2.1.2 分式及其基本性质 （第二课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式基本性质、约分及最简分式，通过分数基本性质类比导入，先复习分式概念、有意义条件等旧知搭建学习支架，引导学生迁移探究分式性质，形成新旧知识脉络。 其亮点在于注重类比推理与分层训练，通过分数到分式的性质迁移培养推理意识，结合例题规范约分步骤提升运算能力，符号化简规律强化符号意识。分层练习（达标测评、课外作业）助力学生巩固，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

第二章 分式与分式方程 分式及其基本性质 3 第二课时 鲁教版(2024)八年级上册数学 1 2 3 理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行变形；理解约分和最简分式的概念，掌握约分的方法和步骤；能熟练地对分式进行约分，将分式化为最简分式或整式。 类比分数的基本性质探究分式的性质，体会类比推理的数学思想，提高代数变形能力。 感受新旧知识的联系，养成严谨细致的运算习惯。 学 习 目 标 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 回顾复习 分式有意义 ： 分母≠0 分式的概念？ 一般地， 用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式。如果 B 中 含有字母，那么称 为分式。 分式有意义的条件？ （1）分式值为0 ：分子=0且分母≠0 （2）求分式的值：①代入；②计算. 分式的值： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 回顾复习 习题训练 1.下列各式 中,分式有 ( ) A.1个　　     B.2个　　      C.3个 　 　    D.4个 B 2. 填空： ① 。 ≠5 =3 =1 ，分子=0，但分母x1=0，此时分式无意义，所以x只能取1。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 回顾复习 习题训练 3．当a = 0， 2， 时，分别求分式 的值。 当时 解：当时 当时 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 引入新课 当时，根据分数的基本性质 == ； 当时，两个式子都没有意义。 我们知道 = ，你认为 与 相等吗？ 解析：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。所以，类似的， … … 分数的 基本性质 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 （1）回忆分数的基本性质，你能用符号表示这些性质吗？ 操作·思考 分式的基本性质　分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零 的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为： ， （m≠0） 类比分数的基本性质，可以得到分式的基本性质： 知识点1 （2）猜一猜，分式有什么性质？ ； 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 例2 例题分析 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） （1）解：∵ ， ∴ （2）解：∵ ， ∴ 　在例2（2）中， 为什么x≠0？ 例2（2）中，如果，则分母，这时分式没有意义，而例2（2）既然存在分式，那么必定是有意义的，所以 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 例3 例题分析 化简下列分式： （1） ; （2）. （1）解： ； （2）解：。 分子、分母都 除以整式ab. 分子、分母都除以整式 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 例3中，即分子、分母同时约去了整式ab；， 即分子、分母同时约去了整式（ x 1）。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分（reduction of a fraction）。 分式的约分： 知识点2 约分的方法：（1）分子分母是单项式时： ① 定系数：找分子分母系数的最大公约数；　 ② 定字母：找分子分母中相同的字母；　 ③ 定指数：取相同字母的最低次幂；　 ④ 约分：约去最大公因式。 （2）分子分母是多项式时：必须先因式分解，再找公因式约分。 不能直接约去 或 1，必须分解成乘积形式后才能约分。 先找公因式。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 （1）化简分式：。 尝试·交流 （2）在化简时，小宇和小丽的做法分别如下。 解:（1） 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简 分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 最简分式： 知识点3 总结： 小宇约分不彻底，只约去了部分公因式，分子和分母还有公因式5x，还能继续约分；小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式，就像分数的约分那样化简成最简形式。约分要约到分子分母没有公因式为止，所以小丽的做法正确. 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 分式的符号化简规律： 知识点3 （2）有什么关系？ 总结：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 有什么关系？ 观察·思考 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 【2.答案】 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 课堂总结 知识梳理 分式的约分 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 最简分式 ， （m≠0） 分式的符号化简规律 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1. 下列分式的变形一定正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； C 2. 填空： （1） ； （2） （3）； （4） 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 3. 不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项系数都化为整数，结果为______。 4. 化简 的结果是（   ） A. B. C. ； D. ； A 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 达标拓展 5.若分式 的值为0，则 的值为（   ） A. B. C. ； D. ； B 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 1．化简下列分式： 知识技能 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 解： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 2．求下列各式的值： 解： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 4．写一个能够约分的分式，并进行约分。 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 解法一的道理： 先对分子的多项式9x²y－6xy²提取公因式3xy，变形为3xy(3x－2y)，由原式分母为3xy可知3xy≠0。根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变，将分子和分母同时除以3xy得结果3x－2y。 解法二的道理： 根据分式与除法的关系，分式等价于分子除以分母，因此原式可转化为(9x²y－6xy²)÷3xy的运算。根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先将多项式的每一项分别除以该单项式，再把所得的商相加，因此拆分计算得9x²y÷3xy＝3x，－6xy²÷3xy＝－2y，将两个商相加得结果3x－2y。 习题 2.1.2 课本第27页 课外作业 问题解决 5【答案】 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $