小数乘小数（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数”计算方法及求积的近似数，通过口答小数乘整数旧知和估算4.2×0.8引入，以“方法是否管用”设疑，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 特色在于“猜想—冲突—验证”教学路径，如例4先估算0.56×0.04的积范围再笔算，让学生自主发现补0必要性，培养推理意识。借助数位表直观支撑，结合狗的嗅觉细胞问题体会近似数应用，发展应用意识。学生自主归纳法则提升运算能力，教师教学有明确重难点和可操作步骤，提升课堂效率。

《小数乘小数》教学设计——第3课时（本单元共11课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第二单元“小数乘小数”例3、例4及相应“做一做”（含求积的近似数）。 【教材分析】 例3以校园试验田为情境：长4.2米、宽0.8米的长方形试验田，面积是多少，引出4.2×0.8。教材借助“米与分米”的换算和积的变化规律两种方式说明算理，并通过试一试（1.92×0.9、0.32×2.79）引导学生观察乘数与积的小数位数，归纳出小数乘法的一般方法：先按整数乘法算出积，再数乘数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点。 例4处理特殊情形：0.56×0.04，两个乘数共有四位小数，而按整数算出的积224只有三位，位数不够，要在前面补0占位，得0.0224。配套“做一做”中安排了求积的近似数的问题（人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的约是人的45倍，得数保留一位小数），渗透按需要用四舍五入法取积的近似值。本课完成后，小数乘法的笔算法则就完整了。 【学情分析】 学生已掌握小数乘整数的法则，会“先按整数算、再点小数点”，并且经历了两轮“积的变化规律”说理，转化思想初步建立（依据第1、2课时课堂反馈推断）。长方形面积公式（长×宽）在四年级已学，情境理解无障碍。 预估困难点：一是从“一个乘数是小数”到“两个乘数都是小数”，学生要同时跟踪两次扩大与一次缩小，思维步数增加；二是例4的“补0”是全新的情形——按经验“数出几位点小数点”会数不够，224点四位小数点出0.0224的过程反直觉，预计相当一部分学生会写成0.224或2.24（常见易错点，待你确认）；三是求近似数时，个别学生保留一位小数却保留成整数位。本课用“先估后算”制造冲突、用数位表格突破补0难关。 【设计理念】 课标“数与运算”主题强调感悟运算的一致性。本课让学生发现：法则没有变，还是“先按整数算、再点小数点”，变的只是小数位数变多了——一句“你会算4.2×8吗”就能把新知拉回旧知。法则的归纳坚持由学生在三道题的观察比较中完成，教师只做追问和板书整理。 针对补0难点设计“猜想—冲突—验证”的路径：先凭直觉估积的大小，再硬算出224，让“直觉说积很小、竖式说很大”的矛盾逼学生回到“数小数位数”上来，补0的必要性由学生自己发现。 求积的近似数不单独讲概念，而是放在真实问题里——嗅觉细胞的个数本来就不需要精确到千分之一，让学生体会“按要求保留”是解决实际问题的需要。 【教学目标】 1.能正确笔算小数乘小数，说出“先按整数算、再看乘数中共有几位小数点小数点”的方法。（运算能力） 2.在积的位数不够时，能在前面补0占位再点小数点，并能解释为什么要补0。（运算能力、推理意识） 3.能根据要求用四舍五入法求积的近似数，体会取近似值是解决实际问题的需要。（数感、应用意识） 【教学重点、难点】 教学重点：掌握小数乘小数的计算方法并正确计算。（判定依据：课标“能进行简单的小数、分数四则运算”内容要求） 教学难点：积的位数不够时先补0再点小数点。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：试验田情境图、数位顺序表放大图、“先估后算”探究单。学生：练习本、直尺。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、温故设疑，直奔主题（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①口答热身：4.2×8、42×8、4.2×0.8估一估。提问：“4.2×0.8的积比4.2大还是小？为什么？”预设：0.8不满1，4.2的十分之八，应该比4.2小，大概在3~4之间。②出示例3情境：试验田长4.2米、宽0.8米，求面积。列式4.2×0.8。③追问：“两个乘数都是小数了，上节课的方法还管用吗？”板书课题。 ①口答估算并说出理由；②依据长方形面积公式列式；③带着“方法还管不管用”的问题进入新课。 先估出积的范围，给后面的精算立好检验标尺；由“方法还管不管用”驱动探究。（推进目标1） 估算结论合理（3~4之间）。 二、试算说理，归纳法则（13分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①独立试算：在练习本上算4.2×0.8，写清算理，3分钟。②同桌互讲：一人当小老师，指着竖式说“先算什么、小数点为什么点在这里”，另一人补充或提问，然后交换。③指名全班说理，配合板书：4.2×10＝42，0.8×10＝8，42×8＝336；两个乘数各扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍，336÷100＝3.36。④独立完成试一试：1.92×0.9、0.32×2.79。⑤组织观察：“看黑板上这三道题，乘数的小数位数和积的小数位数，你发现了什么？”预设：两个乘数的小数位数之和，就是积的小数位数。⑥师生共同归纳法则并板书：先按整数乘法算出积；看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ①独立试算；②同桌互当小老师，指着竖式说理；③听全班说理，核对板书；④完成两道试一试；⑤观察三道题，发现并表述规律；⑥齐读归纳出的法则。 同桌互讲把“说清算理”落实为人人有任务；三道题的观察样本足够学生归纳一般规律。（推进目标1） 互讲时能说清“两次扩大、一次缩小”；试一试计算正确。 三、猜想冲突，突破补0（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示例4：0.56×0.04。先不计算，估一估积是多少。预设：0.04不满0.1，积比0.056还小，比0.02大一点。②要求：“按法则笔算。”学生算出224后疑惑：乘数共有四位小数，从224右边数四位，数不够！③组织讨论：“数不够怎么办？刚才估算的结论能不能帮上忙？”预设：积应该比0.056小，所以肯定是0.0224，要在224前面补一个0占位。④出示数位顺序表，把0.0224填进去核对：十分位0、百分位2、千分位2、万分位4。⑤对比辨析：0.224、2.24、0.0224哪个对？错的两 个分别错在哪？⑥独立完成做一做：0.29×0.07、0.056×0.15，完成后同桌互查补0和点点的过程。 ①口答估算；②笔算后发现“数不够”的矛盾；③结合估算结论讨论出补0的办法；④借助数位表核对；⑤辨析三种结果，说清错因；⑥独立练习并互查。 先估后算制造认知冲突，让补0由“教师教的”变成“学生自己发现的”；数位表给补0以直观支撑。（推进目标2） 补0类题目计算正确；能说出0.224错在少补一个0。 四、解决实际问题，取近似数（7分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示问题：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？列式0.049×45，独立笔算，得2.205。②追问：“题目要求得数保留一位小数，怎么办？2.205约等于多少？”预设：看百分位上的0，四舍五入，约等于2.2亿个。③讨论：“生活中什么时候需要取近似数？”预设：钱、身高、细胞个数等，有的问题不需要那么精确，有的结果除不尽。④口答练习：3.7×4.6＝17.02，得数保留一位小数是多少？保留整数呢？ ①列式笔算；②用四舍五入法保留一位小数并说理由；③交流取近似数的生活经验；④口答变式练习。 把求积的近似数放进真实问题，体会“按要求保留”的必要性；变式练习巩固四舍五入看数位的要领。（推进目标3） 2.205≈2.2判断正确；变式口答正确。 五、小结与作业（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①对照板书，请学生完整复述今天的法则，特别追问：“什么情况下要补0？”②把本课法则与上节课的小数乘整数法则并排写，问：“这两条法则矛盾吗？”预设：本质是同一条，小数乘整数是其中的特例。③布置作业：（1）笔算6道，其中2道需要补0；（2）改错2道（积的小数位数点错）；（3）实践任务——量一量家里一块长方形物品（如毛巾、地垫）的长和宽（用米作单位，记一位或两位小数），算出面积。 ①复述法则并回答补0的情形；②比较两条法则，体会一致性；③记录作业。 新旧法则并排对照，把零散方法收拢成统一结构；实践作业让小数乘小数回到生活测量情境。（推进目标1、2） 复述完整；能说出两条法则的一致性。 附、板书设计 小数乘小数 例3　4.2×0.8＝3.36（平方米） 　　4.2 ×10→ 42 　　0.8 ×10→ 8　　42×8＝336 　　积 336 ÷100→ 3.36 例4　0.56×0.04＝0.0224（数位不够，前面补0） 法则：①先按整数乘法算出积；②看乘数中共有几位小数， 　　　从积的右边起数出几位点上小数点（不够就补0）； ③按要求用四舍五入取近似数：2.205≈2.2 学科网（北京）股份有限公司 $