镇宁高中教育集团2026-2027学年高二上学期第2周数学周统练

镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第2周统练

高二年级   数学  

命题人 ：       审题人：

姓名：                  高二（    ）班     学号：    

一、单选题

1．如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（   ）

①；

②；

③．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（       ）

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

3．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（     ）

A． B． C． D．

5．已知正方体的棱长为，若，，，则（    ）

A．0 B．2 C．1 D．4

二、多选题

6．（多选）下列命题为真命题的是（   ）

A．若空间向量，满足，则

B．在正方体中，必有

C．若空间向量，，满足，，则

D．空间中任意两个单位向量必相等

7．已知，，是空间中不共线的三点，对于平面外一点，若点在平面内，且，则下列关于和的值满足条件的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第2周统练

高二年级   数学  

姓名：                  （    ）班     学号：                     

 

三、填空题

8．已知四点满足任意三点均不共线，但四点共面，为平面外任意一点，且，则实数的值为______．

9．空间四边形中，，点在上，，点为的中点，若向量用向量表示，则__________.

四、解答题

10．如图，在正方体中，化简下列向量表达式：

  

(1)；

(2)．

(3)

11．如图，已知正方体的棱长为1，M和N分别是和的中点．

  

(1)求的值；

(2)求证：；

附加题．如图所示，在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，、分别在线段和上，且，．

(1)证明：、、、四点共面；

(2)为的中点，求直线与所成角的余弦值．

《镇宁高中教育集团2026～2027学年度第一学期第2周统练》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案	D	A	A	B	C	BC	BCD

 

1．D

【详解】对于①：，①正确；

对于②：，②正确；

对于③：，③正确.

所以运算结果为的有个.

2．A

【分析】利用向量共线证明三点共线，依次判断即可求解.

【详解】因，

对于A，由，因与共点，故三点共线，故A正确；

对于B，因，故三点不共线，故B错误；

对于C，因，故三点不共线，故C错误；

对于D，因与没有确定的倍数关系，故三点不共线，故D错误.

3．A

【详解】是的中点，则

．

4．B

【详解】由，得，因此，

向量在向量上的投影向量，

故B正确.

5．C