5.4.3 正切函数的性质与图象【提升题】同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦正切函数性质与图象，以“提升题”为核心，通过选择、多选、填空、解答分层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一性质（定义域、周期等）|选择题1-5直接考查定义辨析，强化抽象能力| |综合应用|性质综合辨析（奇偶性与对称性等）|多选题9-11结合多性质判断，发展推理能力| |深化探究|性质应用与问题解决|解答题15-16融合地方期末真题情境，提升模型意识|

5.4.3 正切函数的性质与图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.函数f(x)＝tan 2x的定义域为(　　) A.{x|x≠＋，k∈Z} B.{x|x≠＋kπ，k∈Z} C.{x|x≠＋，k∈Z} D.{x|x≠＋kπ，k∈Z} 2.函数y=tan的定义域是(　) A. B. C. D. 3.（2025-2026·湖南衡阳高一下期末）函数的最小正周期为，则（） A. B.1 C.2 D.4 4.当x∈时，函数y＝tan｜x｜的图象(　　) A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.无法确定 5.“y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为π”是“ω＝1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)＝mtan x－ksin x＋2(m，k∈R)，若f＝1，则f＝(　　) A.1 B.－1 C.3 D.－3 7.f(x)=tan2x是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 8.函数y＝tan的图象的一个对称中心是(　　) A.(0，0) B. C. D.(π，0) 二、多选题（共3小题） 9.函数f(x)＝2tan的图象的对称中心是(　　) A. B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 10.下列关于函数y=tan的说法不正确的是(　　) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点对称 D.图象关于直线x=对称 11.已知函数f(x)=tan，则下列说法正确的是(　) A.f(x)在定义域内是增函数 B.y=f是奇函数 C.f(x)的最小正周期是π D.f(x)图象的对称中心是，k∈Z 三、填空题（共3小题） 12.函数的值域为                  . 13.（2025-2026·宁夏高一期末）函数的定义域为                  . 14.函数y＝tan的单调增区间是                  . 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在上的单调区间. 16.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高二上期末）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.3 正切函数的性质与图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.函数f(x)＝tan 2x的定义域为(　　) A.{x|x≠＋，k∈Z} B.{x|x≠＋kπ，k∈Z} C.{x|x≠＋，k∈Z} D.{x|x≠＋kπ，k∈Z} 【答案】A 【解析】由2x≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以函数f(x)＝tan 2x的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}． 2.函数y=tan的定义域是(　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由x-≠kπ+，k∈Z，得x≠kπ+，k∈Z，即该函数的定义域是.故选D. 3.（2025-2026·湖南衡阳高一下期末）函数的最小正周期为，则（） A. B.1 C.2 D.4 【答案】A 【解析】由正切函数的周期公式得，函数的最小正周期为，结合已知最小正周期为，得，化简得. 故选：A. 4.当x∈时，函数y＝tan｜x｜的图象(　　) A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.无法确定 【答案】B 【解析】函数y＝tan｜x｜，x∈是偶函数.其图象关于y轴对称.故选B. 5.“y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为π”是“ω＝1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为π， 则T＝＝π，解得ω＝±1， 故“y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为π”是“ω＝1”的必要不充分条件． 6.已知函数f(x)＝mtan x－ksin x＋2(m，k∈R)，若f＝1，则f＝(　　) A.1 B.－1 C.3 D.－3 【答案】C 【解析】∵f(x)＝mtan x－ksin x＋2(m，k∈R)，f＝1， ∴f＝mtan－ksin＋2＝m－k＋2＝1， ∴m－k＝－1， ∴f＝mtan－ksin＋2＝－m＋k＋2＝3，故选C. 7.f(x)=tan2x是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】B 【解析】f(x)=tan2x的定义域为关于原点对称，又f(-x)=[tan(-x)]2=(-tan x)2=tan2x， 所以f(-x)=f(x). 所以f(x)是偶函数. 8.函数y＝tan的图象的一个对称中心是(　　) A.(0，0) B. C. D.(π，0) 【答案】C 【解析】令x＋，k∈Z，得x＝，k∈Z， 所以函数y＝tan的图象的对称中心是，k∈Z． 令k＝2，可得函数的图象的一个对称中心为． 二、多选题（共3小题） 9.函数f(x)＝2tan的图象的对称中心是(　　) A. B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 【答案】D 【解析】函数f(x)＝2tan中，令2x－＝，k∈Z，解得x＝，k∈Z，故函数f(x)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z.故选D. 10.下列关于函数y=tan的说法不正确的是(　　) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点对称 D.图象关于直线x=对称 【答案】ACD 【解析】令kπ-<x+<kπ+k∈Z，解得kπ-<x<kπ+k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x+k∈Z，解得x=k∈Z，任取k值不能得到x=故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y=tan的图象也没有对称轴，故D错误. 11.已知函数f(x)=tan，则下列说法正确的是(　) A.f(x)在定义域内是增函数 B.y=f是奇函数 C.f(x)的最小正周期是π D.f(x)图象的对称中心是，k∈Z 【答案】BD 【解析】f(x)在整个定义域内没有单调性，故A错误； f=tan=tan 2x，易知y=tan 2x是奇函数，故B正确； 函数f(x)的最小正周期T=，故C错误； 令2x+=，k∈Z，解得x=-，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心是，k∈Z，故D正确.故选BD. 三、填空题（共3小题） 12.函数的值域为                  . 【答案】 【解析】函数，因为正切函数在上单调递增，所以，所以值域为. 13.（2025-2026·宁夏高一期末）函数的定义域为                  . 【答案】 【解析】要使有意义，则，即. 解得， 所以函数定义域为. 14.函数y＝tan的单调增区间是                  . 【答案】，k∈Z 【解析】令kπ－＜x－＜kπ＋，k∈Z，得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，即函数y＝tan的单调增区间是，k∈Z. 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在上的单调区间. 16.（2025-2026·黑龙江哈尔滨高二上期末）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间． 学科网（北京）股份有限公司 $