2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）【教学设计】 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“有理数的乘法法则”核心知识点，以“水库水位变化”情境导入，通过甲水库水位升高与乙水库水位下降的实际问题，衔接正数乘法知识，自然引出负数乘法探究，搭建前后知识学习支架。 此资料亮点在于以规律探究为主线，通过多组算式观察、归纳，引导学生自主推导乘法法则，尤其突破“负数乘负数得正”难点，培养数学思维中的推理意识。结合登山气温变化等实际应用，渗透数学眼光的抽象能力与应用意识，分层练习与中考链接助力巩固，提升学生运算能力，为教师提供高效教学方案。

2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 备课教师 单 位 备课时间 课 题 2.2.1 有理数的乘法 （第1课时 有理数的乘法法则） 教材版本 人教版 课 型 新授课 教学目标 1. 理解有理数乘法的意义，准确掌握有理数乘法法则，并能熟练运用法则进行有理数的乘法运算. 2. 经历有理数乘法法则的探究过程，培养学生观察、比较、归纳及运算能力，提升学生的逻辑思维. 3. 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心. 4. 通过对有理数乘法法则的推导，抽象出数学规律，提高学生的数学运算素养. 教学重点 有理数乘法法则的理解和应用，尤其是异号两数相乘和同号两数相乘的运算规则. 教学难点 有理数乘法法则的推导过程，特别是对 “负数乘负数，积为正数” 这一规则的理解. 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 一、情境引入 水库水位变化 甲水库的水位每天升高4厘米，乙水库的水位每天下降4厘米，3天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 师生活动： 展示 PPT 中水库水位变化的问题引导学生思考，甲水库水位变化量学生容易得出 4×3＝12 厘米.对于乙水库，学生分组讨论，教师巡视指导，之后请学生代表发言，引出（-4）×3＝？的问题. 设计意图： 从学生熟悉的实际生活情境出发，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生感受到数学与生活的密切联系，同时自然地引出本节课要研究的有理数乘法问题. 二、合作探究 1. 探究乘法的不同情况： 提问：“在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与 0 相乘以及 0 与 0 相乘，乘法还有哪几种情况？” 归纳： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 2. 探究规律推导法则 （1）第一组算式规律探究： 思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律 ? （1）3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 规律：后一乘数逐次递减1，积逐次递减3 追问：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝ －3 ， 3×(－2)＝ －6 ， 3×(－3)＝ －9 . （2）第二组算式规律探究： 思考：观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律 ? （2）3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 规律：前一乘数逐次递减1，积逐次递减3 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝ －3 ， (－2)×3＝ －6 ， (－3)×3＝ －9 . 3. 归纳积的特点： 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： （1） 正数乘正数，积为正数； （2） 正数乘负数，积为负数； （3） 负数乘正数，积也为负数； （4） 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 4. 探究负数乘负数的规律： 思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)×3＝ －9 ， (－3)×2＝ －6 ， (－3)×1＝ －3 ， (－3)×0＝ 0 . 规律：后一乘数逐次递减1，积逐次递加3 追问：按照上述规律，下面的空格应各填什么数，从中可以归纳出什么结论? (－3)×(－1)＝ 3， (－3)×(－2)＝ 6， (－3)×(－3)＝ 9. 结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 5. 归纳总结有理数乘法法则： 有理数乘法法则： · 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. · 任何数与 0 相乘，都得 0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b； (－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)； c×0=0，0×c=0. 6. 典例分析： 计算： (1) 8×(－1); (2) ; (3) . 倒数的概念： 例1(2)中, =1,我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 7. 倒数与相反数的对比： 8. 典例分析（实际应用）： 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 师生活动： 教师提出问题，学生分组讨论，教师参与其中，引导学生思考.之后请学生回答，教师总结得出乘法的三种情况. 师生活动： 教师展示第一组算式，让学生观察这些算式的特点，发现后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.接着教师引导学生思考要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有怎样的结果，学生通过类比填空. 师生活动： 教师展示第二组算式，同样让学生观察规律，引导学生思考要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有怎样的结果，学生通过类比填空. 师生活动： 教师引导学生从符号和绝对值两个角度观察前面得出的算式结果， 学生分组讨论，总结规律. 师生活动： 教师给出一系列算式让学生计算并观察规律.然后教师提出追问，学生通过计算填空，进而归纳出结论.教师结合实例详细解释这一结论的合理性，帮助学生突破难点. 师生活动： 教师引导学生回顾前面所有的探究过程和得到的结论，共同归纳总结出有理数乘法法则，并用字母表示形式进行说明. 师生活动： 教师展示教材第 39 页例 1，带领学生分析每道题的特点，按照 “先确定积的符号，再确定积的绝对值” 的思路进行计算.在讲解（2）时，引出倒数的概念：“乘积是 1 的两个数互为倒数”，并让学生举例说明. 师生活动： 教师展示空白表格并提问：“倒数和相反数有什么相同点和不同点呢？” 学生分组讨论，之后请学生代表发言，教师进行补充和总结. 师生活动： 教师讲解教材第40页例2，引导学生分析题目中的已知条件和所求问题，将其转化为有理数乘法运算.教师让学生尝试自己完成解答过程，并请一位同学上台板演，其他同学进行评价. 设计意图： 让学生明确本节课要研究的有理数乘法的所有情况，为后续探究法则奠定基础，培养学生的分类讨论思想. 设计意图： 通过具体的数字例子，让学生直观地观察到随着其中一个因数的变化，积的变化规律，初步渗透函数思想，同时为后面归纳有理数乘法法则提供感性认识基础. 设计意图： 再次通过不同角度的观察，加深学生对规律的认识，拓宽学生的思维视野，使学生更加深刻地体会到数学中的对称性和规律性. 设计意图： 培养学生观察、分析和归纳的能力，让学生学会从多个维度去研究数学问题，逐步形成系统的数学思维方法，同时也为正式给出有理数乘法法则做准备. 设计意图： 这是本节课的教学难点所在，通过逐步引导和学生的自主探究，让学生亲身经历知识的形成过程，克服认知障碍，深刻理解负数乘负数得正的道理，培养学生的逻辑推理能力和创新精神. 设计意图： 帮助学生梳理知识脉络，将零散的知识系统化、结构化，便于学生理解和记忆有理数乘法法则，提高学生的数学语言表达能力. 设计意图： 通过典型例题的讲解，让学生初步掌握运用有理数乘法法则进行计算的方法，同时理解倒数的概念，巩固所学知识. 设计意图： 通过对比，帮助学生区分倒数和相反数的概念，避免混淆，加深对两个概念的理解. 设计意图： 通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识. 三、巩固练习 基础题： 1. 2 的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 提升题： 1.若m<0，n>0，则mn 0. 2.若m<0，n<0，则mn 0. 3.若mn>0，则m、n应满足什么条件？ 4，若mn<0，则m、n应满足什么条件？ 拓展题： 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为 21℃ ，求甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 师生活动： 学生分层完成，教师巡视指导，投影典型错误集体订正. 设计意图： 通过分层练习，满足不同层次学生的学习需求，巩固学生对有理数乘法法则的掌握，提高学生运用法则进行计算和解决实际问题的能力. 四、链接中考 1.若（-3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2.-3的倒数是（ ） A. – B. C.-3 D.3 3.若 m，n 互为倒数，且满足 m+mn=3，则 n 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 师生活动： 学生独立完成中考真题，教师巡视指导. 设计意图： 让学生了解中考对这部分知识的考查形式和难度，增强学生的应考意识，同时进一步巩固所学知识，提升学生运用知识解决问题的能力. 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？你有什么收获和体会？ 小结： （1）有理数乘法有哪几种情况？ （1）同号两个数相乘； （2）异号两个数相乘； （3）一个数与0相乘． （2）有理数乘法法则的内容是什么？ （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）倒数. 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 师生活动： 教师和学生一起回顾本节课所学内容. 设计意图： 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力和反思意识. 六、布置作业 必做题：教材 P40 页练习第 1 ~ 3 题. 选做题：教材 P47 页习题2.2 第 2、3 题. 设计意图： 作业难度适中，根据“双减”要求，为了让不同的人在数学上有不同的发展，根据学生的个体差异，分层布置了作业. 必做题面向全体学生，要求必做,夯实基础. 选做题给学有余力的学生选做，体现分层次教学，培养同学们发散思维的能力. 板书设计 §2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 1. 有理数乘法的三情况 学生答题区 （1）同号两个数相乘； （2）异号两个数相乘； （3）一个数与0相乘． 2. 有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. 3. 倒数 一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数. 教学评价 本节课以“水库水位变化”为情境引入，将有理数乘法与生活实际相结合，增强了学生的理解与兴趣.通过算式规律引导，帮助学生逐步归纳出乘法法则，发展了逻辑思维能力. 合作探究中，学生积极参与，课堂氛围活跃，特别是在“负数乘负数”规律发现中表现出了较强的观察力.典例分析和练习环节，多数学生能较好掌握乘法法则，但在异号乘法和倒数概念上仍有部分学生存在符号判断错误，需后续加强训练. 整体来看，教学设计符合学生认知规律，过程清晰，目标达成较好，体现了以学生为主体的教学理念. 学科网（北京）股份有限公司 $