分段计费问题（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“分段计费问题”，是小数乘法实际应用的延伸。通过家乡洛南助农情境导入，结合红领巾志愿者岗位实践，连接学生生活经验，借助线段图等直观工具，搭建从小数乘法到复杂实际问题解决的学习支架。 特色在于真实情境与数学建模融合，以出租车计费问题引导学生提取关键信息，通过线段图分析和假设调整法培养推理意识，建立“总价钱=起步价+超额费用”模型。巩固环节的停车费、水费等生活化任务，让学生用数学眼光观察现实世界，提升应用意识，为教师提供可操作的生活化教学案例。

小学数学人教版（新教材）五年级上册2 小数乘法整数乘法运算定律推广到小数《分段计费问题》教学设计 教学内容 新人教版五年级上册第二单元例9。 教材分析 本单元是“实际问题解决”的延伸与深化，紧接小数乘法的学习，旨在将数学运算与真实生活场景紧密连接。分段计费问题作为典型载体，不仅综合运用了小数计算技能，更蕴含了数量关系分析、数学模型构建（分段函数雏形）和分类讨论的数学思想。它是培养学生数学应用意识、逻辑推理能力和解决问题策略的优质素材，体现了数学源于生活、用于生活的核心价值。 学情分析 五年级学生对出租车计价、水电费等生活场景有模糊的感性认识，但普遍不了解具体的分段计费规则；他们已掌握小数乘法，能运用“单价×数量”的简单模型，但抽象逻辑思维仍在发展中，需要借助直观支持来理解复杂规则。学生学习兴趣浓厚，但在面对分段计费问题时，常面临三大难点：一是从大段文字中准确提取起步价、分段里程与单价等关键信息存在困难；二是容易机械套用单一乘法模型，忽视“固定费用+分段计价”的复合结构，尤其在计算“超出部分”时，对分段界限判断不清，导致数量关系错误；三是解题步骤容易遗漏，且普遍缺乏对结果进行合理性验证的意识。这些都将成为教学需突破的关键点。 教学重点 理解分段计费的规则的含义，掌握“先分段、再计算、后求和”的基本思路，并能正确解答分段计费的实际问题。 PART.5 教学难点 准确找到“分段点”，理解并掌握分段计费问题的数量关系，以及“假设调整法”的思维过程，积累解题经验，建立模型意识，感悟函数思想。 教学过程 01助农情境，引入新课 1.课前谈话，形成规则。 同学们，高效的学习离不开好习惯，而好的习惯，正是成功的起点。首先先来一起了解我们的课堂约定，请齐读。看到了同学们眼神里的期待，我特别高兴。今天我们一起走进“解决问题——分段计费”，你们准备好了吗？ 【设计意图】课堂伊始，师生共同明确“课堂约定”，评价表的核心意图在于将其具体化、可视化、可操作化，清晰明确“好习惯”的具体标准，不仅是为了建立规则意识，营造有序、专注、尊重的学习氛围，更是为了将外在的行为规范，内化为学生自觉的学习品质，将抽象的期望转化为具体的行动指南，为其终身学习与发展奠基。 2、解锁家乡，超级有“料”。 （1）提问：你们知道家乡洛南，隆重举办的“游汉字故里，品洛南特色”增收促销活动吗？这场活动不仅是我们洛南的一件喜事，更实实在在为家乡群众拓宽了增收的路子。作为少先队员、家乡的小主人，你们可以做点什么呢？ （2）交流想法：宣传家乡、助力发展、志愿服务、好好学习等。 （3）出示助农岗位：看，红领巾志愿者征集活动正在进行中，岗位有爱心小交警、环保小卫士、文明小导游。让我们行动起来，一起为家乡助力吧！要想成为一名合格的志愿者，咱们得先进行活动培训。 【设计意图】以家乡增收活动为真实背景，将“分段计费”的数学知识有机融入红领巾志愿者岗位实践，既体现数学与社会实践的联结，又通过乡土情怀的浸润，让学生在服务家乡的真实情境中感受数学的实用价值，同时渗透家乡小主人的责任意识。 02新知探究，建立模型 （一）阅读与理解 1.初读理解题意（课件出示例9图） 例题：远道而来的李叔叔，准备从酒店乘坐出租车去音乐小镇观看秦腔比赛，仔细读题，你知道了哪些数学信息？ （1）已知三千米以内7元，超过三千米，每千米1.5元，不足一千米按一千米计算。 （2）出租车行了6.3千米，要求李叔叔应付多少钱？ （3）思考：这些已知条件中哪些比较重要，你是怎么理解的？请你结合生活实际想一想、说一说。 2.抓重点理解题意 生1：我是这样理解的，出租车的收费以3千米为界可以分成两段，前段是三千米以内，可以叫基本里程，后段是超过三千米的部分，可以叫它超过里程。 生2:三千米以内就是指不超过三千米都是七元，1千米是7元，2千米是7元，3千米还是7元，超过3千米，就要每千米多收1.5元，不足1千米也要按一千米计算，也就是要用进一法取整千米数。6.3千米要按七千米来计算。 生3：3千米以内7元，就是我们平时说的起步价，超过3千米，每千米1.5元可以看作是超过里程的单价。 师：同学们不仅观察得很仔细，还能联系生活实际进行分析和思考，这真是非常可贵的学习能力。其实在生活中，类似这样的收费方式很常见——我们可以把它概括为“分段计费”。（揭示课题） 【设计意图】以李叔叔乘出租车赴秦腔比赛的生活场景为切入点，通过提取关键信息,结合生活解读不足1km按1km算等环节，将抽象的计费规则与学生的生活经验深度联系，实现数学与生活实践的协同。借助课件出示例题图、线段图辅助理解等“技术融生”手段，将隐性的计费规则显性化，破解提取信息难、理解规则难”的难点。整个过程让学生感受到数学源于生活、用于生活，既激活了知识有用的趣味体验，又通过生活经验与数学信息的融合，构建对分段计费规则的初步认知，为后续建模奠定基础。 （二）分析与解答 1、自主学习探索方法 请你用喜欢的方法尝试解决这个问题，完成在学习任务单上。（课件出示学习提示） 2、交流汇报建立模型 生1：我是用画线段图的方法来进行分析和列式的，把6.3千米分成两段来计算。第一段是前3千米共为7元，第二段是超过超过三千米的部分，每一千米1.5元，列式为6.3千米约等于7千米，7加1.5乘7-3的差，等于13元。 师：这里的两个7表示的意义相同吗？ 生2：不同，第一个7表示出租车的起步价，第二个7表示总里程，3代表基本里程，7减3表示总里程减基本里程，所得到的差就是超过里程，再乘超过里程的单价1.5元，就能算出超出的价格，然后加起步价，就是总价。 师：思路清晰，表达清楚！我们可以把他的这种方法取个名字叫—分段计算。那我们可以把分段计算的方法用一个这样的等量关系式来表示。 板书：分段计算：总价钱=起步价+（总里程－基本里程）×单价 师：小红的方法你能看懂吗？（课件出示课本上小红的方法），同桌交流。 生1：1.5×7表示全程7千米，每千米都1.5元，共10.5元 生2质疑：为什么要用7减1.5乘3的差呢？我比太明白。 师：谁看懂了，解释一下？ 生3：题上要求三千米以内7元，如果我们每千米都1.5元，那么前面的3千米费用只有1.5×3=4.5元，本来收费是7元，这样前面的3千米费用少算了7-4.5=2.5元，我们应该在总费用中把少算的加上。 师：你的思路真清晰，我们一起再来回顾小红的方法.... 师：我们也给这种方法取个名字，叫先假设再调整。同学们的展示既有深度又有广度，令大家思路大开。比较一下，哪种方法更好？ 小结：第一种方法更好理解，简便，直接用起步价加超过的价格就等于总价钱。 【设计意图】允许学生尝试用喜欢的方法解决问题，“画线段图、列式计算”等个性化方式解题，尊重个体差异，降低探究门槛；通过“分段计算法”与“假设调整法”的展示对比，搭建思维碰撞的平台，让学生在攻克“找分段点、理清数量关系”的思维难点中，获得智力提升与成就感，深化“乐趣”体验。质疑“两个7的意义，为何要加上前面的3千米少算的费用等环节，融入同伴互评、师评引导，既让算理辨析更深入，又培养学生的批判性思维，让学生在趣味化的思维碰撞中，构建“总价钱=起步价+超额费用”的数学模型，实现“评价融通”；达到了思维进阶获得乐趣、融合深化理解的目标。 （三）回顾与反思 1.用统计表进行整理反思   师：我们做得是否正确呢？还需要进行检验。可以借助统计表来进行检验，当行驶里程为一千米时，出租车费为七元，两千米时，出租车费为七元，三千米时，出租车费还是七元，那行驶里程为四千米时，出租车费为8.5元，5千米时是十元，6千米时为11.5元，7千米时13元，8千米时是14.5元，9千米是16元，10千米17.5元。 2.仔细观察表中的数据，你发现了什么？ 生：1-3千米都是7元，超过3千米每千米增加1.5元。 师：恭喜你们顺利通过了岗前培训，所有的小志愿者们可以正式上岗了！ 【设计意图】通过列表验证与观察规律，既验证了解题结果的合理性，又潜移默化渗透函数思想，让学生感受数学的思维魅力，体会数学在生活中的价值，渗透用数学眼光观察世界的志趣。 03巩固提升，活学活用 （一）爱心小交警 多彩洛南，绿色出行，为缓解交通压力，新建了很多的临时停车场，你看：收费标准：停车2小时以内收5元；停车超过2小时，10小时以内每小时加收4.5元；（不足1小时的按1小时算）王阿姨在这个停车场停车4.5小时，应付多少元？ （1）仔细阅读，和同桌交流你收集的关键信息。 （2）你能用哪种方法解决问题，请独立完成。 （二）环保小卫士 为了办好促销会，各地方积极提倡节约环保的绿色生活方式，自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 1、小云家上个月的水费用水量为11吨，应缴应缴水费多少元？ （1）仔细读题，你觉得这道题目中哪些关键词语比较重要？ （2）汇报交流：已知12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。 2、小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ （1）有什么需要关注或者注意的？（2）集体交流，共同评价。 (三）文明小导游 美丽洛南吸引了来自陕西各地的游客，五一班35名师生在游抚龙湖，准备在抚龙湖合影，每人一张照片，一共需付多少钱呢？请同学们注意参考合影价格表。合影价格表：照相：27.5元（含5张照片）加印一张2.5元。 1.学生独立练习 2.集体反馈（略）  【设计意图】本环节围绕“多彩洛南，绿色生活”主题，整合了停车收费、阶梯水费与合影费用三个生活化情境，旨在引导学生通过解决实际问题掌握“分段计费”的数学模型。学生在计算停车费时需处理“不足1小时按1小时算”的规则；在计算水费时需依据“12吨以内”和“超过部分”的单价差异分步计算；在解决合影费用时则需理解“固定费用+加印费用”的复合结构。这些任务不仅综合训练了小数运算、信息提取与数量关系分析的能力，更将数学学习与“绿色出行”“节约资源”“文明共建”等德育目标自然融合，让学生在真实问题中体会数学的应用价值，培养规则意识、环保观念和社会责任感。 04总结升华，实践行动 1.同学们，今天志愿者的活动可真丰富，你们有什么收获吗？ 2.其实生活中还有很多分段计费问题，请带着你的收获解决课本18页电话费和邮寄费问题吧。 学科网（北京）股份有限公司 $