2.5整数乘法运算律推广到小数(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“整数乘法运算律推广到小数”核心知识点，通过复习整数乘法运算律及四则混合运算顺序，提出“整数运算律是否适用于小数”的课本问题，搭建旧知到新知的学习支架，梳理小数乘法与整数运算律的内在联系。 该资料亮点在于依托课本素材，以“猜想-计算验证-归纳结论-例题应用”流程培养推理意识，如引导学生计算三组对比算式并自主举例验证运算律适用性，通过规范例题步骤、强调验算培养运算能力，分层指导学困生解决小数点定位等问题。助力学生养成简算习惯，帮助教师高效落实运算一致性教学。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第二单元 小数乘法 课题 2.5整数乘法运算律推广到小数 课时内容 1课时 教材分析 本课时为 2026 年秋季人教版五年级上册第二单元小数乘法第 4 课时新授课，对应教材第 15‑16 页。教材开篇明确：小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。紧接着抛出探究问题：整数乘法的运算律，在小数运算中还适用吗？给出三组课本原生对比算式，引导学生计算对比，通过不完全归纳得出结论：整数乘法交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。随后教材出示两道例题，例题 1 运用交换律、结合律进行凑整简便计算；例题 2 把 202 拆成 200+2，应用乘法分配律简算。课后配备教材 “做一做”，包含运算律填空、简便计算两类习题。 本课承接小数乘小数笔算，落实运算一致性，为后续小数四则混合运算打好基础。教材严格按照 “提出问题 — 计算验证 — 归纳结论 — 例题应用 — 巩固练习” 流程编排，全部教学素材取自课本，无拓展课外情境，不增加教材以外例题。 学情分析 五年级学生已经掌握整数四则运算、整数乘法三大运算定律，掌握小数乘法笔算，具备小数初步认识。本班学生分层明显，两极分化凸显：多数学生基础计算能力尚可，但存在突出短板：小数乘法小数点定位容易出错；运算定律容易混淆，简便运算主动使用意识不足；审题粗心，容易看错数字，解题爱跳步，缺少验算意识，订正错题只修改答案，不会归纳错因。学困生存在知识断层，面对变式题型存在畏难心理；乘法分配律是主要难点，极易出现漏乘。本节课依托课本原有素材完成知识迁移，课堂兼顾不同层次学生，落实计算习惯培养，不引入教材以外复杂变式。 学习目标 1. 运算能力：知道小数四则混合运算顺序和整数相同；理解整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法同样适用；能正确完成课本例题、做一做习题的简便计算，规范书写计算步骤，养成验算习惯。 2. 推理意识：跟随教材流程，经历猜想、计算验证、归纳概括的学习过程，体会类比迁移，依托课本算式开展探究，发展合情推理能力。 3. 数感：观察课本算式数字特征，识别可以凑整的数组，能够根据算式特点选择简便算法。 4. 应用意识：小组交流中表达自己的计算想法，能够识别本课典型计算错误；克服变式习题畏难情绪，重视计算步骤完整。 教学重难点 教学重点：理解整数乘法运算律同样适用于小数乘法；会运用乘法运算律完成课本例题与习题的小数乘法简便计算。 教学难点：乘法分配律计算避免漏乘；主动观察算式选择简便算法；纠正跳步、缺少验算的不良计算习惯。 教学过程 一、复习导入，提出课本问题（6 分钟） 师：同学们，前面我们学习过整数乘法的三条运算定律，谁能用字母说一说分别是什么？ 生 1：乘法交换律 a×b=b×a；乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c。 师：回答很准确。那整数四则混合运算的运算顺序是什么？ 生 2：没有括号先算乘除，后算加减；有括号要先算括号里面的。 师：课本告诉我们，小数四则混合运算的顺序跟整数是相同的。那课本提出一个问题：整数乘法的这些运算律，在小数乘法里面还适用吗？今天我们就来学习《整数乘法运算律推广到小数》。（板书课题） 师：大家先大胆猜想，你觉得整数乘法运算律用到小数乘法当中，还成立吗？ 生 3：我觉得可以，乘法的道理是一样的。 生 4：我不确定，小数有小数点，结果有可能不一样。 师：猜想只是想法，我们要通过计算课本上的算式来验证，请大家看教材 15 页三组算式。 二、探究课本三组算式，归纳课本结论（14 分钟） 出示教材原题三组算式： 0.7×1.2 ○ 1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4 ○ 0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5 ○ 2.4×0.5+3.6×0.5 师：请大家独立计算每一组左右两边算式，算出得数，比较大小，在圆圈填写符号。完成之后四人小组交流，说一说每一组对应的是哪一条乘法运算律，时间 4 分钟。 （学生独立笔算，小组交流；教师巡视，重点查看学困生小数点定位，现场个别指导） 师：时间到，哪个小组来汇报第一组？ 生 5：左边 0.7×1.2=0.84，右边 1.2×0.7=0.84，两边相等，填等于号，这是乘法交换律。 师：第二组谁汇报？ 生 6：左边 (0.8×0.5)×0.4=0.16，右边 0.8×(0.5×0.4)=0.16，结果相等，属于乘法结合律。 师：第三组分配律这一题。 生 7：左边先算括号 2.4+3.6=6，6×0.5=3；右边 2.4×0.5=1.2，3.6×0.5=1.8，相加等于 3，两边相等，是乘法分配律。 师板书，三个圆圈全部填写 “=”。 师：课本上这三组算式结果都相等，只凭这三道题，能不能直接断定所有小数乘法都适用？同桌互相说一说。（1 分钟同桌交流） 生 8：不能，例子数量太少。 师：说得很严谨。大家可以自己写一组小数乘法算式，验证其中一条运算律，算一算两边结果，同桌互相核对计算。（学生自主举例 2 分钟） 师：谁分享你的验证例子？ 生 9：我验证交换律，1.3×0.2=0.26，0.2×1.3=0.26，两边相等。 师：多组例子验证之后，我们得到课本给出的结论。 板书：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。 师：应用乘法运算律，有时可以使小数乘法计算简便。 三、课本例题讲解（12 分钟） 例 1：0.25×4.78×4 师：观察课本例题，想一想怎样简便计算，请同学们动笔尝试，请一名同学上台板演。 学生板演： 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78 师：为什么交换 4.78 和 4 的位置？这里用了什么运算律？ 生 10：0.25 乘 4 等于 1，可以凑成整数，计算简单，运用乘法交换律。 师：没错。看到 0.25 优先找 4 凑整。提醒大家，简算步骤不能随意跳步，方便检查。如果从左往右依次硬算，结果虽然一样，但是小数点容易算错。 例 2：0.65×202 师：看课本例题，202 这个数可以怎么拆分？小组简单交流 30 秒。 生 11：把 202 拆成 200 加 2，用乘法分配律计算。 师：这里是本课最容易出错的地方，拆分之后，200 和 2 都要和 0.65 相乘，不能漏掉其中一个数。跟着老师写完整的计算步骤。 板书示范： 0.65×202 =0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 师：很多同学会错写成 0.65×200+2，漏掉给 2 乘 0.65。记住括号拆开，括号里面每一个数，都要和括号外面的因数相乘。算完之后，可以用竖式进行验算。 四、完成教材 “做一做” 巩固练习（6 分钟） 师：接下来我们完成教材第 16 页做一做，全体同学完成第一部分填空，再完成简便计算题。 根据运算律填空： 4.2×1.69=□×□ 2.5×(0.77×0.4)=(□×□)×□ 7.2×8.4+2.8×8.4=(□+□)×□ 简便计算： 0.034×0.5×0.6；101×0.45；4.75×99+4.75；2.73×99 （学生独立完成，教师巡视，收集课堂典型错误当堂点评） 师：注意 4.75×99+4.75，后面的 4.75 可以看成 4.75×1，要看清这个隐藏的 1。做完题目简单验算，核对小数点位置。 五、课堂小结（2 分钟） 师：今天这节课，你学到了哪些知识？谁来分享。 生 12：小数四则混合运算顺序和整数一样；整数乘法三个运算律对小数乘法同样适用。 生 13：简算要观察数字特点，分配律不能漏乘，计算步骤写完整，要验算。 师总结：第一，小数四则混合运算顺序和整数相同；第二，整数乘法交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用；第三，简便计算先观察算式，合理凑整、合理拆分；第四，分配律谨防漏乘，计算不跳步，养成验算习惯。 板书设计 整数乘法运算律推广到小数 小数四则混合运算顺序＝整数四则混合运算顺序 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 整数乘法运算律，对于小数乘法也适用！ 例 1： 0.25×4.78×4 =0.25×4×4.78 =1×4.78 =4.78 例 2： 0.65×202 =0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 回顾反思 本节课严格依据 2026 年秋季人教版五年级上册新教材内容开展教学，全部例题、习题均取自课本 15‑16 页，没有增加教材以外拓展例题与情境。课堂按照教材 “提出猜想 — 计算验证 — 归纳结论 — 例题应用 — 做一做巩固” 的编排顺序实施教学，通过计算、小组交流、自主举例落实推理意识，兼顾班级两极分化学情，巡视过程对学困生进行针对性指导，重点突破分配律漏乘、小数点定位错误两个易错点。课堂发现部分学生简便运算主动意识不强，习惯直接竖式硬算，后续练习要强化 “先观察再计算” 做题习惯；持续培养学生验算、错题归纳错因的学习习惯，针对课本原有变式习题继续分层训练，缓解学困生畏难心理。 学科网（北京）股份有限公司 $