2026年九年级数学秋季开学·学情自测卷（安徽专用，新教材沪科版，范围：八下全册+九上二次函数）

**基本信息** 聚焦八下与九上二次函数衔接，通过基础题（如二次根式化简）、能力题（如统计数据分析）、创新题（如动态几何面积探究）梯度设计，精准检测开学学情，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式（1）、直角三角形边长（2）、二次函数性质（3）、统计量（4）|结合生活情境（演讲比赛评分），考查推理意识| |填空题|4/20|代数式意义（11）、一元二次方程与等腰三角形（12）、三角形面积计算（13）|第14题抛物线双空设计，渗透空间观念| |解答题|9/90|方程求解（15）、统计分析（21）、几何证明（19）、函数建模（18投篮轨迹）|23题二次函数平移探究，发展创新意识与运算能力|

( ) ( ) 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． _________ _________ 三、解答题： 本题 共 9 小题，共 90 分。其中：1 5 - 18 每题 8 分， 19 -2 0 题每题 10 分， 21 -2 2 题每题 12 分， 2 3 题1 4 分。 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八下全册+九上二次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列各根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A．或 B．或2 C．或5 D．或5 3．（4分）关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下 B．时，y随x的增大而减小 C．对称轴在y轴右侧 D．图象与x轴有两个交点 4．（4分）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．（4分）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 6．（4分）如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（    ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 10．（4分）如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12．（5分）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 13．（5分）如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 14．（5分）已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且． （1）抛物线的顶点坐标为______． （2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）解方程与计算： (1)用配方法解方程：； (2)计算：． 16．（8分）已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 17．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； (2)点到边的距离； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 18．（8分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 19．（10分）已知平行四边形的边延长至点E，使得．连接相交于点O， (1)当满足什么条件时，四边形为菱形？ (2)求证：当时，四边形为矩形； 20．（10分）某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润（元）与B市的销售量（万千克）之间的关系满足 (1)若该村销售完所有茭白共获利万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； (2)若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，求出m与n所满足关系式？ 21．（12分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= ，并补全频数分布直方图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 22．（12分）如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 23．（14分）已知二次函数，其中． (1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得 函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D B B A C B C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．或 13． 14． 7.5/ 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分） 【详解】（1）解：方程化为． ． 解得，．（4分） （2）解：原式 ．（8分） 16．（8分） （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点；（4分） （2）令：，根据题意有：， 整理得： 解得或．（8分） 17．（8分） (1)不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵， ∴三角形不是直角三角形；（3分） (2)解：设点到边的距离为h， 由（1）可得， ∵的面积为：， ∴， 解得：， ∴点到边的距离为；（6分） (3)如图所示：（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：；（4分） （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）当时，四边形为菱形，理由如下： ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平行四边形的边延长至点E，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形；（5分） （2）证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设该村在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意得：， 整理得：， ，解得：，， 答：该村在B市销售茭白3万千克或8万千克；（5分） （2）解：由题意可知，在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克， 在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意得：， ， 不符合题意，舍去或， 答：m与n所满足的关系式为（10分） 21．（12分） (1)20，162，（2分） 补全的频数分布直方图如下：（4分） (2)解：男生跳绳成绩更好，理由： 因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好；（8分） （3）解：（人）． 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形；（4分） （2）①解： ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ， ；（8分） ②证明：如图，延长至，使，连接，   ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ， 四边形是矩形， 四边形 为正方形．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：将代入， 解得， 由，则符合题意， ， ；（4分） （2）解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为 ， ， ， ， ， 二次函数的顶点在第三象限；（9分） （3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点； 当时，， ， 将代入， 解得：； 在轴的负半轴上， ， ； 过点作，垂足为， ， ， 在中， ∴当时，此时，面积有最大值，最大值为； 此时当时，； ，， 根据题意，过点作轴的垂线，垂足为，过作，垂足为点，连接，作图如下； ， 设， 则； 当时，达到最大值为．（14分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1[A][B][C][D] S[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][CI][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20 题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 4m 甲 4m- 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 频数 20 15 14 m 108 10 6 3 第1组 第2组 6% 0 第第第第第 分组 第5组 26% 18% 第4组 第3组 12345 组组组组组 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D D B E B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八下全册+九上二次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列各根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A．或 B．或2 C．或5 D．或5 【答案】C 【分析】考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先直接根据勾股定理即可求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论． 【详解】解：①当3和4均为直角边时，第三条边， ②当3为直角边，4为斜边时，第三条边， 故选：C． 3．（4分）关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下 B．时，y随x的增大而减小 C．对称轴在y轴右侧 D．图象与x轴有两个交点 【答案】C 【分析】考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线，故A正确，不符合题意； ∴时，y随x的增大而减小，对称轴在y轴左侧，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； 令，则，解得，， ∴图象与x轴的交点为，， ∴图象与x轴有两个交点，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．（4分）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D． 5．（4分）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得 且，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故选：B． 6．（4分）如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】主要考查了矩形与折叠，勾股定理，根据折叠的性质可得 ，再由矩形的性质可得 ，从而得到 ，然后设 ，则 ，在 中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 在矩形纸片中， ， ∴在 中， ， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中， ， ∴ ，解得： ， 即 ． 故选：B． 7．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了一元二次方程的实际应用，设全国旅游收入日平均增长率为x，则5月2日的收入为亿元，5月3日的收入为亿元，据此列出方程即可． 【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x， 由题意得，， 故选：A． 8．（4分）如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了菱形的性质，二次函数图象的识别，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，过点A作于T，连接，可证明是等边三角形，得到，，再证明是等边三角形，得到，证明，得到，则可证明是等边三角形，进而可求出，当时，，则，当时，，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于T，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故选：C． 9．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】考查了二次函数与系数的关系、二次函数与一元二次方程、根与系数的关系、二次函数图像的性质等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由函数图像可知有两个不等的实数根，然后再运用根的判别式即可判定③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，即， ∴，即①正确； ∵与x轴的一个交点在和之间， ∴由抛物线的对称性知，另一个交点在和之间， ∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故②正确； ∵与x轴的一个交点在和之间， ∴有两个不等的实数根， ∴， ∴，即③错误； ∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， ∴，故④错误； 综上，①②正确，共两个． 故选：B． 10．（4分）如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N，首先求出，然后证明出，得到，证明出四边形是平行四边形，得到，当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，过点G作，过点F作，过点G作，设与交于点N ∵正方形的边长为3， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴， ∴四边形是矩形 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴当点A，G，H三点共线时，取值最小值，即的长度 ∵ ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题（共20分） 11．（5分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（5分）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 【答案】或 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．已知可能是底，也可能是腰，分两种情况求得，的值后，可得结论． 【详解】解：若为底边，设，为腰长，则，则， ， 解得：， 此时原方程化为， ，即， 此时三边为，，能构成三角形， ； 若，则或，即方程有一根为， 把代入方程，得， 解得：， 此时方程为， 解得：，， 方程另一根为， 、、能构成三角形， ，综上，的值为或， 故答案为：或． 13．（5分）如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 【答案】 【分析】主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方． 先根据面积公式求，再利用勾股定理求出，据此求解． 【详解】∵，， ∴， ∴ 在中，，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 14．（5分）已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且． （1）抛物线的顶点坐标为______． （2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为______． 【答案】 7.5/ 【分析】（1）先用待定系数法求得抛物线的解析式，然后化成顶点式，即可写出抛物线的顶点坐标． （2）先设出点M、N的横坐标，然后表示出两点纵坐标之和，再求二次函数的最值，并结合s的取值范围即可确定h的最大值． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和 ∴设， 将点代入得： 解得： ∴函数的表达式是： 化为顶点式： ∴抛物线的顶点坐标为 故答案为： （2）如图．    依据题意，点M、点N均在抛物线上， 故设点 则： 整理成关于t为自变量的二次函数得： 当时，h最大， ∵， ∴时， h最大，此时 此时，点 故答案为： 三、解答题（共90分） 15．（8分）解方程与计算： (1)用配方法解方程：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方程化为． ． 解得，． （2）解：原式 ． 16．（8分）已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 【答案】 （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）m的值为-3或1. 【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可； （2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）令：，根据题意有：， 整理得： 解得或． 17．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； (2)点到边的距离； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 【答案】(1) 不是直角三角形，理由： 由题可得， ， ， ∵， ∴三角形不是直角三角形； (2) (3) 如图所示： 【分析】考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，中线的定义，掌握勾股定理的逆定理以及面积法是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出各个边长，然后再根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据三角形的面积可求得结果； （3）根据矩形对角线互相平分找到的中点，即可找到中线； 【详解】（1）略 （2）解：设点到边的距离为h， 由（1）可得， ∵的面积为：， ∴， 解得：， ∴点到边的距离为； （3）解：根据的特点找到矩形，连接， 则与交于一点， 即为的中点，连接， 则为边上的中线． 18．（8分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】(1)； (2)此球一定能投中． 【分析】考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 19．（10分）已知平行四边形的边延长至点E，使得．连接相交于点O， (1)当满足什么条件时，四边形为菱形？ (2)求证：当时，四边形为矩形； 【答案】(1) (2) 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 【分析】考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，根据，结合平行线的性质，推出，即可得出四边形为菱形； （2）先根据平行线的性质，得到，进而得到，三角形的外角，推出，得到，进而得到，即可得证． 【详解】（1）当时，四边形为菱形，理由如下： ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平行四边形的边延长至点E，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2）略 20．（10分）某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润（元）与B市的销售量（万千克）之间的关系满足 (1)若该村销售完所有茭白共获利万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； (2)若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，求出m与n所满足关系式？ 【答案】(1)B市销售茭白3万千克或8万千克 (2) 【分析】主要考查了一元二次方程的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该村在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克，根据该村销售完所有茭白共获利万元，列出一元二次方程，解方程即可； （2）由题意可知，在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克，在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克，根据在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，可得，即可解决问题． 【详解】（1）解：设该村在B市销售茭白x万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意得：， 整理得：， ，解得：，， 答：该村在B市销售茭白3万千克或8万千克； （2）解：由题意可知，在B市销售茭白m万千克，则在A市销售茭白万千克， 在B市销售茭白n万千克，则在A市销售茭白万千克， 根据题意得：， ， 不符合题意，舍去或， 答：m与n所满足的关系式为 21．（12分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：    a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= ，并补全频数分布直方图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】(1)20，162， 补全的频数分布直方图如下：    (2) 解：男生跳绳成绩更好，理由： 因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好； (3)570人 【分析】（1）利用扇形统计图可得的值；利用频数分布直方图，结合条件可得的值；利用总人数可补全频数分布直方图； （2）利用相关统计数据可作出决策； （3）利用样本估计总体可求解． 【详解】（1）解：， 故， ， 补全的频数分布直方图略 结合条件可知，男生的中位数为：； （2）略 （3）解：（人）． 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 22．（12分）如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 【答案】(1)见解析 (2)①；②证明见解析． 【分析】（1）证明，即可求证； （2）①可求，可证，即可求解；②延长至，使，连接，可得，，可求 ，从而可证，可得，即可求证． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形； （2）①解： ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ， ； ②证明：如图，延长至，使，连接，    ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ， 四边形是矩形， 四边形 为正方形． 23．（14分）已知二次函数，其中． (1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由． 【答案】(1) (2)见详解 (3)有；面积最大值为 【分析】主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． （1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于即可； （3）设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点坐标为，然后求出点的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线上推出，过点作，垂足为，进而求解的面积，由此即可求解； 【详解】（1）解：将代入， 解得， 由，则符合题意， ， ； （2）解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为 ， ， ， ， ， 二次函数的顶点在第三象限； （3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为，则其顶点； 当时，， ， 将代入， 解得：； 在轴的负半轴上， ， ； 过点作，垂足为， ， ， 在中， ∴当时，此时，面积有最大值，最大值为； 此时当时，； ，， 根据题意，过点作轴的垂线，垂足为，过作，垂足为点，连接，作图如下； ， 设， 则； 当时，达到最大值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八下全册+九上二次函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列各根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（　　） A．或 B．或2 C．或5 D．或5 3．（4分）关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下 B．时，y随x的增大而减小 C．对称轴在y轴右侧 D．图象与x轴有两个交点 4．（4分）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．（4分）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 6．（4分）如图，在矩形纸片中，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点A落在上的点G处，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（    ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：①；②；③；④点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是：（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 10．（4分）如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边，，上，且．当时，的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12．（5分）已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 13．（5分）如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 14．（5分）已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且． （1）抛物线的顶点坐标为______． （2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）解方程与计算： (1)用配方法解方程：； (2)计算：． 16．（8分）已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 17．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； (2)点到边的距离； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线． 18．（8分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 19．（10分）已知平行四边形的边延长至点E，使得．连接相交于点O， (1)当满足什么条件时，四边形为菱形？ (2)求证：当时，四边形为矩形； 20．（10分）某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润（元）与B市的销售量（万千克）之间的关系满足 (1)若该村销售完所有茭白共获利万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； (2)若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，求出m与n所满足关系式？ 21．（12分）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= ，并补全频数分布直方图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 22．（12分）如图 1，在矩形中，点是边上一点，点 在 延长线上，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，在上取一点，使 ，连接 交于点，令， ①求的度数 (请用含的代数式表示)； ②若，求证：四边形为正方形． 23．（14分）已知二次函数，其中． (1)当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点．当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学.学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 ·: 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八下全册+九上二次函数 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 : : 1.(4分)下列各根式中，最简二次根式是() A.1.2b B.V12a+12b C.va+b D.2ab 2.(4分)已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为( O A.√7或√2 B.V5或2 C.√7或5 D.√5或5 : 3.（4分)关于二次函数y=-x2-2x+3,下列说法错误的是() : A.图象开口向下 B.x>O时，y随x的增大而减小 C.对称轴在y轴右侧 D.图象与x轴有两个交点 4.(4分)在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 拟 : : 平均数 中位数 众数 方差 .: 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 的 5.(4分)若关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是() B.k> : : 众红目 1且k≠0 : : 1 1 C.k≥-5且k≠0 D.k≥-三且k≠0 : 4 : 试题第1页（共8页） : : 可学科网·学易金卷做好费：就限彩是普 6.(4分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边AD上的一点，将△AEB沿BE所在的 直线折叠，使点A落在BD上的点G处，则AE的长是() D A.2 B.3 C.4 D.5 7.(4分)据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入 多127.96亿元.若全国旅游收入日平均增长率为x,则可以列出方程为() A. 207.9(1+x)-207.91+x)=127.96 B.207.9(1+x)=127.96 C.207.9(1+x)2-207.9x=127.96 D.207.9(1+x)+207.91+x)=127.96 8.(4分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，点E从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度 的速度运动到点C,同时点F从点C出发，沿CD以每秒1个单位长度的速度运动到点D.在此过程中 △AEF的面积y与运动时间t的函数关系大致是() B D 2 9.(4分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(4,0) 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做概费：就限是 之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a-b=0:②c<0:®4c>6:@点(34（马)】 （行为是该题物线上的点，则%<<，共中，正确结论的个致是：() -4-20 A.1 B.2 C.3 D.0 10.(4分)如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，且AF⊥EG.当CF=2BF 时，EF+AG的最小值为() D G B A.2W10 B.3V10 C.2W5 D.35 第IⅡ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1 1.(5分)若代数式V2x有意义，则实数x的取值范国是 12.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0,若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好 是该方程的两个根，则k的值是· 13.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，且满足DA=DB=8,若△DAB的面积 为24，则AC的长为 D 14.(5分)已知抛物线y=2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且OC=3. (1)抛物线的顶点坐标为· (2)点M,N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值s(1≤s≤2)，设h为点M,N 试题第3页（共8页） 的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为· O 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23 题14分。 15.(8分)解方程与计算： (1)用配方法解方程：2x2-5x-3=0: 卡 (2)计算：（3-)-5+6)5-6)： 张 河 16.(8分)己知抛物线y=x2-(21-1)x+m2-. 数 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点： (2)若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值. ................ 拼 17.(8分)如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： 感 .: (1)请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由： (2)点C到边AB的距离： (3)借助网格，利用无刻度直尺画出BC边上的中线AD. 试题第4页（共8页） 18.(8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，己知球出手时离地面高 m,当球 20 出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系， : : 4m 舒 3m 4m (1)求出抛物线的解析式： : (2)若队员与篮圈中心的水平距离为m,篮圈距地面3，问此球能否准确投中？ . .: % : : : : : 19.(10分)已知平行四边形ABCD的边DC延长至点E,使得DC=CE.连接AE,BC相交于点O, O 杀 O (1)当∠EAD满足什么条件时， 四边形ABEC为菱形？ : (2)求证：当∠AOC=2∠D时，四边形ABEC为矩形； 拟 .: : 分 20.(10分)某村今年收获12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售.在A市销售时，每千克茭白的 利润为2元；在B市销售时，平均每千克茭白的利润y(元)与B市的销售量x(万千克)之间的关系 O 满足y=-0.2x+4.2. 试题第5页（共8页） 列学科网·学易金卷做籽赞：就限美是籍普 (1)若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求该村在B市销售茭白多少万千克； (2)若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且≠n,求出m与n所满足关系式？ 21.(12分)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将 测试成绩分成5个组别.第1组：180sx≤200：第2组：160sr<180:第3组：140sx<160:第4组：120x<140: 第5组：0x<120,将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： 频数 20 15 14 m 108° 10 6 第1组 第2组 5 6% 0 第5组 26% 第第第第第 分组 18% 第3组 12345 第4组 组组组组组 图1 图2 a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164,162,162,160. b.男生测试成绩频数分布直方图如图1. c.女生测试成绩扇形统计图如图2 d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)=_,后_，并补全频数分布直方图： (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）： 试题第6页（共8页） 列学科网·学易金卷做好烧：就限景是鲁普 (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600名，请 估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数， 22.(12分)如图1，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，点F在CB延长线上，且BF=CE. A A D P B EC (1)求证：四边形AFED为平行四边形： (2)如图2，在AF上取一点P,使AP=AD,连接DP交AB于点2，令∠APD=a, ①求∠CDE的度数（请用含的代数式表示）： ②若AQ+BF=DE,求证：四边形ABCD为正方形. 试题第7页（共8页） 23.(14分)已知二次函数y=x2+(-2)x+m-4,其中m>2. 兵 (1)当该二次函数的图像经过原点O(0,0),求此函数图像的顶点A的坐标： 张 (2)求证：二次函数y=x+(m-2)x+m-4的顶点在第三象限： 河 (3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点2在直线y=-x-2上运动，平移后所 得函数图像与y轴的负半轴的交点为B,点P是平移后抛物线B、Q两点间的动点.当△AOB面积最大 游 值时，求△BQP面积是否有最大值？若有请求出：如没有，请说明理由， 厨 世 试题第8页（共8页）