5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，通过基础题巩固方程建模，中档题提升情境分析能力，综合题培养方案设计与优化思维，分层梯度清晰，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用（利润率、折扣）|单选1-6直接考查利润、折扣公式列方程，强化符号意识| |中档|复杂情境应用（分段优惠、比例关系）|填空7结合分段计费，9融入比例变量，发展抽象能力与推理意识| |综合|综合问题解决（方案设计、多条件决策）|解答14含不等式组方案设计，15对比优惠策略，培养模型观念与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题） 一、单选题 1．某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（    ） A． B． C． D． 2．某种商品的进价为每件180元，现按标价的9折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为万元，则（  ） A． B． C． D． 5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 6．某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是（　　　） A．100元 B．110元 C．70.4元 D．120元 二、填空题 7．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了99元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款________元． 8．某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，计划每件获利2元，则该商品应打_________折出售． 9．某水果商三月份销售苹果、草莓、榴莲三种水果的销量之比，苹果、草莓、榴莲三种水果的单价之比为．四月份水果商家加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中苹果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，为使四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，则四月份榴莲增加的营业额与四月份三种水果总营业额之比为______． 10．一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的）出售，仍可获利，则该件上衣的进价为____________元 11．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程为______． 三、解答题 12．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 13．张婶去布店共买了28米长的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错算成红布每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元．那么是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请通过计算说明． 14．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 15．A、B两个玩具城都在搞促销活动（如下）． A玩具城所有商品一律八折 B玩具城每满100元减25元 (1)小军要买一辆280元的玩具汽车，在哪个玩具城购买更便宜？ (2)一个一百多的玩具熊，在两个玩具城不仅标价相同，而且促销后的优惠价也相同，这个玩具熊的标价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D B B 1．C 【分析】利用售价减去进价等于利润即可得到方程． 【详解】解：根据题意可列一元一次方程： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解题意是解题的关键． 2．B 【分析】根据等量关系，利润售价进价，利润进价利润率，列方程即可． 【详解】解：设这种商品的标价为每件元， ∵商品按标价的9折销售， ∴实际售价为元， 根据题意列方程得：． 3．A 【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元， 可得：0.8x﹣10=90 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 4．D 【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， a=50（1-20%）（1-m%）， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 5．B 【分析】设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程． 【详解】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15（x+1）×90%=45 解得 x=39 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 6．B 【分析】根据原价和售价的关系列方程计算即可． 【详解】解：设原价为x，由题意有： 解的 故选：B 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解． 7．或344或或376 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是分情况求出两次购物的原价，再计算合并购物的应付款． 先分情况确定第一次购物的原价（考虑不优惠和九折优惠两种情况），再根据第二次付款判断其原价，最后分第一次购物的不同原价情况，计算两次购物合并后的总原价，按八折算出应付款． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元， 当时，， 当时，， 解得：， 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有， 解得：． 第二种情况：消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有， 解得：． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或或，或，均超过了350元． 因此均可以按照8折付款： （元）或（元），或（元），或（元）． ∴小敏需付款元或元或、344元或376元． 故答案为：或344或或376． 8．8 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设打折，用含的式子表示出售价，再减去进价就是利润，列出方程求解即可． 【详解】解：设打折，根据题意得 解得 即打8折出售． 故答案为：８． 9．/1∶3 【分析】根据三种水果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则四月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到苹果的三月销售数量，因此可以设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；再根据苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为1：4，建立等式，求出x．可以根据四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，算出四月份榴莲增加的营业额即可求解． 【详解】解：三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b， ∴三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额分别为2ab，3ab，4ab； ∵苹果增加的营业额占总增加的营业额的， ∴设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x； 又苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为， ∴（4x+2ab）：（15x+9ab）=， 解得x=ab， ∴四月份苹果的营业额为6ab，三种水果总营业额为24ab， ∴草莓、榴莲的营业额之和为18ab， 若四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为， 则草莓、榴莲的营业额分别为6ab，12ab； ∴榴莲增加的营业额为12ab－4ab=8ab， ∴四月份榴莲增加的营业额与四月份总营业额之比为8ab：24ab=． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；重点是假设未知数，求得榴莲增加的营业额是解题的关键． 10．150 【分析】设该件上衣的进价为x元，根据“获利”列方程即可解得答案． 【详解】解：设该件上衣的进价为x元， 根据题意得：， 解得， ∴该件上衣的进价为150元， 故答案为150． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 11． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润售价成本价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 12．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 13．布店受了损失，少收了8元钱 【详解】试题分析: 设红布买了x米,则黑布买了(28－x)米,根据结账时售货员错算成红布每米5元,黑布每米3元,结果收了张婶108元,列出方程,解方程求出x的值,再计算出张婶应该付的钱数,与108元比较即可求解. 试题解析:设红布买了x米,则黑布买了(28－x)米, 根据题意,列方程得5x＋3(28－x)＝108, 解得x＝12,则28－x＝16,即红布买了12米,黑布买了16米, 实际付款应为12×3＋16×5＝116(元),因为116－108＝8(元), 答:布店受了损失,少收了8元钱. 14．(1)该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个 (2)该超市有13种进货方案 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个，根据两种礼盒共获利4600元，列方程，解方程即可； （2）根据超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高，且第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，列出不等组求解即可． 【详解】（1）解：设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个 由题意可得：， 解得：， 则（个） 答：该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个． （2）解：∵、礼盒共100个，礼盒比第一次多购进个， 即礼盒购进个，礼盒购进个， ∵礼盒售价提高10元， ∴利润为（元） ∵礼盒售价提高， ∴（元） 由题意可得： ， ∵为整数 ∴可取共13个整数， 每个对应一个进货方案（即不同的和礼盒数量组合），且均满足条件． ∴该超市有13种进货方案． 15．(1)A玩具城 (2)125元 【分析】本题主要考查最优化问题，关键是明确两家玩具城的优惠政策； （1）根据两家玩具城的优惠政策，分别计算所需钱数；然后比较两家玩具城所需钱数，即可得出结论． （2）一个一百多的玩具熊，在玩具城只能优惠25元，设这个玩具熊的标价是元，根据促销后的优惠价也相同列方程解答即可． 【详解】（1）解：玩具城： （元） 玩具城： （组） （元） （元） 答：在玩具城买便宜． （2）解：设这个玩具熊的标价是元． 答：这个玩具熊的标价是125元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $