单元复习讲义：专题04 圆（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理《圆》的知识体系，涵盖定义、要素、周长、面积、环形、扇形等内容，用思维导图呈现重难点如周长与面积公式推导、半圆周长易错点，体现知识内在联系与小升初核心考点分布。 讲义亮点在于“生活情境化”例题设计，如环形花带面积计算、文创雪糕圆形面积求解，培养应用意识与几何直观。易错指引针对半圆周长漏直径等高频错误强化推理意识，分层练习覆盖基础计算到组合图形，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

单元复习讲义：专题04 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《圆》是人教版六年级上册重点几何单元，是小学阶段唯一的曲线平面图形，承接直线图形认知，是平面几何知识的重要升华。本单元系统学习圆的基本特征、画圆方法、圆的周长、圆的面积、环形面积、扇形认识及各类圆组合图形实际应用。重点掌握周长与面积公式推导、公式区分、组合图形计算，是小升初高频必考核心单元，同时为初中几何、圆的进阶学习奠定基础，侧重培养学生曲线图形思维与数形结合解题能力。 二、圆的基本认识（基础必背） 1. 圆的定义 圆是平面内由一条封闭曲线围成的轴对称图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，是最匀称的平面图形。 2. 圆的三要素 圆心（O）：圆中心的点，通过多次对折圆，折痕交点即为圆心，圆心决定圆的位置。 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，一个圆有无数条半径，所有半径长度相等。 直径（d）：通过圆心，且两端都在圆上的线段，一个圆有无数条直径，所有直径长度相等。 3. 半径与直径核心关系（同圆或等圆中） 直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 公式： 、 注意：必须是同圆或等圆中，直径和半径的倍数关系才成立。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 补充：半圆只有1条对称轴。 5. 规范画圆方法 定圆心、定半径、旋转一周画圆；圆心定位置，圆规两脚间距为半径，决定圆的大小。 三、圆的周长（重点计算） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）核心概念 圆的周长与它直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。 核心要点：π≈3.14，计算时无特殊说明统一取3.14；π是固定值，与圆的大小无关。 3. 周长计算公式 已知直径： 已知半径： 4. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长＝圆周长一半＋一条直径。 公式： 四、圆的面积（重难点、公式推导必考） 1. 面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 长方形的长＝圆周长的一半（），长方形的宽＝圆的半径（）。 由长方形面积＝长×宽，推导出圆的面积公式： 3. 半圆面积 半圆面积是圆面积的一半，无需加直径。 公式： 五、环形（圆环）知识考点 1. 环形定义 两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的剩余部分叫做圆环。大圆半径为R，小圆半径为r，环宽＝R－r。 2. 环形面积公式 解题技巧：优先使用简便公式，减少计算失误。 六、扇形基础认知 1. 扇形组成 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。扇形由圆心角、弧、两条半径组成。 2. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积越大、弧越长。 3. 扇形对称性 扇形是轴对称图形，只有1条对称轴。 七、圆的比例规律（选择填空秒杀考点） 在同圆或等圆中：半径、直径、周长的变化倍数完全相同；面积变化倍数是半径倍数的平方。 示例：半径扩大2倍，直径、周长扩大2倍，面积扩大4倍。 八、单元必考题型汇总 1. 基础计算题：已知半径、直径，求圆的周长、面积； 2. 半圆题型：区分半圆周长、半圆面积，规避公式混淆； 3. 环形题型：求圆环面积、根据环宽求半径再计算； 4. 组合图形：圆与正方形、长方形结合的阴影周长、面积计算； 5. 实际应用题：车轮滚动、花坛、草坪、光盘、圆形场地问题； 6. 规律判断题：半径变化对周长、面积的影响判断； 7. 扇形基础题：判断扇形、比较扇形大小、简单扇形面积计算。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆周长与面积公式，单位乱用（周长长度单位、面积平方单位）； 2. 半圆周长计算遗漏直径，只算圆周长一半，严重失分； 3. 计算面积时忘记半径平方，误算成； 4. 圆环面积公式记错，误用（R－r）²计算，公式逻辑错误； 5. 忽略“同圆或等圆”前提，乱用直径半径2倍关系； 6. 误认为圆有无数条对称轴是直径，正确为直径所在直线； 7. 半径扩大倍数规律记混，面积与半径扩大倍数等同； 8. π取值随意更改，计算过程不统一，结果出错。 十、单元必背核心口诀 圆心定位置，半径定大小； 同圆直径两倍径，无数半径对称轴； 周长曲线一圈长，π乘直径记牢靠； 面积转化长方形，半径平方乘π妙； 半圆周长加直径，圆环大方减小方； 倍变规律要记清，半径平方变面积。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记圆的各部分名称、特征，掌握圆心、半径、直径的作用与关系； 2. 掌握圆的对称性，区分圆与半圆的对称轴数量； 3. 理解圆周率的含义，熟记周长两类计算公式，熟练计算圆的周长； 4. 掌握圆面积公式的推导过程，理解转化思想，熟练计算圆面积； 5. 精准区分半圆周长与半圆面积，规范完成半圆题型计算； 6. 掌握圆环特征与面积公式，熟练解决环形类计算题； 7. 认识扇形、圆心角，掌握扇形大小的影响因素； 8. 熟记圆的倍变规律，快速解决半径、周长、面积变化题型； 9. 能解决圆的生活实际问题、组合阴影图形周长与面积计算； 10. 规避公式混淆、单位错误、计算失误、概念误区等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 一个直径为8m的圆形喷水池，在它周围修一条宽1m的环形花带，求花带的面积( )m2。 【例题2】 现用篱笆围一个半径为4米的圆形圈，这个圆形圈的占地面积为( )平方米。 【例题3】 一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 (1) 每个圆木盖的面积是多少？ (2) 剩下木板的面积是多少？ 【例题4】 如今，很多景区推出了颜值与文化气息兼具的文创雪糕。下图是惠州市合江楼文创雪糕，若其圆形主体的周长为18.84厘米，则这部分的面积是多少平方厘米？ 真题拔高 一、填空题 1．在一张边长10厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，剩下的面积是( )平方厘米。 2．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54m，小轮的直径为0.09m，大轮转6圈，小轮要转( )圈。 3．一个圆的面积是5cm2，把它的半径扩大2倍后，现在的面积是( )cm2。 4．一个挂钟分针长5厘米，从9时到11时，分针的尖端走了( )厘米。 5．把一个周长为25.12dm的圆形纸片平均分成两份，每个半圆的周长是( )dm。 6．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪( )个半径为1cm的圆。 7．一个挂钟的时针长10厘米，从4时走到7时，时针走过了( )厘米，它扫过的面积是所在圆形钟面的，扫过的面积是( )平方厘米。 8．在一个边长8cm的正方形中画4个最大圆，这些圆的周长和是( )cm，面积的和是( )cm2。 二、选择题 9．在一个周长为80cm的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2512 B．1256 C．314 D．157 10．一个圆，正方形和长方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（）。 A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．长方形大 11．把车轮设计成圆形，主要是因为（    ）。 A．圆是曲线图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆看起来很美观 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 12．两圆的直径相差4cm，两圆的周长相差（    ）cm。（圆周率取3.14） A．4 B．6.28 C．12.56 D．9.42 13．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 ①求内角和：            ②植树问题： ③求面积：        ④求面积： A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 三、判断题 14．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 15．当圆的半径是3cm时，这个圆的周长是面积的。( ) 16．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 17．若大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆的面积是小圆的面积的2倍。( ) 18．当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 四、作图题 19．如下图有一个长方形草地，长3米， 宽2米。在A点处打一根木桩，木桩上拴了一只羊，拴羊的绳长2米。（已去除打结处） (1)请画出表示羊能吃草的区域。 (2)羊吃草的面积是( )平方米。 五、解答题 20．一辆自行车车轮半径是4分米，车轮每分钟转100周，要通过2512米的大桥，大约需要几分钟？ 21．一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 22．王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。 (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 23．社区要修建一个圆形花坛，花坛的直径是8米，要在花坛的周围铺一条宽2米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？如果每平方米石子路的造价是100元，那么修建这条石子路需要多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 圆（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《圆》是人教版六年级上册重点几何单元，是小学阶段唯一的曲线平面图形，承接直线图形认知，是平面几何知识的重要升华。本单元系统学习圆的基本特征、画圆方法、圆的周长、圆的面积、环形面积、扇形认识及各类圆组合图形实际应用。重点掌握周长与面积公式推导、公式区分、组合图形计算，是小升初高频必考核心单元，同时为初中几何、圆的进阶学习奠定基础，侧重培养学生曲线图形思维与数形结合解题能力。 二、圆的基本认识（基础必背） 1. 圆的定义 圆是平面内由一条封闭曲线围成的轴对称图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，是最匀称的平面图形。 2. 圆的三要素 圆心（O）：圆中心的点，通过多次对折圆，折痕交点即为圆心，圆心决定圆的位置。 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，一个圆有无数条半径，所有半径长度相等。 直径（d）：通过圆心，且两端都在圆上的线段，一个圆有无数条直径，所有直径长度相等。 3. 半径与直径核心关系（同圆或等圆中） 直径长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 公式： 、 注意：必须是同圆或等圆中，直径和半径的倍数关系才成立。 4. 圆的对称性 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 补充：半圆只有1条对称轴。 5. 规范画圆方法 定圆心、定半径、旋转一周画圆；圆心定位置，圆规两脚间距为半径，决定圆的大小。 三、圆的周长（重点计算） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率（π）核心概念 圆的周长与它直径的比值是一个固定的无限不循环小数，叫做圆周率，用字母π表示。 核心要点：π≈3.14，计算时无特殊说明统一取3.14；π是固定值，与圆的大小无关。 3. 周长计算公式 已知直径： 已知半径： 4. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长＝圆周长一半＋一条直径。 公式： 四、圆的面积（重难点、公式推导必考） 1. 面积定义 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式推导（转化思想） 把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 长方形的长＝圆周长的一半（），长方形的宽＝圆的半径（）。 由长方形面积＝长×宽，推导出圆的面积公式： 3. 半圆面积 半圆面积是圆面积的一半，无需加直径。 公式： 五、环形（圆环）知识考点 1. 环形定义 两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的剩余部分叫做圆环。大圆半径为R，小圆半径为r，环宽＝R－r。 2. 环形面积公式 解题技巧：优先使用简便公式，减少计算失误。 六、扇形基础认知 1. 扇形组成 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。扇形由圆心角、弧、两条半径组成。 2. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积越大、弧越长。 3. 扇形对称性 扇形是轴对称图形，只有1条对称轴。 七、圆的比例规律（选择填空秒杀考点） 在同圆或等圆中：半径、直径、周长的变化倍数完全相同；面积变化倍数是半径倍数的平方。 示例：半径扩大2倍，直径、周长扩大2倍，面积扩大4倍。 八、单元必考题型汇总 1. 基础计算题：已知半径、直径，求圆的周长、面积； 2. 半圆题型：区分半圆周长、半圆面积，规避公式混淆； 3. 环形题型：求圆环面积、根据环宽求半径再计算； 4. 组合图形：圆与正方形、长方形结合的阴影周长、面积计算； 5. 实际应用题：车轮滚动、花坛、草坪、光盘、圆形场地问题； 6. 规律判断题：半径变化对周长、面积的影响判断； 7. 扇形基础题：判断扇形、比较扇形大小、简单扇形面积计算。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆周长与面积公式，单位乱用（周长长度单位、面积平方单位）； 2. 半圆周长计算遗漏直径，只算圆周长一半，严重失分； 3. 计算面积时忘记半径平方，误算成； 4. 圆环面积公式记错，误用（R－r）²计算，公式逻辑错误； 5. 忽略“同圆或等圆”前提，乱用直径半径2倍关系； 6. 误认为圆有无数条对称轴是直径，正确为直径所在直线； 7. 半径扩大倍数规律记混，面积与半径扩大倍数等同； 8. π取值随意更改，计算过程不统一，结果出错。 十、单元必背核心口诀 圆心定位置，半径定大小； 同圆直径两倍径，无数半径对称轴； 周长曲线一圈长，π乘直径记牢靠； 面积转化长方形，半径平方乘π妙； 半圆周长加直径，圆环大方减小方； 倍变规律要记清，半径平方变面积。 十一、单元核心考点清单 1. 熟记圆的各部分名称、特征，掌握圆心、半径、直径的作用与关系； 2. 掌握圆的对称性，区分圆与半圆的对称轴数量； 3. 理解圆周率的含义，熟记周长两类计算公式，熟练计算圆的周长； 4. 掌握圆面积公式的推导过程，理解转化思想，熟练计算圆面积； 5. 精准区分半圆周长与半圆面积，规范完成半圆题型计算； 6. 掌握圆环特征与面积公式，熟练解决环形类计算题； 7. 认识扇形、圆心角，掌握扇形大小的影响因素； 8. 熟记圆的倍变规律，快速解决半径、周长、面积变化题型； 9. 能解决圆的生活实际问题、组合阴影图形周长与面积计算； 10. 规避公式混淆、单位错误、计算失误、概念误区等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 一个直径为8m的圆形喷水池，在它周围修一条宽1m的环形花带，求花带的面积( )m2。 【答案】28.26 【分析】求环形花带的面积即求环形的面积，需知道内圆半径和外圆半径。根据圆的面积公式进行计算。 【详解】 【例题2】 现用篱笆围一个半径为4米的圆形圈，这个圆形圈的占地面积为( )平方米。 【答案】50.24 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14代入数值计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 【例题3】 一块长方形木板（如下图），先剪下一个最大的圆木盖后，剩下的木料再剪下一个最大的圆木盖。 (1)每个圆木盖的面积是多少？ (2)剩下木板的面积是多少？ 【答案】(1)5024平方厘米；2826平方厘米 (2)3350平方厘米 【分析】（1）长方形宽80厘米，第一次剪最大圆，圆的直径等于长方形的宽；第二个圆的直径等于长方形长减去大圆的直径。先用直径除以2分别求出两个圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 （2）先根据长方形面积＝长×宽求出整块长方形木板的面积，再用长方形的总面积减去两个圆木盖的面积，得到剩下木板的面积。 【详解】（1）大圆半径：80÷2＝40（厘米） 大圆面积：3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 小圆直径：140－80＝60（厘米） 小圆半径：60÷2＝30（厘米） 小圆面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：两个圆木盖面积分别是5024平方厘米和2826平方厘米。 （2）长方形木板面积：140×80＝11200（平方厘米） 剩下面积：11200－5024－2826＝3350（平方厘米） 答：剩下木板的面积是3350平方厘米。 【例题4】 如今，很多景区推出了颜值与文化气息兼具的文创雪糕。下图是惠州市合江楼文创雪糕，若其圆形主体的周长为18.84厘米，则这部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】根据圆的周长（）反求出半径。圆的面积，根据公式计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这部分的面积是平方厘米。 真题拔高 一、填空题 1．在一张边长10厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，剩下的面积是( )平方厘米。 【答案】 78.5 21.5 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，先根据半径＝直径÷2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积，根据正方形面积公式S＝a2求出正方形面积，用正方形面积减去圆的面积，求出剩下部分的面积。 【详解】半径：10÷2＝5（厘米） 圆面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 剩余面积：10×10−78.5＝21.5（平方厘米） 2．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54m，小轮的直径为0.09m，大轮转6圈，小轮要转( )圈。 【答案】36 【分析】两个连在一起的皮带轮，皮带走过的长度是一样的，也就是大轮转的总距离和小轮转的总距离相等。 根据圆的周长＝πd，代入数值可求出大轮周长和小轮周长；大轮周长乘6即大轮转6圈走过的总长度，再除以小轮周长即小轮转的圈数。 【详解】大轮周长：π×0.54＝0.54π（m） 小轮周长：π×0.09＝0.09π（m） 小轮转的圈数：0.54π×6÷0.09π ＝3.24π÷0.09π ＝36（圈） 3．一个圆的面积是5cm2，把它的半径扩大2倍后，现在的面积是( )cm2。 【答案】20 【分析】圆的面积由半径决定，半径扩大到原来的2倍，新半径就是原来半径×2。把新半径代入圆面积公式，对比原来的面积，就能算出变化之后的面积。圆的面积公式：。 【详解】假设圆原来的半径是r，原来的面积为：πr2 则扩大后的半径是2r，扩大后圆的面积： π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 ＝4×5 ＝20（cm2） 4．一个挂钟分针长5厘米，从9时到11时，分针的尖端走了( )厘米。 【答案】62.8 【分析】分针的长度就是圆的半径。从9时到11时，经过2小时，分针1小时转完整一圈，2小时就转2圈。求分针尖端走过的长度，就是求2个圆的周长。根据公式：计算。 【详解】半径r＝5厘米 一圈周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 11－9＝2（小时），分针转2圈 分针尖端走的长度： 31.4×2＝62.8（厘米） 5．把一个周长为25.12dm的圆形纸片平均分成两份，每个半圆的周长是( )dm。 【答案】20.56 【分析】先根据圆的周长公式，结合已知的整圆周长，求出圆的直径。半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，先计算圆周长的一半，将圆周长的一半与直径相加，得到半圆的周长。 【详解】直径： 半圆的周长： 6．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪( )个半径为1cm的圆。 【答案】12 【分析】可以计算出长方形的长包含几个圆的直径，再计算长方形的宽包含几个圆的直径，再相乘即可。 【详解】直径：1×2＝2（cm） 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 3×4＝12（个） 7．一个挂钟的时针长10厘米，从4时走到7时，时针走过了( )厘米，它扫过的面积是所在圆形钟面的，扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 15.7 78.5 【分析】从4时走到7时，经过了7－4＝3小时。钟面一圈12小时，时针走3小时，走过的部分是整圆的3÷12＝。时针的长度是圆的半径，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，先分别求出转1圈的周长和面积，再分别乘，求出时针走过的总长度和扫过的总面积。 【详解】经过时间：7－4＝3（小时） 1圈周长：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 走过总长度：62.8×＝15.7（厘米） 1圈面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 扫过总面积：314×＝78.5（平方厘米） 8．在一个边长8cm的正方形中画4个最大圆，这些圆的周长和是( )cm，面积的和是( )cm2。 【答案】 50.24 50.24 【分析】正方形中画个最大圆，那么这些圆摆排，每排个。正方形边长为，所以每个圆直径是，半径为。再根据圆的周长，圆的面积进行计算。 【详解】 二、选择题 9．在一个周长为80cm的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2512 B．1256 C．314 D．157 【答案】C 【分析】正方形内剪半径最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，正方形周长除以4等于正方形的边长（即圆的直径），再除以2等于圆的半径，最后计算圆的面积（圆的面积：S＝πr2）即可。 【详解】80÷4÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 即这个圆的面积是314平方厘米。 10．一个圆，正方形和长方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（）。 A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．长方形大 【答案】B 【分析】周长相等的平面图形，形状越接近圆形面积越大，因此圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长宽不等的长方形。 【详解】圆的半径：25.12÷2÷3.14＝4（厘米），圆的面积：，3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）； 正方形边长：25.12÷4＝6.28（厘米），正方形面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 长方形的长＋宽：25.12÷2＝12.56（厘米），假设长为10厘米，宽为2.56厘米，则面积为：10×2.56＝25.6（平方厘米） 25.6＜39.4384＜50.24，对比可知圆的面积最大。 11．把车轮设计成圆形，主要是因为（    ）。 A．圆是曲线图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆看起来很美观 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【分析】车辆行驶需要保持平稳，核心是让车轴到地面的高度始终固定，对应圆的基本性质。 【详解】同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。把车轴安装在圆心位置，车轮滚动时，车轴到地面的距离始终等于半径的长度，高度不会变化，车辆行驶时就会很平稳。 12．两圆的直径相差4cm，两圆的周长相差（    ）cm。（圆周率取3.14） A．4 B．6.28 C．12.56 D．9.42 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，两个圆的周长差等于圆周率乘直径的差，代入数值计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 13．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 ①求内角和：            ②植树问题： ③求面积：        ④求面积： A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①求五边形内角和：把五边形分割成3个三角形，已知三角形的内角和，乘3可求五边形的内角和，运用了“转化”的数学思想。 ②植树问题：通过画图观察树的数量和间隔数的对应规律总结公式，没有把新问题转化为其他已学旧知识的过程，没有运用到“转化”的数学思想。 ③求平行四边形面积：把没学过的平行四边形，剪拼转化成已经会算面积的长方形推导公式，运用了“转化”的数学思想。 ④求圆的面积：把没学过面积计算的圆，切割拼接成近似的长方形来推导面积公式，运用了“转化”的数学思想。 【详解】①将五边形拆分为三角形，运用了“转化”的数学思想； ②植树问题找对应规律，未运用“转化”的数学思想； ③平行四边形剪拼成长方形，运用了“转化”的数学思想； ④圆切拼为近似长方形，运用了“转化”的数学思想。 综上可知，除了②以外，①③④都运用了“转化”的数学思想。 三、判断题 14．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出周长和面积的数值，再结合它们的单位不同、表示的意义不同，判断二者不能相等。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 数值相同，但单位不一样，无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 15．当圆的半径是3cm时，这个圆的周长是面积的。( ) 【答案】× 【分析】求一个量是另一个量的几分之几的前提是这两个量是同类型的量，单位是同一类型，如都是面积单位或者都是长度单位等。 【详解】周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者属于不同类的量，不能比较大小，也不存在倍数关系。原题说法错误。 故答案为：× 16．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆形，面积最大的是圆形。( ) 【答案】√ 【分析】采用特值法，取便于计算的数值，先设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米，根据求出长方形的周长作为铁丝的长度，根据铁丝的长度，用公式：，求出正方形的边长和圆的半径，再用公式：，，分别求出围成长方形、正方形、圆形的面积，比较大小，判断题干正确与否。 【详解】设长方形的长和宽分别为5厘米和1.28厘米 长方形的面积：（平方厘米） 铁丝的长度：（厘米） 正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 因此周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积大于长方形的面积，面积最大的是圆形。 题干说法正确。 故答案为：√ 17．若大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆的面积是小圆的面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几倍用乘法，设小圆半径为，则大圆半径为，利用圆的面积公式分别求出大圆和小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，求出大圆面积是小圆面积的几倍。 【详解】设小圆半径为，则大圆半径为。 小圆面积： 大圆面积： ÷＝4 即大圆面积是小圆面积的4倍，题干说法错误。 故答案为：× 18．当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 【答案】× 【分析】如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长C＝πd，算出圆柱的底面周长，再和高作比较判断即可。 【详解】底面周长：（厘米） 已知圆柱的高为10厘米。 所以，即底面周长不等于高。所以圆柱的侧面展开图不是正方形。 故答案为：× 四、作图题 19．如下图有一个长方形草地，长3米， 宽2米。在A点处打一根木桩，木桩上拴了一只羊，拴羊的绳长2米。（已去除打结处） (1)请画出表示羊能吃草的区域。 (2)羊吃草的面积是( )平方米。 【答案】(1) (2)3.14 【分析】（1）由题可知，这只羊能吃到草的面积是半径为2米的圆面积的，据此画出羊能吃到草的区域。 （2）根据圆的面积＝π×r2，然后除以4，求出羊能吃到草的面积，即可解答。 【详解】（1）以点A为圆心，拴羊的绳长2米为半径，在长方形内画出对应的四分之一圆即可。图略 （2）3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 因此，羊吃草的面积是3.14平方米。 五、解答题 20．一辆自行车车轮半径是4分米，车轮每分钟转100周，要通过2512米的大桥，大约需要几分钟？ 【答案】10分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出车轮转1周走的路程，乘每分钟转的周数得到自行车每分钟行驶路程，注意单位换算，再用大桥总路程除以每分钟行驶路程，求出需要的时间。 【详解】车轮周长：2×3.14×4＝25.12（分米） 每分钟路程：25.12×100＝2512（分米） 2512分米＝251.2米 时间：2512÷251.2＝10（分钟） 答：大约需要10分钟。 21．一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 【答案】，6.54平方米 【分析】羊的活动范围如图： 以A点为圆心、2米为半径，向羊圈外（正方形左侧）延伸的大半圆，这个半圆不会碰到正方形的上下两个角；A是边长2.8米的边的中点，所以A到这条边上下两个端点的距离都是2.8÷2＝1.4米，当羊绕到正方形这条边的上端、下端外侧时，绳子会被边角卡住，剩余绳长为2－1.4＝0.6米，此时羊的活动范围是分别以上下两个端点为圆心、0.6米为半径的圆的，根据圆的面积＝πr2，分别求出大半圆以及两个圆的面积再相加即可。 【详解】图略 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 22．王大爷买了15.7米长的篱笆计划围一个鸡圈。 (1)请你帮王大爷设计一种围法（不靠墙），使鸡圈的面积最大，应该设计成什么形状？鸡圈的面积是多少平方米？ (2)如下图，王大爷将鸡圈的一边靠墙围成一个半圆形鸡圈的面积是多少平方米？ (3)王大爷又购进了一些篱笆扩建鸡圈，将半圆形鸡圈的直径增加了2米，鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】(1)应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 (2)39.25平方米 (3)17.27平方米 【分析】（1）周长相等的平面图形中，圆的面积最大。圆的周长等于篱笆的总长15.7米，根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“”计算鸡圈的面积。 （2）由图可知，一边靠墙，围成的鸡圈是一个半圆形的，篱笆的总长等于圆的周长的一半，先用篱笆的总长乘2求出圆的周长，再根据公式“r＝C÷2π”先计算出圆的半径，再用公式“÷2”计算鸡圈的面积。 （3）先用原来半圆形鸡圈的半径加2÷2，求出直径增加后的半径，再用公式“÷2”求出直径增加后鸡圈的面积，最后减去直径增加前的面积。 【详解】（1）15.7÷2÷3.14＝2.5（米） 3.14×＝3.14×6.25＝19.625（平方米） 答：要使鸡圈的面积最大，应该设计成圆形，鸡圈的面积是19.625平方米。 （2）15.7×2÷2÷3.14＝5（米） 3.14×÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米） 答：半圆形鸡圈的面积是39.25平方米。 （3）5＋2÷2＝5＋1＝6（米） 3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：鸡圈的面积增加了17.27平方米。 23．社区要修建一个圆形花坛，花坛的直径是8米，要在花坛的周围铺一条宽2米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？如果每平方米石子路的造价是100元，那么修建这条石子路需要多少元？ 【答案】62.8平方米；6280元 【分析】石子路就是圆环：内圆是花坛，石子路宽度是环宽。根据公式：圆环的面积＝计算。其中：内圆（花坛）半径，：外圆（花坛＋石子路）半径。花坛半径：，外圆半径：。再根据总造价＝圆环面积×每平方米造价计算。 【详解】 （米） （平方米） （元） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。修建这条石子路需要6280元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $