2.2分式的乘除法（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除运算法则及分子分母为多项式的运算，通过知识回顾（分式基本性质、约分等）和情境问题（长方体水高、拖拉机效率）搭建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题驱动结合类比迁移，通过分数运算类比推导分式法则培养推理意识，用西瓜体积比问题渗透模型意识，分层练习与系统小结帮助学生理解算理提升运算能力，教师可借助清晰流程和丰富实例提高教学效率。

2.2 分式的乘除法 第2章 分式与分式方程 学 习 目 标 1.掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.（难点） 知识回顾 1.分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 的整式，分式的值 . 2.把一个分式的分子与分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 3.当分式的分子和分母 时，这样的分式称为最简分式． 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式． 上述性质可以用式子表示为： ， 不等于零 不变 公因式 没有公因式 情境引入 ∵长方体容器的高为, ∴水高为 问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? ∵大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天, ∴大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. 如何计算和呢？ 问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少? 类比分数的运算，你认为分式能进行哪些运算？如何进行这些运算呢？ （2）你认为两个分式应该如何相乘、如何相除？与同伴进行交流. 新知探究 探究一：分式的乘除 （1）两个分数如何相乘、如何相除？请举例说明 . 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘. 举例：； 与分数乘法、除法的法则类似，我们可以得到分式的乘法、除法法则. 新知探究 分式的乘法法则： 知识归纳 分式的除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 这一法则可以用式子表示为： 新知探究 例1 计算:（1）； （2）. 解：（1）; （2）; 新知探究 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算. 注意：分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式. 分式乘法运算的步骤： 方法归纳 新知探究 探究二：分式的乘方 n个 n个a n个b 一般地，当n是正整数时， 与有什么关系？与同伴交流. 新知探究 分式的乘方法则： 知识归纳 注意：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方. （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. = 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 新知探究 C 解析： 新知探究 例2 计算:（1）； （2）; （3）. （2） 解：（1） ; （3） 新知探究 分式除法运算的步骤： 方法归纳 1.进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算. 2.在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式. 新知探究 计算等于（ ） A. B. C. D. C 新知探究 例 计算:. 解： . 分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分. 新知探究 例3 计算: （1）（2）;（3）. （2） =. 解： （1） 新知探究 例3 计算: （1）（2）;（3）. =. 解： （3） 新知探究 各分式中的分子、分母含有多项式时，先因式分解，再约分. 方法归纳 新知探究 探究三：分式乘除法的应用 解：(1)西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3； （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是π(R-d)3÷πR3=π(R-d)3· 购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d.已知球的体积公式为V＝πR3（其中R为球的半径），那么(1)西瓜瓤与西瓜的体积的各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 新知探究 (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴进行交流. ∵ ①若大、小西瓜皮的厚度d一样，R越大，西瓜瓤占的比例越大，所以买大西瓜合算; ②若大、小西瓜皮的厚度d不一样，一般我们都会选择皮薄的； ③若西瓜皮的厚度d与半径R成正比，从西瓜与整个西瓜的体积比上看，我们买大、小西瓜一样合算。 典例分析 例1 典例分析 请你先化简,再选一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值: 例2 当x=2时,原式=(代入求值答案不唯一,但x的取值不能为0,±1,-2). 巩固练习 1.若式子有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≠-2，x≠-4 B.x≠-2 C.x≠-2，x≠-3，x≠-4 D.x≠-2，x≠-3 C 2.化简的结果是(　　) A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6 A 3.下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. C 巩固练习 4.已知A=，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是(　　) 甲：A的计算结果为； 乙：当x=-3时，A=2； 丙：当0＜x＜3时，A的值为正数. A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 C A 巩固练习 6.化简的结果是 . 7.计算1÷的结果是 . 8.如果代数式m2+2m＝1，那么的值为 ． 1 巩固练习 9.计算：(1)8x2； (2)； (3)； (4). 解：(1)8x2=； (2)； (3)； (4) 巩固练习 10.先化简，再求值：其中，x=3. 解： = =. 当x=3时，原式== 巩固练习 11.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1， ÷＝(倍). 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍. 课堂小结 分式的乘除法 分式的乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　 注意 分式的除法法则 分式的乘方法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 分式乘除法运算，其结果通常要化成最简分式或整式. 感谢聆听! 解: (1)·==. (2)·=·==. (3)(2xy-x2)÷=-x(x-2y)·=-x2y. (4)原式=··=-. 计算:(1)·;　 (2)·; (3)(2xy-x2)÷; (4)÷·. 5.计算÷·的结果是(　　) A.-2 B.2 C.- D. $