课时分层作业48　诱导公式（2）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现诱导公式从单一应用到综合迁移的知识进阶，培养数学推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|象限角判断、三角形诱导公式应用|单选（1-4）直接考查公式记忆，填空（6）结合终边定义，夯实基础| |提升层|公式变形化简、多结论判断|多选（5）综合单位圆与旋转角，解答（9）分问设计，逐步深化推理| |综合层|复杂情境应用、存在性探究|解答（15）结合方程思想，需综合多公式论证，培养数学思维与创新意识|

课时分层作业(四十八)　诱导公式（2） 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分 一、选择题 1．若cos>0，且sin<0，则θ是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角　 C．第三象限角　 D．第四象限角 2．在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C　 B．sin(A＋B)＝sin C C．sin＝sin 　 D．cos＝cos 3．(教材P195习题5.3T8改编)已知sin＝，则cos的值为(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 4．化简：＝(　　) A．－sin θ　 B．sin θ C．cos θ　 D．－cos θ 5．(多选)已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角α的终边按逆时针方向旋转后与角β的终边重合，则下列结论正确的是(　　) A．sin α＝　 B．tan α＝－ C．sin β＝　 D．cos β＝－ 二、填空题 6．已知角α＋的终边经过点(－3，4)，则cos α＝________． 7．已知锐角α满足sin ＝，则sin ＝________． 8．已知f (α)＝，则f 的值为__________． 三、解答题 9．(13分)已知sin＝． (1)求cos； (2)若－<α<，求cos． 10．－＝(　　) A．　 B． C．　 D． 11．(多选)下列结论正确的有(　　) A．sin＝cos B．cos＋sin＝0 C．sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α)＝1 D．sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝1 12．设α为锐角，2tan(π－α)－3cos＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝(　　) A．　 B． C．　 D． 13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，其终边过点(－3，4)，角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，则tan β＝________． 14．(13分)已知f (θ)＝ ． (1)化简f (θ)； (2)若f ＝，求sin的值； (3)若f (θ)＋f ＝，求f 3(θ)＋f 3的值． 15．(15分)是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立?若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(四十八) 1．C　[∵cos＋θ＝－sin θ>0，∴sin θ<0， 又sin－θ＝cos θ<0， ∴θ是第三象限角．故选C．] 2．B　[对于A，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，故A错误； 对于B，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故B正确； 对于C，sin ＝sin＝cos ，故C错误； 对于D，cos ＝cos＝sin ，故D错误． 故选B．] 3．C　[cos＝cos＝sinα＋＝．] 4．A　[ ＝＝－sin θ．故选A．] 5．BC　[依题意，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，A错误，B正确； 又β＝＋α，因此sin β＝sin＋α＝cos α＝，cos β＝cos＋α＝－sin α＝，C正确，D错误．故选BC．] 6．　[因为角α＋的终边经过点(－3，4)， 所以sinα＋＝＝， 所以cos α＝．] 7．　[因为锐角α满足sin＝，可知α－也是锐角，所以cos＝． 因为－α＝－， 所以sin＝sin－＝cos＝．] 8．－　[因为f (α)＝ ＝＝cos α， 所以f ＝cos＝－cos ＝－．] 9．解：(1)cosα－＝cos－＋α＝sin－α＝． (2)sin－α＝sinπ－＋α＝sin＋α＝， 若－<α<，则0<α＋<， 所以cosα＋＝＝＝． 10．A　[由题意，原式＝ － ＝－＝＋2sin θ ＝＝＝．故选A．] 11．ABD　[A项：sin＋α＝sin＋α－＝cosα－＝cos－α，A正确； B项：因为cos＋θ＝－sin＋θ＝－sinπ－－θ＝－sin－θ， 所以cos＋θ＋sin－θ＝0，B正确； C项：因为sin(15°－α)＝sin90°－75°＋α＝cos(75°＋α)， 所以sin2(15°－α)＋cos2(75°＋α) ＝2cos2(75°＋α)≠1，C错误； D项：sin2(15°－α)＋sin2(75°＋α)＝cos2(75°＋α)＋sin2(75°＋α)＝1，D正确．故选ABD．] 12．C　[由题设，得－2tan α＋3sin β＝－5，① tan α－6sin β＝1，② ①×2＋②可得tan α＝3， 则sin α＝3cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，α为锐角， 解得sin α＝．故选C．] 13．－　[由题意知sin α＝，cos α＝－，因为角β的终边与角α的终边关于直线y＝x对称， 则β＝－α＋2kπ(k∈Z)，∴tan β＝tan－α＋2kπ＝tan－α＝＝＝－．] 14．解：(1)f (θ)＝＝＝cos θ． (2)由(1)可知，f (θ)＝cos θ， 则f ＝cos＝， 可得sin＝sin－＋θ＋＝cos＝． (3)由f (θ)＋f ＝cos θ＋cos＝cos θ＋sin θ＝， 得(cos θ＋sin θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，即sin θcos θ＝－， 又因为<θ<π， 所以cos θ－sin θ＝－＝－＝－， 则f 3(θ)＋f 3＝cos3θ＋cos3＝cos3θ－sin3θ ＝(cos θ－sin θ)(cos2θ＋cos θsin θ＋sin2θ)＝－×＝－． 15．解：由条件，得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2， 又sin2α＋cos2α＝1， 所以sin2α＝，cos2α＝． 又α∈， 所以α＝或α＝－． 将α＝代入②，得cos β＝． 又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知符合． 将α＝－代入②得cos β＝， 又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合． 综上可知，存在α＝，β＝满足条件． $