小数乘整数 教案-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“小数乘整数”核心知识点，以风筝售卖情境导入，先引导学生估算总价范围，再依据“单价×数量=总价”列出算式，通过关联整数乘法和元角换算知识，搭建从已知到未知的学习支架。 此资料亮点在于“先估算、再精算、后说理”的教学逻辑，通过拆元角、连加、转化为整数乘法三种算法的比较，让学生自主感悟转化思想，培养运算能力与推理意识。练习结合“40元够不够买风筝”的实际问题，融合估算与精算，发展应用意识，既助学生理解算理，又为教师提供清晰可操作的教学路径。

《小数乘整数（1）》教学设计——第1课时（本单元共11课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第二单元《小数乘法》“小数乘整数”例1及做一做第1题（做一做第2题留待第2课时与例2配套使用）。 【教材分析】 例1的情境是校园外的风筝售卖亭，柜台上四种风筝的标价分别是8.6元、9.5元、6.8元、14.2元。图中学生说“我想买3个蝴蝶风筝”，即买3个单价9.5元的风筝要多少钱，引出算式9.5×3。教材呈现了三种算法：小亮把9.5元拆成9元和5角，分别乘3再相加；小红用连加9.5＋9.5＋9.5；小精灵提示“可以把9.5元看作95角”，按整数乘法用竖式算出285角，再换回28.5元。三种思路殊途同归，都指向同一个思想——把小数乘整数转化为已经会算的整数运算。 例1下方“想一想：小数乘整数要怎样计算？”提示本课的任务是初步体会算法，而不是归纳完整的计算法则；“积的小数位数与乘数小数位数的关系”要在例2之后再归纳。因此本课的竖式只结合“元与角”的换算来理解：先不看小数点按95×3算，算完换回“元”，不要求学生抽象出通用的点小数点规则。做一做第1题“买6个8.6元的风筝需要多少钱、40元买7个6.8元的风筝够吗”把计算与估算判断结合起来，是本课练习的主素材。 【学情分析】 学生在三、四年级已经掌握两、三位数乘两位数的竖式计算，四年级学过小数的意义和小数点移动引起小数大小变化的规律，能用“元、角”解释小数的实际含义（依据前一学段课标与本册前几课学情推断）。这些是本课三种算法的共同根基。 预估课堂真实状态：多数学生会用连加算出28.5，一部分能想到拆成元和角分开算，能主动写出“看作95角”竖式的是少数。共同的认知障碍在于“为什么按95×3算出285后，积就是28.5”——不少学生只会模仿，说不清道理。个别学生可能受整数乘法书写习惯影响，把9.5×3的竖式末位对齐写成首位对齐（常见易错点，待你确认）。本课用“算法讲解＋元角说理”来突破。 【设计理念】 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与运算”内容要求：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。本课抓住“一致性”：小数乘整数不是全新的运算，每一步都能在整数乘法和元角换算里找到依据，转化思想由学生在比较三种算法的过程中自己感悟，不由教师直接宣布。 采用“先估算、再精算、后说理”的推进顺序。估算先行有两个用意：一是培养数感，让精算结果有检验的参照；二是为做一做中“40元够不够”的判断提供方法。说理环节坚持“让算对的学生讲给同伴听”，教师只在关键处追问“285角为什么是28.5元”。 练习取材于教材风筝购物的原有情境，作业布置“找一找、算一算”的实践任务，让学生回家后用今天的方法解决一个真实的小数乘整数问题。 【教学目标】 1.结合买风筝情境，能正确列出小数乘整数的算式，并用至少一种方法算出得数，能说出自己方法的道理。（运算能力） 2.在三种算法的比较中，能借助元与角的换算解释“小数乘整数可以先转化成整数乘法来算”，初步感悟转化思想。（运算能力、推理意识） 3.能先用估算判断结果的大致范围，再用精算确认，并能结合具体情境判断“钱够不够”。（数感、应用意识） 【教学重点、难点】 教学重点：掌握小数乘整数的基本计算方法，理解算理。（判定依据：课标“数与运算”内容要求中“感悟运算的一致性”的直接指向） 教学难点：理解“把9.5元看作95角，按整数乘法算出285角后，再换回28.5元”的道理，即先按整数算、再处理小数点。（常见难点，待你确认） 【教学准备】 教师：按课本例1绘制的风筝售卖亭情境图（四种标价8.6元、9.5元、6.8元、14.2元）、算法板贴3张、实物投影仪。学生：练习本、课前口算热身5题（12×3、120×3等，为“×10、÷10”的说理作铺垫）。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、看情境，估一估（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示课本例1情境图：风筝售卖亭上四种风筝的标价分别是8.6元、9.5元、6.8元、14.2元。提问：“图上的同学想买3个9.5元的风筝，大约要带多少钱？不计算，先估一估。”预设：9.5元接近10元，3个大约30元，实际比30元少。②追问：“要算准，该怎样列式？”引导学生依据“单价×数量＝总价”列出9.5×3。③点出新问题：“这个算式和以前学的乘法有什么不一样？”预设：以前两个乘数都是整数，现在有一个乘数是小数。板书课题。 ①观察情境图，读出四种风筝的标价，口答估算结果与理由；②依据数量关系列出算式9.5×3；③比较新旧算式，说出“乘数中出现了小数”。 从教材情境出发，先估后算，让精算结果有参照；由新旧对比自然引出课题，明确本课要研究的问题。（推进目标1、3） 学生能说出估算理由，结论合理（比30元少）。 二、独立试算，算法交流（13分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①布置任务：“9.5×3等于多少？在练习本上用自己的方法算一算，能想出几种就写几种，写清每一步的道理，限时4分钟。”教师巡视，收集典型算法，不打断、不提示。②组织“算法交流会”，对应教材的三种思路依次交流：拆元角（9元×3＝27元，5角×3＝15角，合起来28.5元）、连加（9.5＋9.5＋9.5＝28.5）、看作95角（9.5元＝95角，95×3＝285角，285角＝28.5元）。每种算法都请写它的学生上台讲解，讲到对应方法时出示课本上小亮、小红的算法图，让黑板上的方法与课本对话。 ①独立尝试，写出一种或多种算法；②听同伴介绍，把自己没想到的方法记在练习本上；③对照课本，看黑板上的方法与教材呈现的是否一致。 先放手让学生调用已有经验解决新问题，再与教材的三种算法对照，学生经历“自己想——和书本对证”的完整过程，算法交流有具体载体不空转。（推进目标1） 能写出至少一种正确算法；能听懂并复述同伴的方法。 ③追问看作95角的算法：“9.5元变成95角，数发生了什么变化？算出285角以后，怎么变回28.5元？”预设：元变角，数扩大到原来的10倍；变回去要缩小到原来的十分之一，小数点向左移一位。④比较：“如果买30个、300个风筝，哪种方法还方便？”预设：连加太麻烦；拆元角要换很多次单位；看作95角按整数乘法算最方便。教师小结：把不会算的小数乘法变成会算的整数乘法，这就是转化。 ③说清“扩大10倍→按整数算→缩小10倍”的换算道理；④比较三种方法在数量变大后的适用性，体会转化思想的价值。 追问落到算理核心——单位换算背后的数的变化；用“数量变大”制造认知冲突，让学生自己悟出转化的必要。（推进目标2） 能完整说出元角换算中数扩大、缩小的对应关系。 三、对照课本，初识竖式（7分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示课本竖式：9.5元→95角，95×3＝285角→28.5元，边示范边说明：竖式里先不看小数点，按95×3算出285；因为算的是“角”，换回“元”时在积里点上小数点。②学生在练习本上跟着写一遍，同桌互查末位是否对齐。③口答检验：28.5元与我们开始估的“比30元少”一致吗？说明：本课的竖式都结合元角来理解，“积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系”这个问题先记下，学完例2再来回答。 ①看示范，在练习本上跟着写一遍竖式；②同桌互查竖式的末位对齐；③把精算结果与估算对照；④记下“位数关系”这个悬而未决的问题。 竖式来自教材“看作95角”的算法，不凭空添加；明确本课只初步接触竖式、位数规律留给例2后归纳，教学定位与教材编排一致；估算检验的习惯落在每节课。（推进目标1、3） 竖式书写正确（末位对齐）；能说出估算与精算结果的对照关系。 四、做一做，当堂反馈（10分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①基础题：笔算6.8×4、1.7×5，同桌互查，互查时要求说出“先按整数算什么、再做什么”。②做一做第1题：买6个8.6元的风筝需要多少钱？学生独立笔算8.6×6＝51.6（元）。第2问：40元买7个6.8元的风筝够吗？提示：可以估，也可以算，说清理由即可。预设一：6.8元估成7元，7×7＝49＞40，往大估都不够，实际肯定不够；预设二：精算6.8×7＝47.6元＞40元验证。③实物投影展示2份作业，全班点评书写与说理。 ①独立完成两道笔算并互查互评；②笔算8.6×6，解决“40元够不够”的问题，选择估算或精算并说明理由；③参与作业展评，提出修改建议。 基础题保底，做一做的判断题沟通估算与精算两种路径，互查环节让评价在学生之间真实发生。（推进目标1、3） 笔算正确；判断题能给出结论并说清依据。 五、小结与作业（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①引导学生用一句话回答：“这节课遇到不会算的9.5×3，是怎么解决的？”预设：把它转化成已经会算的整数乘法（拆元角、看作95角都是转化）。②追问：“转化之后还要做什么？”预设：点上小数点、和估算对照检验。③布置作业：（1）完成课本练习中小数乘整数的笔算4道；（2）实践任务——回家找一件“单价是小数、数量是整数”的商品（如每千克3.5元的苹果买4千克），先估一估再算一算，明天课前和同桌交流。 ①回顾“转化”的核心思路；②记下作业要求，明确明天的交流任务。 把转化思想提炼成可迁移的方法；实践作业把计算拉回真实生活。（推进目标2、3） 能用自己的话说出转化思路；作业要求记录完整。 附、板书设计 小数乘整数（1） 买3个9.5元的风筝：9.5×3＝28.5（元） 拆元角：9元×3＋5角×3＝28.5元 连加：9.5＋9.5＋9.5＝28.5 看作95角：95×3＝285角＝28.5元（先按整数算，再点小数点） 核心：不会算的　→　转化　→　会算的 学科网（北京）股份有限公司 $