小数乘法第5课时·积与乘数的大小关系（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“积与乘数的大小关系”，通过“不计算抢答”引发猜想，借助线段图分析小数倍数关系，结合已学小数乘法算式，引导学生从具体到抽象归纳规律，搭建“猜想—验证—归纳”的学习支架。 特色在于以核心素养为导向，通过几何直观（线段图可视化倍数）、推理意识（自主举例找例外完善规律）、运算能力（计算与规律检验结合），如学生自主画线段图、举例发现“0除外”前提，既培养学生数学思维，又为教师提供探究式教学范式，提升课堂效率与学生学习兴趣。

《积与乘数的大小关系》教学设计——第5课时（本单元共11课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第二单元例5（小数倍数的实际问题与积、乘数的大小关系）及相应“做一做”。 【教材分析】 例5以校园试验田收花生为情境：五（1）班产量3.9千克，五（2）班是五（1）班的0.8倍，五（3）班是五（1）班的1.2倍，求五（2）、五（3）班的产量。教材让学生先画线段图看清三个量之间的关系，明确“倍数是小数时也用乘法计算”，算出3.9×0.8＝3.12、3.9×1.2＝4.68；再引导学生回顾本单元已算过的算式，比较积与第一个乘数的大小，归纳规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。教材还要求学生再举例验证规律。 本课有两重身份：一是问题解决课——学会解决“小数倍”问题；二是规律发现课——在大量具体算式的观察中归纳出积与乘数的大小关系。这条规律是本单元计算方法的“检验器”，也是后续学习（如分数乘法中积与乘数的关系）的重要铺垫。 【学情分析】 学生能熟练计算小数乘法，四年级时已会用线段图分析“几倍”问题，知道整数倍用乘法计算；对“0.8倍”这种说法多数学生见过但不熟悉（依据前一学段课标与日常观察推断）。 预估课堂真实反应：看到“3.9×0.8”时，相当一部分学生的第一直觉是“乘了应该更大”，这正是本课最好的教学资源；归纳规律后，个别学生会忽略“0除外”这个前提，在0.5×0这样的反例上出错（常见易错点，待你确认）。线段图本课学生画起来还不熟练，教师需示范“先画单位量、再按倍数截取”的画法。 【设计理念】 课标学业要求：能在实际情境中运用小数解决问题，形成运算能力和推理意识。本课按照“猜想—验证—归纳—再用”的完整链条设计：先用一道不计算抢答制造观点分歧，让猜想有对立面；再让学生自己算、自己画图验证；规律由学生从自己算过的算式里“长”出来；最后回到不计算比大小的应用和举例验证，体会“举例验证”是数学里确认规律的基本方法。 线段图不做成教师给的成品，而是示范画法后由学生自己画、自己讲，图与式互相解释，发展几何直观。 【教学目标】 1.能借助线段图理解“求一个数的小数倍是多少”，正确列式计算小数倍问题。（运算能力、几何直观） 2.通过观察、比较本单元已算过的算式，发现并归纳积与乘数大小的规律，能举例验证规律。（推理意识） 3.能运用规律不计算直接判断积与乘数的大小关系，并用于检验计算结果的合理性。（推理意识、运算能力） 【教学重点、难点】 教学重点：理解并掌握积与乘数的大小关系规律。（判定依据：例5的直接教学目标） 教学难点：理解规律中“0除外”的前提，并能说出理由。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：花生情境图、线段图示范图、规律归纳表（空表板贴）。学生：练习本、直尺、探究单（含“猜想—验证—举例”三栏）。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、不计算，先抢答（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①黑板写两道题，不计算抢答：3.9×0.8与3.9比，谁大？3.9×1.2与3.9比，谁大？②统计两种观点的人数，各请一名代表说理由。预设：一方认为“乘了肯定变大”，一方认为“0.8倍不满一倍，应该变小”。③设疑：“都说服不了谁，怎么办？”预设：算一算，用事实说话。板书课题。 ①举手表态并说理由；②意识到观点分歧需要验证，进入探究状态。 抢答制造真实的观点对立，让“验证”成为学生自己的需要，而不是教师的要求。（推进目标2） 能说出自己判断的初始理由。 二、线段图里看关系（9分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示例5情境，提问：“0.8倍是什么意思？三个班的产量有什么关系？”先请学生口头说，再示范画线段图：先画一条线段表示3.9千克并平均分成10份，再截取8份表示五（2）班，画1.2倍长表示五（3）班。②学生独立在自己的探究单上画线段图，教师巡视，选2份投影展示，全班点评“单位量画清楚没有、倍数截准没有”。③看图口答：不用算，五（2）班的产量比3.9大还是小？五（3）班呢？为什么？预设：五（2）班不满一倍，线段更短；五（3）班超过一倍，线段更长。 ①理解0.8倍、1.2倍的含义；②独立画线段图；③参与投影点评；④看图直接判断两个积与3.9的大小关系。 线段图把抽象的倍数关系变成看得见的长短，几何直观与数量关系互相支撑。（推进目标1） 线段图单位量与倍数表示正确；看图判断与后面计算一致。 三、算一算，验一验（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①列式笔算：3.9×0.8、3.9×1.2。请两名学生板演，其余在练习本完成。②对照抢答环节：刚才的猜想谁对？“乘了肯定变大”错在哪儿？③回头看：出示本单元已算过的算式（9.5×3＝28.5、4.2×0.8＝3.36、0.56×0.04＝0.0224等），每人任选3道，比较积与第一个乘数的大小，填入归纳表。④小组交流：表里的算式分分类，你发现了什么？预设：乘大于1的数，积变大；乘小于1的数，积变小。 ①板演与独立计算；②对照猜想，找出直觉错在哪里；③自选算式填表比较；④小组分类交流，尝试表述规律。 验证环节让抢答的分歧有明确结论；填表用学生自己算过的算式，规律的归纳有充足样本。（推进目标1、2） 两道板演正确；归纳表填写与分类正确。 四、举例子，抠条件（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①设疑：“这个规律对所有数都成立吗？举个例子试试。想一想，有没有例外？”②学生举例验证，教师巡视。预计有学生举出0.5×0＝0，发现积既不大也不小——组织全班讨论：“这说明规律要加一个什么条件？”预设：这个数不能是0，要加“0除外”。③追问：“为什么0不行？0乘任何数都得几？”④完善规律并齐读：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。⑤想一想：一个数（0除外）乘1呢？预设：积等于原数。 ①独立举例，尝试找例外；②发现0的特例，讨论补充“0除外”；③齐读完善后的规律；④口头补充乘1的情形。 让学生自己撞上“0除外”，比教师直接给出印象深刻；“找例外”渗透举例验证的数学方法。（推进目标2） 能说出0除外的原因；能补充乘1的情形。 五、用规律，练真功（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①不计算比大小：756×0.9○756、1×0.94○1、4.25×1.1○4.25、31.4×1.2○31.4，逐题说依据。②口答变式：在括号里填数，使式子成立——（　）×0.85＜（　）、5.6×（　）＞5.6，说明填数依据，体会规律的反向运用。③计算并检验：一种彩带每米3.2元，买0.8米要花多少元？0.5米呢？1.4米呢？先判断积与3.2的大小关系再计算，算完用规律自查：0.8米的钱应该比3.2元少，对不对？④回扣抢答：现在用一句话说服持相反观点的同学。⑤布置作业：（1）完成做一做剩余的比大小题；（2）用规律先判断再计算3道题，把“判断”写在算式旁边；（3）实践任务——超市里找两种商品，一种打折扣卖（价格变小），一种买大包装更贵，把价格记下来，用今天的规律解释。 ①口答比大小并说依据；②完成填数变式，说出反向运用的理由；③先判断后计算，用规律自查；④完整表述规律，说服同伴；⑤记录作业。 规律用三个方向：正着判断、反着填数、回头检验；实践作业把“乘小于1的数变小”与购物打折的真实经验连通。（推进目标2、3） 比大小全对；填数变式理由正确；计算题的“判断”步骤落实。 附、板书设计 积与乘数的大小关系 例5　3.9×0.8＝3.12（千克）　3.9×1.2＝4.68（千克） （线段图：五(1)班3.9kg为单位量，五(2)班0.8倍、五(3)班1.2倍） 规律：一个数（0除外）×大于1的数 → 积＞原数 　　　一个数（0除外）×小于1的数 → 积＜原数 　　　一个数（0除外）×1 → 积＝原数 用法：正着判断　反着检验 学科网（北京）股份有限公司 $