5.3实际问题与一元一次方程（配套问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过基础-中档-提升三层设计，实现从单一配套关系到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一配套关系（如螺栓螺母、桌椅腿）|单选1-4直接应用配套比例，填空7-9强化方程构建，夯实概念理解| |中档|复杂情境配套（如瓷泥分配、旅游住宿）|单选5-6结合生产场景，填空10-12融入生活实际，提升情境转化能力| |提升|综合应用与多变量调配（如人员分工、零件配套）|解答16-18需多步骤分析，如镜架镜片人数调整，培养推理意识与问题解决能力|

5.3实际问题与一元一次方程（配套问题） 一、单选题 1．某车间名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓个或螺母个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6 C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6 3．龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壶8个或茶杯24个，1个茶壶和4个茶杯配成一套．为使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，设有名工人制作茶壶，余下工人制作茶杯，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉． 8．某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成套产品，则可列方程为_______________． 9．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套. 10．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间； 11．某服装厂生产一种型号的服装，已知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装_________套． 12．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加______工人． 三、解答题 13．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？ 14．在北京冬奥会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 15．一些技工做由若干个零件构成的模具，3名A级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件未来得及做，同样的时间内5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名A级技工比B级技工一天多做4个零件，求每套模具中的零件数． 16．某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 17．某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 18．某家具厂需要生产一批桌子，一张桌子由1个桌面和4条腿组成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产桌面的个数比桌腿的个数少12个，且每天6个工人生产的桌面与5个工人生产桌腿的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产桌面和桌腿各多少个？ (2)现共有52名工人，应如何分配工人才能使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D A B 1．C 【分析】题目中存在等量关系：生产螺栓的数量生产螺母的数量，据此可得到答案． 【详解】设现有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母． 根据生产螺栓的数量生产螺母的数量，得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实际问题与一元一次方程，能根据题目中的等量关系得到方程是解题的关键． 2．B 【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 依题意得：10（x-1）=8x+6． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：． 故选：A 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名．每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个．根据配套要求，1个茶壶需配4个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的4倍，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设有名工人制作茶壶，则制作茶杯的工人为名． 每天制作的茶壶数量为个，茶杯数量为个． 根据配套要求，1个茶壶需配4个茶杯，故茶杯数量应为茶壶数量的4倍，即： 解得：． 故选D． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故选：B． 7．10 【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 根据题意得：， 解得：． 答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉． 故答案为：10． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程是解题关键． 8． 【分析】题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【详解】解：可生产套成套产品，则列方程为， 故答案为：． 9． 12 16 【分析】设分配人生产螺栓，则有人生产螺母，根据人数关系和产品数量关系得：，解方程组可得． 【详解】解：设分配人生产螺栓，则有人生产螺母，根据题意得： ， 解得： ， 答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套． 故答案为12,16． 【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用.解题关键点：根据人数关系和产品数量关系列出二元一次方程组． 10．18． 【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答． 【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得： +=1310， 解得：x=10， 则：=8， 所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键． 11．240 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设一共能加工服装套，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设一共能加工服装套， 根据题意可得， 解得， ∴一共能加工服装240套． 故答案为：240． 12．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 13．用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服 【分析】设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套，根据题意列出一元一次方程计算即可； 【详解】解：设用x米布料生产上衣，则用（600–x）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x=3（600–x）， 解得：x=360， 则600–x=240， 共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键． 14．分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解． 【详解】解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾， 则： 解得：       答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 15．30． 【详解】试题分析：是A级技工的工作效率，是B级技工的工作效率，利用A级技工和B级技工的工作效率关系作为等量关系，列方程求解. 试题解析：解：设每套模具中有x个零件．根据题意，列方程得，解得x＝30．所以每套模具中有30个零件． 16．分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套 【分析】设生产甲零件人数为，乙零件人数为，利用配套关系：甲零件总数乙零件总数列出方程，解出人数后再计算配套套数． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件． 依题意得：， 解得， ， （套）， 答：分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套． 17．(1)甲车间有33人，乙车间有17人. (2)应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人. （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 18．(1) 工厂每人每天平均生产桌面60个，桌腿72个 (2) 每天应分配12名工人生产桌面，40名工人生产桌腿，可使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子 【分析】本题主要考查一元一次方程，二元一次方程组，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设工厂每人每天平均生产桌面x个，桌腿y个，结合题意列二元一次方程组求解即可； （2）设每天应分配a名工人生产桌面，则有名工人生产桌腿，结合题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产桌面x个，桌腿y个， ∴， 解得，， ∴工厂每人每天平均生产桌面60个，桌腿72个； （2）解：设每天应分配a名工人生产桌面，则有名工人生产桌腿， ∵一张桌子由1个桌面和4条腿组成， ∴， 解得，， ∴， ∴每天应分配12名工人生产桌面，40名工人生产桌腿，可使每天生产的桌面和桌腿都组装成桌子． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $