2.2小数乘小数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“小数乘小数”核心知识点，通过校园劳动试验田真实情境导入，基于学生已掌握的整数乘法和小数乘整数基础，以转化思想为学习支架，引导学生探究两个因数均为小数的乘法运算。 其特色在于创新“双路径算理建构”，结合积的变化规律与面积方格模型突破算理，通过“错例门诊”活动针对性解决竖式对齐易错点，渗透几何直观与推理意识。任务驱动与分层设计助力学生理解算理、提升表达，也为教师提供高效突破重难点的教学方案。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 小数乘小数 课型： 新授课 特色： 本课创新设计 “情境任务驱动 — 双路径算理建构 — 错例门诊 — 规律建模” 教学链条，以校园劳动试验田为真实载体，同时借助积的变化规律 + 面积方格模型两条路径突破算理；摒弃机械刷题，设置 “小数点会诊” 课堂活动，专门针对学生 “混淆竖式对齐、盲目数小数位数” 顽固易错点；增设 “说算理” 表达任务，做到算法、算理双线落地；分层任务兼顾学困生、中等生、学优生，渗透转化、几何直观核心素养，打造重思维、重说理的计算课堂。 教材分析： 本节课为人教版五年级上册第一单元《小数乘小数》例 3，建立在学生掌握整数乘法、小数乘整数基础之上。教材以长方形试验田面积为问题载体，研究两个因数均为小数的乘法运算。教材核心逻辑：依托积的变化规律，把两个小数同时扩大转化为整数相乘，再把积同步缩小还原，归纳得出：积的小数位数等于两个因数小数位数之和，构建小数乘法通用计算模型。本课属于单元核心重难点，既是小数乘整数知识的拓展延伸，也是小数四则混合运算、小数实际问题解决的重要基础。教材侧重于算法推导，但缺少对学生易错点的呈现，学生容易受小数加减法负迁移影响，竖式错误对齐小数点，只会机械数小数位数，不理解缩放还原的本质逻辑，教学中需要补充方格面积模型帮助学生直观理解算理，不能只停留在记忆计算步骤。 教学目标： 1. 知识与技能：理解小数乘小数算理，掌握小数乘小数笔算方法；掌握 “积的小数位数等于两个因数小数位数之和” 规律，规范竖式书写，能正确进行笔算。 2. 过程与方法：完整经历猜想、转化、对比、归纳、辨析探究过程，感受转化、几何直观数学思想，提升观察对比、归纳概括、数学说理能力。 3. 情感态度与价值观：依托劳动试验田情境感受数学解决现实问题的价值；通过错例辨析，养成审题严谨、算理先行、主动验算的良好计算习惯。 教学重点：掌握小数乘小数笔算方法，理解积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 教学难点：理解因数同步缩放、积同步还原的算理；精准定位积的小数点位置，克服小数加减法竖式带来的负迁移干扰。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、方格面积模型 PPT、磁性竖式磁贴、错例投影素材、课堂学习任务单 教学方法：任务驱动教学法、猜想验证法、错例门诊辨析法、对比冲突教学法、小组合作探究法 教学过程： 一、真实任务情境导入（5 分钟） 1. 劳动情境：学校劳动实践基地改造长方形试验田，长 4.2 米，宽 0.8 米，需要计算试验田占地面积。 2. 回忆长方形面积公式：面积 = 长 × 宽，列出算式。 3. 对比旧知：上节课学习小数乘整数，今天算式两个因数全部是小数，揭示课题《小数乘小数》。 4. 大胆猜想：不计算，估一估大概结果，说一说估算依据，制造认知冲突。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：探究，双路径理解算理（10 分钟） 1. 抛出驱动问题：两个小数相乘，怎样利用旧知识解决？独立思考后小组交流。 2. 路径一：积的变化规律转化 ①4.2×10 扩大成 42；0.8×10 扩大成 8；两个因数合计扩大 100 倍。 ②整数乘法：；积扩大 100 倍，所以原来积要除以 100 还原，得到 3.36。 重点追问：为什么积要除以 100？引导学生完整说理。板书竖式箭头转化过程。 3. 路径二：方格面积模型辅助理解。把 1 米正方形平均分成 100 份，每小格代表 0.01 平方米，直观看到 4.2×0.8 对应的面积一共 336 个 0.01，即 3.36 平方米。 4. 竖式书写强调：小数乘法竖式末尾对齐，不是小数点对齐，对比小数加减法竖式，强化区分。 活动 2：巩固计算，小组寻宝发现规律（8 分钟） 出示习题：，学生独立笔算，组内说一说转化过程。 再出示独立完成。 课堂小游戏 “小数位数寻宝”：小组合作，数出每道算式两个因数小数位数，再数积的小数位数。 小组讨论交流：因数小数位数和积的小数位数之间存在什么关系？ 归纳核心结论：积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 活动 3：归纳小数乘小数完整计算法则（6 分钟） 师生共同梳理计算步骤： ①先按照整数乘法算出积； ②点小数点：看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 对比回顾：小数乘整数与小数乘小数计算方法的相同之处，再次巩固转化思想。 三、巩固练习・小数点错例门诊（9 分钟） 1. 基础笔算练习：、，独立完成，同桌互相口述算理。 2. 错例门诊，投影展示学生典型错题： ①竖式小数点对齐（辨析：乘法末尾对齐，加减法小数点对齐）； ②结果算成 17.28，小数点定位错误；学生集体找错、改错，说明错误根源。 3. 说理提升：口头完整讲述完整转化计算过程。 4. 拓展选做：已知，直接写出得数，训练逆向推理。 四、课堂小结（2 分钟） 师生梳理本课要点： ①小数乘小数运用转化思想，小数变整数计算之后还原积； ②积的小数位数等于两个因数小数位数之和； ③竖式末尾对齐，算完整数乘积再点小数点。 五、布置作业 基础：课本课后对应习题； 拓展：自己编写一道小数乘小数题目，写出完整转化说理过程。 板书设计： 小数乘小数 试验田面积：（平方米）   4.2  42 × 0.8  8 ——————————   3.36  336 ✨计算法则： 1. 先按整数乘法算出积 2. 因数一共几位小数，积从右数几位点小数点 💡规律：积的小数位数 = 两个因数小数位数之和 ⚠️警示：竖式末尾对齐，不是小数点对齐！ 教学反思： 本节课依托劳动试验田真实情境开展探究，采用积的变化规律、方格面积模型双路径突破算理，“小数点错例门诊” 活动把学生真实错误转化课堂资源，课堂说理活动推动学生不只追求计算结果。大部分学生可以掌握小数乘小数笔算流程。 课堂暴露出典型问题：小数加减法旧知识负迁移顽固，部分学生依旧混淆竖式对齐格式；少数学生停留在机械记忆数小数位数，对 “同步扩大、同步还原” 算理理解浮于表面；个别学生整数乘法计算失误，造成最终答案错误。 改进设想：后续课前增加 2 分钟 “竖式格式辨析” 小训练；持续落实口头说理，学困生允许保留箭头缩放辅助；设计对比题组强化区分加减、乘法竖式；作业分层，基础抓笔算落实，拓展侧重逆向推理；重视整数乘法口算基础，减少底层计算失误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $