14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形及其性质，涵盖全等形与全等三角形的定义、对应元素识别及核心性质。通过情境举例和折纸剪三角形活动导入，从全等形过渡到全等三角形，再结合平移、翻折、旋转操作建立图形变换与全等的联系，形成递进式学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过动手操作和图形变换探究培养学生数学眼光，如折纸剪全等三角形、分析变换后图形的对应关系。强调推理意识，练习题要求标注全等性质依据，例题规范推理步骤，课堂小结系统梳理定义与性质。学生能提升直观理解与逻辑推理能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册14.1 全等三角形及其性质专项练习题 考查知识点：全等图形与全等三角形的定义、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的核心性质、利用全等性质求边长、求角度、简单几何推理应用 答题要求：认真审题，精准识别全等三角形对应元素，选择题、填空题直接作答，解答题书写完整推理步骤，标注全等性质依据。 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的图形是全等图形 B. 大小相同的图形是全等图形 C. 能够完全重合的两个图形是全等图形 D. 长方形都是全等图形 2. 全等三角形的对应关系中，下列性质一定成立的是（） A. 对应边相等，对应角相等 B. 周长相等，面积不一定相等 C. 所有三角形都可以全等 D. 对应边平行 3. 若△ABC≌△DEF，点A与D、点B与E为对应顶点，则对应边BC是（） A. DE B. EF C. DF D. AB 4. 若△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 已知△ABC≌△DEF，AB=7cm，则DE的长为（） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 14cm 6. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形面积相等 C. 面积相等的三角形一定全等 D. 全等三角形对应中线相等 7. 若△ABC≌△DEF，△ABC周长为20，AB=6，BC=8，则DF的长为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 两个全等三角形叠放后，下列结论错误的是（） A. 对应角平分线相等 B. 对应高相等 C. 对应中线不等 D. 完全重合 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 能够________的两个三角形叫做全等三角形。 10. 全等三角形的________相等，________相等，这是全等三角形的基本性质。 11. 若△ABC≌△XYZ，∠C=90°，则∠Z=________°。 12. 已知△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=60°，则∠F=________°。 13. 全等三角形的周长、面积一定________。 14. 若△ABC≌△DEF，AB=5，EF=7，则BC=________。 三、解答题（共44分） 15.（14分）已知△ABC≌△ADC，写出两组对应边、两组对应角，并说明相等关系。 16.（15分）如图，△ABC≌△DEF，AB=8，AC=5，BC=10，求△DEF的各边长及周长。 17.（15分）已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，求∠D、∠F的度数。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：全等图形的定义为能够完全重合的图形，形状、大小均需相同。 2.A 解析：全等三角形核心性质：对应边相等、对应角相等，周长、面积均相等。 3.B 解析：对应顶点依次对应，BC对应EF，AB对应DE，AC对应DF。 4.C 解析：∠C=180°-50°-60°=70°，∠P与∠C为对应角，故∠P=70°。 5.C 解析：全等三角形对应边相等，AB与DE为对应边，DE=7cm。 6.C 解析：面积相等的三角形形状、大小不一定相同，无法完全重合，不一定全等。 7.A 解析：AC=20-6-8=4，DF与AC对应，故DF=4。 8.C 解析：全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线均相等。 二、填空题 9. 完全重合 10. 对应边；对应角 11. 90 12. 75 13. 相等 14. 7 三、解答题 15. 解：对应边：AB与AD，BC与DC；对应角：∠B与∠D，∠BAC与∠DAC。根据全等三角形性质，AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC。 16. 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=8，DF=AC=5，EF=BC=10。△DEF周长=8+5+10=23。 17. 解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°。∠C=180°-70°-50°=60°，∴∠F=∠C=60°。 （字数：1122） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解全等形的概念，能根据全等形的概念，判断两个图形是不是全等形. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 经历全等三角形的拼图过程，从图形变换的角度认识全等三角形及其性质，体会图形的变化，发展空间观念. 你能再举出一些类似的例子吗？ 情境导入 知识点1 全等形 思考：观察每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 形状、大小完全相同 形状相同、大小不同 形状、大小均不相同 情境导入 全等形定义： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 知识点1 全等形 情境导入 知识点1：全等三角形的定义 都能完全重合. 思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 探究新知 能够__________的两个图形叫作全等形. 全等形的定义 完全重合 探究新知 活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形.这两个三角形能完全重合吗？ 那么可否类比全等形对这类三角形进行定义呢？ 能 探究新知 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫作___________. 全等三角形 探究新知 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 （第3题） 3. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔 水平钉入长 为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）. 若，则 的长为______. 返回 举一反三 11 知识点2：全等三角形的对应元素 活动探究 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 各图中的两个三角形全等吗？ 操作 1：将 △ABC 沿直线 BC 平移. 操作 2：将 △ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将 △ABC 绕点 A 旋转. 探究新知 操作 1 操作 2 操作 3 D E F D D E 各操作得到的三角形都能和 △ABC 完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 探究新知 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△FDE 对角和对应角，对边和对应边一样吗？ 探究新知 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 探究新知 类比操作 1 ，说一说操作 2、操作 3 的对应顶点、对应边、对应角. 操作 2 操作 3 探究新知 例1 如图，△ABC≌△AEF， ∠B 和∠E 是对应角，BC 与 EF 是对应边，说出另两组对应角和对应边. E A B C F ∠BAC 和∠EAF 是对应角. 解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠C 和∠F 是对应角， ∴ AB 和 AE 、AC 和 AF 是对应边. 探究新知 E A B C F ∠BAC 和∠EAF 是对应角. 解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠C 和∠F 是对应角， ∴ AB 和 AE 、AC 和 AF 是对应边. 探究新知 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标 分别是，， ，若点 在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 【点拨】，， , ， , ， .又 点 位于第四 象限， . 返回 举一反三 19 知识点3：全等三角形的性质 在操作 1 中，将△ABC 沿直线 BC 平移得到△DEF，对应边有什么关系，对应角呢？ 猜一猜 量一量 分析： 探究新知 猜一猜 量一量 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F AB BC CA DE EF FD 探究新知 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 探究新知 ∵△ABC≌△FDE ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (对应边相等) (对应角相等) 几何语言 探究新知 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB 的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°. ∴∠CBD =∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180°－∠BAE－∠ABE = 180°－65°－65° = 50°. E A B C D 探究新知 5.如图，已知于点 ， ，的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】， . ， . . . . 举一反三 25 （2）若，，求 的长. 【解】， ， . ， . . 返回 举一反三 26 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 对应边相等 性质 全等 定义 对应角相等 全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 性质 定义 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $