3.4工程问题(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦分数除法中的工程问题，通过复习整数工程问题（已知总量）对比新情境（未知总量），搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生掌握未知工作总量的解决方法。 特色在于依托教材栈道情境，完整经历假设具体长度、对比计算、抽象单位“1”的过程，培养模型意识。通过不同假设长度结果对比发展推理意识，强调审题圈画区分量与分率提升应用意识，帮助学生理解模型本质，为教师提供清晰教学路径。

2026年秋季人教版六年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元 分数除法 课题 3.4工程问题 课时内容 1课时 教材分析 本课为 2026 秋六年级上册新版数学第三单元分数除法实际应用例题。教材以修复栈道为情境，给出甲、乙两队每天修全长的几分之几，没有给出栈道实际总长度。 教材编排逻辑： 1. 阅读理解：提取题目已知条件与问题； 2. 分析解答：采用假设法，先后假设栈道长 18km、36km 进行计算；抛出核心思考问题：为什么假设不同长度，修完时间不变； 3. 抽象建模：将栈道全长看作单位 “1”，用分率表示工作效率，列式求解； 4. 回顾反思：通过三组算式对比，点明 “栈道总长变化，但两队每天修占全长的分率不变”； 5. 配套练习：做一做，求合作完成零件的所需时间。 本节课是分数意义、分数除法计算的综合应用，把整数工作问题过渡到用单位 “1” 解决未知总量的工程情境。教材不直接给出公式，重在让学生经历假设 — 计算 — 对比 — 抽象的思考过程，培养情境信息筛选能力，为后续分数、百分数综合应用题打基础。 学情分析 六年级学生整体学业中等，计算（数与代数）基础较扎实；综合解决问题板块薄弱：审题筛选信息能力弱，单位 “1” 判断易错，多步题逻辑链条易断裂，长题干情境题转译能力不足。 学生已经掌握整数工作问题数量关系：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间，熟练分数加减除计算。 本节课思维卡点：题目不给出工作总具体长度，学生会认为题目条件不足；容易直接死记硬背公式，不理解为什么可以把总量看作单位 “1”；变式练习中容易忽略 “只完成部分工作量”，直接默认总量是 1。部分学生面对文字应用题有畏难心理，需要依托课本假设法搭建具象到抽象的支架。 学习目标 1. 运算能力：能借助假设具体长度、把总量看作单位 “1” 两种方法解决课本例题，正确计算分数除法，会解决 “完成部分工作量” 的变式题，计算规范。 2. 模型意识：经历课本的阅读理解、假设计算、对比反思、抽象单位 “1” 的完整过程，理解工程问题模型，体会 “总量变、效率分率不变”，能运用 “工作总量 ÷ 效率和 = 合作时间” 解决课本习题。 3. 应用意识：能从课本文字情境中圈画提取数学信息，区分具体量和分率，能说出每一步算式对应的实际意义。 4. 推理意识：能解释 “假设栈道不同长度，完工时间不变” 的道理，能交流说理，养成读题圈画条件的习惯。 教学重难点 重点：会把未知工作总量看作单位 “1”，用分率表示工作效率，解决合作完工的实际问题。 难点：理解为什么假设不同栈道长度，完工时间不变；区分全部工作量和部分工作量。 教学过程 一、复习铺垫，出示例题（6 分钟） 师：同学们，我们之前学过做工问题，请看一道旧题：一条路长 60 米，甲队每天修 10 米，乙队每天修 20 米，两队合修，多少天修完？谁来说列式和依据？ 生：60÷（10+20）=2（天）。工作总量 ÷ 两队效率之和 = 合作时间。 师：说得很好，这个数量关系我们今天继续用。刚才题目直接告诉我们路的总长度。现在我们看课本 39 页的例题，请大家翻开课本，默读题目。 （出示课本原题：栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？） 师：读完题目，谁来完成书上的阅读理解部分，说一说你知道哪些信息，要求什么问题？ 生：甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的。问题是两队同时两端开工合修，多少天修完栈道。 师：对比刚才复习题，这道题目缺少什么条件？ 生：没有告诉栈道实际多长，不知道工作总量。 师：没错，没有给出栈道的实际千米数。那这个题还能不能算？今天我们就来学习分数除法里的这类实际问题。板书课题：工程问题。 师：“甲队每天修全长的，这里的是每天修的千米数吗？” 谁说一说？ 生：不是具体多少千米，是占整条栈道的十二分之一。 师：对，这是分率，不是具体长度，这是这道题的关键点。 二、探究新知，跟着教材思路分析解答（21 分钟） 活动 1：按教材思路，假设栈道具体长度计算 师：书上给我们一个办法 —— 假设法。书上先假设栈道长 18km，请大家跟着课本，我们一起算一算。大家在练习本上写。 师：假设栈道长 18km，甲每天修多少千米？怎么列式？ 生：18× =1.5（km） 师：乙每天修多少千米？ 生：18×=1（km） 师：两队合修一天一共修多少？ 生：1.5+1=2.5（km） 师：总长度 18km，合修需要多少天？ 生：18÷2.5=7.2（天） 师：课本还假设栈道长36km，请同学们自己独立算一遍，看看结果是多少。给2分钟。 （学生独立计算，教师巡视） 师：算完的同学举手，结果是多少？ 生：也是 7.2 天。 师：课本这里提出一个问题：为什么假设栈道的长度不一样，两队合修需要的时间不变？同桌两人互相讨论 1 分半钟。 （同桌讨论，教师巡视，倾听学生发言） 师：好，谁来分享你的想法？ 生 1：栈道变长，甲、乙每天修的千米数也变大了。 师：那什么是不变的？ 生 2：甲每天修全长的，乙每天修全长的，这个占全长的分率不变。不管栈道多长，每天完成整体的几分之几不变，所以时间不变。 师：说得非常到位。栈道的实际长度在变，每天实际修的千米数也跟着变；但两队每天完成占栈道全长的分率固定不变，所以合修完工时间不变。 活动 2：把栈道全长看作单位 “1”，列式计算 师：既然不管假设多长，结果都一样，课本告诉我们，还可以把栈道的全长看作什么？ 生：看作单位 “1”。 师：把栈道全长看作单位 “1”，甲队每天修全长的，这就是甲的工作效率；乙队工作效率是。那两队合修，每天一共修全长的几分之几？ 生：。 师：还是用我们的数量关系：工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间，这里工作总量是单位 “1”，谁来完整说出算式？ 生： 师生共同板演计算过程： （天） 师：我们回顾课本的回顾反思部分，书上给了三组算式： 师：大家观察这三组算式，不管括号外面的总长度是 18、36，还是单位 “1”，最后算出来的时间都是 7.2 天。谁说一说单位 “1” 是不是代表 1 千米？ 生：不是，单位 “1” 代表栈道的全部，是一个整体，不是具体长度。 师：对，单位 “1” 代表全部工作，不是 1 千米这个具体数量。 师：我们一起口答：两队合修，7.2 天可以修完这条栈道。 三、教学课本 “做一做” 巩固练习（9 分钟） 师：翻到课本 40 页做一做，齐读题目：一批零件，师傅单独做需要 3 小时完成，徒弟单独做需要 6 小时完成。如果师傅和徒弟一起合作，多长时间可以完成这批零件的？ 师：认真读题，对比例题，这道题和例题哪里不一样？圈出关键条件。 生：例题是修完整条栈道，也就是完成全部工作；这道题只要完成这批零件的，不是全部。 师：非常关键！这里的工作总量不再是单位 “1”，而是。请大家独立列式计算。 （学生独立做题，教师巡视，收集典型错误：部分学生直接写） 师：老师看到有同学直接用 1 去除效率的和，这样算出来是什么？ 生：算出来是做完全部零件的时间，题目只要做，工作总量是。 师：所以列式应该是？ 生： 全班一起计算： 师傅效率，徒弟效率 （小时） 师小结：解决这类题，一定要看清要完成的工作量是全部，还是一部分，工作总量是几，就用几除以效率之和。 四、课堂小结（3 分钟） 师：今天学的内容，结合课本，谁梳理一下，我们学会了什么？ 生 1：不知道工作总量，可以假设具体长度，也可以把总量看成单位 “1”。 生 2：关系式：工作总量 ÷ 效率和 = 合作时间；单独完成多少天，效率就是几分之一。 生 3：要看清楚题目是做完全部，还是只完成一部分。 师补充：做题第一步要圈画条件，分清题目给的是具体数量还是占整体的分率。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成教材对应课后习题；做题时圈画题目关键信息。 板书设计 工程问题 数量关系：工作总量÷工作效率和＝合作时间 例题：修复栈道 方法 1：假设栈道长 18km 18×=1.5(km) 18× =1(km) 18÷(1.5+1)=7.2(天) 方法 2：把总量看作单位 “1” 甲效率： 乙效率： (天) 答：7.2 天可以修完这条栈道。 做一做：完成零件的 （小时） 要点：总量未知→看作单位 “1”；看清需要完成的工作量 回顾反思 本节课严格依托新版教材栈道例题与零件做一做开展教学，完整复刻教材假设计算、对比反思、抽象单位 “1” 的学习路径，没有引入教材以外的陌生情境。课堂中通过计算不同假设长度，引导学生说理，落实 “变与不变” 的思考，弱化死记公式，尽量让学生跟随课本的思考顺序推进学习。课堂发现部分学生审题时容易忽略 “完成部分工作量” 条件，直接默认工作总量为 1，后续练习课需要增加课本原题的错例辨析，强化圈画审题习惯；对学困生要继续区分 “具体量” 和 “分率”，降低文字应用题的畏难心理。 学科网（北京）股份有限公司 $