安徽省合肥市肥东尚真中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试模拟试卷

**基本信息** 2026-2027学年合肥肥东尚真中学八升九摸底数学试卷，以剪纸艺术、航天科技等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称、全等三角形、勾股数、一次函数|第1题以剪纸艺术考轴对称，第9题结合骏马图一次函数应用，体现文化传承与模型意识| |填空题|4/20|方差、矩形性质、折叠问题、正方形综合|第14题正方形折叠与全等推理，考查空间观念与推理能力| |解答题|8/90|一次函数应用、统计分析、几何综合、动态问题|第21题航天科技统计分析，第23题矩形折叠综合题，注重数据意识与创新思维，贴合中考命题趋势|

2026-2027学年安徽省合肥市肥东尚真中学八升九摸底考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中属于真命题的是（   ） A．若，则 B．如果，那么点一定在第二象限 C．形状相同的三角形是全等三角形 D．全等三角形对应边相等 3．如图，RtRt，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，是勾股数的是（） A． B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．1，2，3 5．已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A．该函数的图象经过第一、三、四象限 B．函数值y随x值的增大而减小 C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集为 6．如图，在矩形中，，E，F分别为上的点，若，则的长度为（     ） A． B． C． D． 7．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 8．估算的结果应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 9．2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（    ） 马头长度 1 2 3 4 5 马身长度 4.5 7 9.5 12 14.5 A． B． C． D． 10．如图，矩形中，点E为上一点，将沿折叠得到，与相交于点G，的延长线与相交于点H，若G为的中点，平分，下列结论:①平分；②点H在的垂直平分线上；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则______．（填“”“”或“”） 12．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 13．如图，在中，，，，将它的锐角翻折．使得点落在边上的点处，折痕交于点，交于点，若，则的长为_____． 14．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交边于点，连接交于点； （1）_____________． （2）若，，则_____________． 三.（本题共16分） 15． 计算：． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点D，E，F的坐标． (2)把先向右平移4个单位长度再向上平移一个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N），画出，并写出点H，M，N的坐标． 四.（本题共16分） 17．如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2所示的大正方形的面积． 方法1：______； 方法2：______； (2)观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系：______； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值． 五．（本题共20分） 19．已知：如图，在中，，，，与相交于点 (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．为了促进学生的身心健康发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈．合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A，B两款呼啦圈． (1)请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题） (2)若准备同时购进A，B两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？ 六.（本题共12分） 21．某校自年月日组织学生观看了神舟十三号太空课堂以来，全校掀起了学习“航天科技及空间站知识”的热潮，为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．张老师从男生女生的成绩中各随机抽取位同学的成绩做分析（满分分，得分均为整数，男女生成绩分成五组进行统计），得到以下信息： 信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A B C D E 分以下 女生成绩的扇形统计图 信息：组人数中，女生比男生少人； 信息：男生中组位同学的成绩是：． 请解答以下问题： (1)女生中成绩处在组的人数有______人；男生中成绩处在组的人数有______人； (2)男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______； (3)科技馆准备邀请全校竞赛成绩在分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点．请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由． 七.（本题共12分） 22．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 八.（本题共14分） 23．如图，将矩形沿进行对折，展开后再将沿折叠，使点B的对应点落在上的点G处；再将沿折叠，使点D的对应点落在上的点H处． (1)无论矩形的长和宽怎么变化，的大小始终是不变的，试猜想的大小，并说明理由． (2)当，时，求的长． (3)当四边形是菱形时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年安徽省合肥市肥东尚镇中学八升九摸底考试数学试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D D B B B B 1．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2．D 【分析】此题考查了真命题的定义，正确掌握真命题定义及全等三角形的判定定理，实数的平方计算，点的坐标特征是解题的关键．正确的命题是真命题，根据定义判断即可． 【详解】解：若，满足，但，故选项A不是真命题； 如果，则，异号，那么点一定在第二或第四象限，故选项B不是真命题； 形状相同且大小相等的三角形是全等三角形，故选项C不是真命题； 全等三角形对应边相等，故选项D是真命题； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【详解】解： RtRt，， ， ， ， ， 故选：A． 4．B 【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∵， ∴ 不是勾股数； B．∵，且5，12，13都是正整数， ∴5，12，13是勾股数； C．∵0.6，0.8，1不都是正整数， ∴0.6，0.8，1不是勾股数； D．， ∴1，2，3不能构成三角形， ∴1，2，3不是勾股数． 5．D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，掌握知识点是解题的关键． 根据表格信息结合一次函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 6．D 【分析】由矩形的性质证明，根据相似比求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 7．B 【分析】本题考查多边形对角线的性质与多边形内角和定理，掌握过多边形一个顶点的对角线分割三角形的规律，即可计算求解． 【详解】∵过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形， 题目中分成了个三角形， ∴这个多边形的内角和等于这个三角形的内角和， ∵每个三角形内角和为， ∴这个多边形的内角和为 ． 8．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，不等式的性质，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，得出，然后再根据估算无理数的方法判断的范围即可．掌握“夹逼法”估算无理数的大小，二次根式的混合运算法则，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 在1和2之间，即的结果应在1和2之间． 故选：B． 9．B 【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出当时，对应的值即可得解． 【详解】解：骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系， 设， 将点，代入得， ，解得， ， 当时，即，解得， 即若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为． 10．B 【分析】作于点M，取的中点P，连接，由折叠的性质和矩形的性质得，，进而推出是锐角，结合G为的中点，可得，假设平分结合角平分线性质定理可得，从而推出可判断①；根据折叠性质得，结合平行线的性质推得进而得到可判断②；取的中点P，连接，结合已知条件推出点F是的中点得是的中位线，从而得，再根据矩形的性质结合已知条件证进而得可判断③． 【详解】解：如图，作于点M，取的中点P，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可知：，， ∴，是锐角， ∴点M与点E不重合， ∴， ∵G为的中点， ∴，假设平分 ， ∵，， ∴， ∴，与 相矛盾， ∴不能平分，故①错误； 由折叠可知，， ， ， ， ， ∴点H在的垂直平分线上，故②正确； ∵平分，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴点F是的中点，点P是的中点， ∴是的中位线， ， ∵四边形是矩形，， ， ， ∵点G是的中点， ∴， 又∵ ， ，故③正确． 综上所述：结论正确的是②和③． 11． 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差公式是解题关键．分别求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可． 【详解】解：甲组数据、、0、1、2， ，， 乙组数据18、19、20、21、22， ，， ， 故答案为： 12．6 【分析】根据矩形的性质得到，，，利用证明，将转化为，最后得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 13．/ 【分析】根据勾股定理求出，设，再根据翻折的性质和勾股定理列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ∴ 设， ∵将的锐角翻折．使得点落在边上的点处，折痕交于点，交于点， ∴ 在中，， ∴ 解得（不合题意，舍去） 即的长为． 14． /度 【分析】（1）利用正方形的性质(如对角线平分角、边长相等)以及垂直关系，通过构造全等三角形来推导的大小． （2）通过旋转到，找出边角的对应关系，构造全等三角形，得出，然后再找出根据勾股定理，得出的长度即可． 【详解】（1）解：过点作于点，于点． 由正方形性质，为对角线， ，且， ，， 在与中 ，， ，， 为等腰直角三角形， ． （2）解：旋转到，使与重合，得到，． ， ． ，， ，结合，， ， ． 在中，， 即， ． 15． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质分别化简，再相加减即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16．(1) 解：如图，即为所求，D、E、F的坐标分别是，，． (2) 解：如图，即为所求，H、M、N的坐标分别是，，． 【分析】（1）先根据轴对称的性质确定点D，E，F的位置，然后顺次连接，再写出点D，E，F的坐标即可； （2）先根据平移的性质确定点H，M，N的位置，然后顺次连接，再写出点H，M，N的坐标即可 【详解】（1）略 （2）略 17．(1) (2) 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与性质、直线与坐标轴交点及平面直角坐标系中三角形面积的求法等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中直线：，求出其与轴交点，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数图象经过两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：由（1）知直线：， 当时，， 解得， 如图所示： ． 18．(1)； (2) (3) 【分析】（1）方法1：根据正方形的面积边长的平方进行计算，即可解答；方法2：根据正方形的面积两个正方形的面积两个长方形的面积进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：方法1：；方法2；． （2）解：根据（1）问可知：； （3）解：∵，，， ∴． 19．(1) 证明：∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据题意，可得，根据直角三角形两锐角互余得，根据等角对等边，可得，最后根据全等三角形的判定方法求证，即可； （2）由（1）得，推出，，根据勾股定理，可得，即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴，， 在中，， ∴， ∴． 20．(1)A款呼啦圈单价为元，B款呼啦圈单价为元． (2)共有两种购买方案：①购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个；②购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个． 【分析】（1）根据两款呼啦圈的单价关系设未知数，利用“450元购买的A款数量与350元购买的B款数量相等”的等量关系列分式方程，求解后检验得到结果． （2）设购买A款呼啦圈的数量，根据总数量表示出B款数量，结合“两款都要买”和“总费用不超过720元”列出不等式，求出符合条件的正整数解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设B款呼啦圈单价为元，则A款呼啦圈单价为元． 根据题意得： ， 解得： ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则A款单价为（元） 答：A款呼啦圈单价为45元，B款呼啦圈单价为35元． （2）解：设购买A款呼啦圈个，则购买B款呼啦圈个． 根据题意得： 解得 ， 又∵为正整数， ∴或． 故共有两种购买方案：①购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个；②购买A款呼啦圈个，B款呼啦圈个． 21．(1)； (2)； (3)结论：估计全校参观的男生人数更多． 理由： 分及以上为两组， 样本中男生分及以上人数：人， 样本中女生分及以上人数：人， ∵，该抽样是随机抽取， ∴可以估计全校成绩分及以上的男生更多，即参观的男生更多． 【分析】（）利用扇形圆心角占比求女生各组人数，结合人数差求出男生组人数； （）分组累加定位中位数所在组别并计算数值，算出女生组人数后求对应扇形圆心角； （）先确定分以上对应两组，分别算出抽样里男女生达标总人数，对比数值大小，结合随机抽样可代表整体的特点，得出全校参观男生更多的结论． 【详解】（1）解：∵女生总人数为人，组对应圆心角为， ∴女生组人数为：人， 女生组对应圆心角，女生组人数为人， ∵组女生比男生少人， ∴男生组人数为人； （2）解：男生共人，中位数为从小到大排序后第个数据的平均数， ∵男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴男生组人数为人， ∵按分数从低到高，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴第个数据都在组， ∵男生中组位同学的成绩是：， ∴第个数据是和， ∴中位数为， 女生组人数为：人， ∴组圆心角为：； （3）略 22．(1)， (2)点P的运动时间为3秒 (3)存在，或 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）； （3）由（2）可知设，得，由列方程，求出n的值即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得，， ，． 故答案为：；； （2）解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为3秒； （3）解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 23．(1)解：． 理由：由折叠的性质，可知，，， ∴是直角三角形，且． 在中，， ∴． (2) (3) 【分析】（1）先推导出是直角三角形，且，在中，求出，得到，即可解答； （2）先求出，，由勾股定理，得到，，推导出四边形是矩形，得到，进而求出，即可解答； （3）先求出，由折叠的性质，可知，推导出是直角三角形，得到，设，则，由勾股定理，求出，当平行四边形是菱形时，，求出，得到，则，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，． 在中，． 同理，可得． 由折叠，可得， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． （3）解：由（2）可知四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． 由折叠的性质，可知 ， 在矩形中，， ∴是直角三角形． ∴． 设，则． 在中，． 当平行四边形是菱形时，． ∴． ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $