课本练习七第1-3题（分数除以整数的基本计算） 巩固算法，熟练"除变乘"操作 实践作业 用折纸法验证：÷2 =。拍照或画图记录折纸过程，并写出算式 动手验证算理，加深理解 选做作业 思考：整数除以分数怎么算？比如 2 ÷ = ? 试着用今天学的"转化"思想解决 预习下一课时，培养迁移能力 九、教学反思要点 反思维度 关注点 算理理解 最核心：学生是否能解释"÷2为什么=×"？能否用折纸操作说明？ 算法掌握 学生是否能正确执行"除号变乘号、整数变倒数"的两变操作？ 约分习惯 变成乘法后，学生是否主动约分？结果是否化简？ 冲突体验 ÷3制造的方法一失效冲突是否激发了学生寻找通用方法的动机？ 序号 知识点 核心内容 ① 折纸法理解算理 把平均分2份→涂色4份÷2=2份→。直观展示"平均分=求" ② 算法一：分子除以整数 ÷2=。条件：分子能被整数整除 ③ 算法二：乘倒数 4⁄7÷2=×=。将除法转化为乘法，与"求一个数的几分之几"统一 ④ 分子不能整除时 ÷3：方法一失效→只能用方法二（乘倒数）。凸显方法二的通用性 ⑤ 计算法则 分数÷整数=分数×整数的倒数。两变：除号变乘号、整数变倒数 学科网（北京）股份有限公司 $