重庆市礼嘉中学校2026-2027学年第一学期九年级入学考试数学试题

数学试题 （全卷满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．有一组被墨水污染的数据：，，，，★，★，★，，，，，．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ） A．这组数据的第一四分位数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的第三四分位数是 D．被墨水污染的数据中一个数是，一个数是 4．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．估计的值在（ ）之间 A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第个图形中黑色棋子的个数为（ ） A． B． C． D． 7．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略黏，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前了两天完成任务，设原计划每天收割，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点在上，点在延长线上．记，则可表示为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共个． 其中正确的个数是（ ）个 A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将每个小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11．分解因式：________． 12．一个多边形每个外角都等于其相邻内角的，则这个多边形是________边形． 13．学校开展演讲比赛．某选手演讲的内容、能力、效果得分分别为84分、90分、95分，若成绩按照内容、能力、效果权重为确定，则该选手的最终成绩为________分． 14．如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为，，，，则的值为________． 15．如图所示，在中，与均为的高线，交于点，连接，若，，则________；将沿翻折得到，若，则________． 16．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为零，其中满足，，则称这个四位正整数为“贰玖数”．例如，，故是“贰玖数”，则最大的“贰玖数”为________；对于“贰玖数”，将其千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，所得新数记为，记，，若能被整除，且为整数，则满足条件的的最大值为________． 三．解答题：本题共9小题，17、18小题8分，其余每题10分，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将每题的答案写在答题卡对应方框内． 17．（1）计算：． （2）解不等式组 18．已知：如图，中，，，为上一点，平分交于． （1）使用尺规完成基本作图：作于点交于点．（保留作图痕迹，不写做法．） （2）求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机器人比每台B型机器人平均每小时少清扫3平方米，一台A型机器人清扫60平方米所用时间是一台B型机器人清扫33平方米所用时间的2倍． （1）每台A型机器人和每台B型机器人平均每小时分别清扫多少平方米？ （2）若物业公司计划用不超过52000元共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台，公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，该物业公司有哪几种购买方案（两种都要买），并计算出哪种方案才能使总成本最低？ 21．某校初二年级组为了了解学生体育情况，组织学生进行体育模拟测试．分别从男生，女生中各随机抽取20名学生测试成绩进行整理分析（单位：分，满分：50分，成绩均为整数）． 抽取的男生成绩如下：43，44，44，44，45，45，46，48，49，49，49，49，49，50，50，50，50，50，50． 抽取的女生成绩用表示，整理后分成五组（A：；B：；C：；D：；E：）并绘制成如图所示扇形统计图，其中D组学生的成绩为：47，47，47，48，48，48． 抽取男生与女生成绩的平均数、中位数、众数、下四分位数如表所示： 平均数 中位数 众数 下四分位数 男生 47.3 49 女生 47.3 49 46 女生成绩扇形统计图 （1）根据上述信息可得________，________，________，________； （2）根据以上数据，你认为男生的体育成绩更好还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初二年级有男生1200人，女生800人，请估计该校初二年级体育在49分及以上的学生共有多少人． 22．如图，在矩形中，，．动点从出发以的速度向运动，动点从出发以的速度向运动．两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，．运动过程中的面积记为且，的长度记为． （1）求出、的函数关系式，并写出的取值范围． （2）在图的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质：________． （3）结合图象，当时，直接写出的取值范围． 23．某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动，如图，四边形是该学校的平面示意图．甲、乙两名同学同时从教学楼出发，分别步行前往篮球馆和图书馆参加游园活动，最后到达食堂吃饭．已知位于的西北方向上，位于的南偏西方向上，位于的南偏西方向上，位于的正南方向米处，位于的北偏西方向上．（参考数据：） （1）求，之间的距离（结果保留根号）； （2）游园活动结束后，甲、乙分别从，同时出发，沿，步行前往食堂吃饭．已知，途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为米．若乙的步行速度是甲的步行速度的倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离多少米（结果保留为整数）？ 24．在平面直角坐标系中，已知直线：分别与轴和轴交于、两点，直线：与轴和轴分别交于、两点，交于点，其中且． （1）求直线的解析式； （2）点为直线上一个动点，连接、，时，求点的坐标； （3）已知点在轴上，点在直线上，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在中，，点是的中点，连接，点是上的一点，连接． （1）如图，若点是的中点，，，求线段的长度； （2）如图，过点作于点，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图，以为斜边在下方作等腰，，连接并延长至点，使得，在直线上方取一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $