分数除法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义以分数除法为核心，通过知识框架图系统构建从倒数基础到实际应用的完整体系。用对比表格呈现倒数求法与特殊规律，以思维导图梳理分数除法意义、计算法则及混合运算顺序，清晰标注“已知分量求单位1”等重难点的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，如“比多比少”应用题通过“对应分量÷（1±分率）=单位1”公式培养模型意识，计算三步铁律强化运算能力。例题涵盖基础填空与复杂解答题，配合高频易错点提醒，帮助基础学生掌握方法，优秀学生提升思维，为教师提供精准教学支持。

单元复习讲义：专题03 分数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《分数除法》是人教版六年级上册第三单元核心重难点单元，是《分数乘法》的逆运算内容，也是小学分数运算体系的关键收尾模块。本单元以倒数认知为基础，系统学习分数除法算理、各类分数除法计算方法、分数乘除混合运算、分数除法解方程及分数除法实际应用题。核心掌握“已知分量求单位1”的解题逻辑，区分分数乘、除法应用题的适用场景。本单元是小升初必考核心，衔接初中方程与有理数运算，对学生运算能力、量率对应思维要求极高。 二、前置基础：倒数的认识（除法计算必备） 1. 倒数定义 乘积为1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，必须表述“谁是谁的倒数”。 2. 求倒数通用方法 分数：直接交换分子、分母的位置； 整数（0除外）：先写成分母为1的分数，再交换分子分母； 小数：先化成分数，再交换分子分母求倒数； 带分数：先化成假分数，再求倒数。 3. 倒数特殊规律（必背） 1的倒数是1，0没有倒数； 真分数的倒数大于1，假分数（不等于1）的倒数小于1； 大于1的整数，倒数是真分数。 三、分数除法核心意义 分数除法是分数乘法的逆运算，统一意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 细分两类实际意义： 1. 等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少； 2. 包含除：求一个数里面包含几个另一个数。 四、分数除法万能计算法则（核心考点） 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。所有分数除法题型统一适用，是本单元唯一通用算法。 计算三步铁律：一找倒数、二变符号、三先约分再计算。 注意：只改变除号和除数，被除数永远不变。 1. 分数除以整数 计算方法：分数 ÷ 整数（0除外）＝ 分数 × 整数的倒数 示例： 2. 整数除以分数 计算方法：整数 ÷ 分数 ＝ 整数 × 分数的倒数 示例： 3. 分数除以分数 计算方法：甲分数 ÷ 乙分数 ＝ 甲分数 × 乙分数的倒数 示例： 五、分数除法混合运算规则 1. 运算顺序 同级运算（只有乘除）：从左往右依次计算，或统一转化为连乘再约分； 两级运算（乘除+加减）：先算乘除，后算加减； 有括号：先算括号内，再算括号外。 2. 简便运算规律 分数除法可结合乘法交换律、结合律、分配律简算；连除可转化为乘所有除数的积，简化计算步骤。 六、商与被除数大小关系（无需计算判断） 被除数不为0，核心规律： 除以大于1的数，商＜被除数； 除以小于1的数（真分数），商＞被除数； 除以1，商＝被除数。 用途：快速判断对错、大小比较、选择题秒杀。 七、分数除法解方程 题型特征：未知数作为被除数、除数或参与分数运算。 解题核心：利用乘除互逆关系，遇除法统一转化乘法计算，等式两边同时乘倒数，逐步化简求解。 规范要求：解方程必须写“解”，等号对齐，步骤完整。 八、分数除法应用题（单元重难点、必考） 1. 核心解题总口诀 已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法；量率对应是解题核心。 2. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 适用场景：单位“1”未知，已知对应分量和分率； 万能公式：对应分量 ÷ 对应分率 ＝ 单位“1”的量 3. 稍复杂题型：比多比少分数除法 题型特征：已知比单位“1”多/少几分之几的量，求单位“1”； 万能公式：对应分量 ÷（1±分率）＝ 单位“1”的量 多就加、少就减，严格匹配量与率。 4. 连续分数除法问题 层层逆向推导，每一步均找准当前单位“1”，分步列式或连除计算。 5. 乘除法应用题终极区分 单位1已知 → 乘法：单位1×分率=分量； 单位1未知 → 除法：分量÷分率=单位1。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 计算失误：改变被除数、只变符号不变倒数、倒数找反； 2. 约分不规范：未彻底约分、约分错误，结果不是最简分数； 3. 大小规律记反：混淆除数大于1、小于1的商变化规律； 4. 应用题找错单位“1”，量率不匹配，列式完全颠倒； 5. 比多比少题型乱用1±分率，对应关系混乱； 6. 混合运算顺序混乱，未先算括号、乱简便运算； 7. 倒数概念错误：认为0有倒数、单独表述倒数； 8. 解方程步骤不规范，无“解”、等号不对齐、计算出错。 十、单元必背核心口诀 分数除法不算难，变乘倒数是关键； 被除数永不变号，除数倒数记心间； 大除变小小变大，除一不变规律严； 单位已知用乘法，单位未知除法算； 量率对应找准数，多加少减不出偏； 先约后算正确率，细心规范得满分。 十一、单元核心考点清单 1. 熟练掌握倒数定义、求倒数方法，熟记特殊数倒数规律； 2. 理解分数除法的意义，区分等分除、包含除两类应用场景； 3. 精通各类分数除法计算法则，熟练转化、约分、化简； 4. 掌握分数乘除混合运算顺序与简便运算技巧； 5. 熟记商与被除数大小规律，快速判断算式结果范围； 6. 规范完成分数除法方程求解，步骤完整、格式标准； 7. 精准判断单位“1”，熟练解决基础、比多比少、连续除法应用题； 8. 熟练区分分数乘、除法应用题，规避量率不匹配核心错误。 例题讲解 【例题1】 的倒数是( )，( )的倒数是7。 【答案】 / 【分析】根据倒数的概念：两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；用1除以一个数就可以求得这个数的倒数。 【详解】 【例题2】 有一个大木桶装满了水，第一次倒出了，第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水原来有( )千克。 【答案】50 【分析】第二次倒出的12千克加上最后剩下的18千克，一共是12＋18＝30千克。把整桶水看作单位“1”，这30千克对应的是整桶水倒出之后剩下的部分，也就是整桶水的。那么整桶水的总重量就是用30除以。 【详解】12＋18＝30（千克） 30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝50（千克） 【例题3】 有一种280升的冰箱，原来每天（24小时）耗电千瓦时。工厂对此改进后，数据如下图。这种冰箱原来平均每小时耗电多少？改进后呢？ 耗电量（千瓦时/24小时） 冷藏室容积（升） 203 冷冻室容积（升） 93 【答案】千瓦时；千瓦时 【分析】平均每小时耗电量等于一天24小时的总耗电量除以24，冰箱容积相关数据与所求问题无关。 【详解】原来平均每小时耗电量：＝（千瓦时） 改进后平均每小时耗电量：＝（千瓦时） 答：这种冰箱原来平均每小时耗电千瓦时，改进后是千瓦时。 【例题4】 一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 【答案】32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是求吨里包含多少个吨，用除法计算。 【详解】÷ ＝×40 ＝32（个） 答：需要这样的纸箱32个。 真题拔高 一、填空题 1．机器人班要进行教学成果展示，小蓝独自组装所有机器人模型需要6小时，小橙独自完成需要9小时。两人合作组装2小时后，剩下的由小蓝单独做，还需要( )小时完成。 【答案】/ 【分析】将工作总量看作单位“1”，小蓝独自组装所有机器人模型需要6小时，小橙独自完成需要9小时，小蓝的工作效率是，小橙的工作效率是；两人合作组装2小时后，工作总量＝工作效率和×工作时间，求出两人合作的工作总量；剩下的工作总量＝“1”－已经完成的工作总量，剩下的由小蓝单独做，还需要的时间＝剩下的工作总量÷小蓝的工作效率。 【详解】将工作总量看作单位“1”，小蓝的工作效率是，小橙的工作效率是， （小时） 2．m和n互为倒数，那么( )。 【答案】/0.2 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，m和n互为倒数，则mn＝1，代入其中计算即可。 【详解】＝ 3．同学们在打扫卫生时，擦一扇窗大约要用水，照这种方式擦( )扇窗户后，一桶水减少；此时减少的水是这桶水的，那么这桶水原来重( )kg。 【答案】 4 5 【分析】用减少的总用水量除以擦一扇窗用水量即可求出擦窗户的数量； 把这桶水原有水量看作单位“1”，用减少的水量除以即可得到这桶水原有水量。 【详解】擦窗户的数量：2÷＝2×2＝4（扇） 这桶水原来的重量：2÷＝2×＝5（kg） 4．小明在计算一道分数除法算式时，把除数看成，得到的商是80，正确的商是( )。 【答案】 125 【分析】在除法算式中，被除数＝商×除数。本题中被除数保持不变，可以先根据错误的除数 和错误的商 求出被除数，再用被除数除以正确的除数 ，即可求出正确的商。 【详解】正确的商是： 5．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8km。小时行驶3km，照这样的速度，李刚上午9：00从家出发，9：30( )（填“能”或“不能”）到达爷爷家。 【答案】不能 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出李刚骑自行车的速度；然后用9：30减去9：00计算时间（注意时间单位换算成“小时”）；再根据“路程＝速度×时间”计算出限定时间内可骑行的路程；最后将可骑行路程与两家距离相比。 【详解】9：30－9：00＝30（分钟） （小时） 因为6＜8，所以李刚上午9：00从家出发，9：30不能到达爷爷家。 6．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了140件花鸟鲁绣桌布，是山水鲁绣桌布的，山水鲁绣桌布进了( )件。 【答案】245 【分析】要求单位“1”山水鲁绣桌布的数量，只需用花鸟鲁绣桌布的数量除以对应的分率即可。 【详解】 （件） 7．×( )＝1    4×( )＝1    ×( )＝1 【答案】 21 /0.25 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，找一个数的倒数的方法是交换这个数的分子与分母的位置，整数可以看作是分母是1的假分数。 【详解】，分子分母交换位置后是，，所以。 4看作，分子分母交换位置后是，所以。 ，分子分母交换位置后是，所以。 8．书法社团的莉莉和阳阳每天练习写毛笔字，某天莉莉写了48个，阳阳写了16个。莉莉写的个数是阳阳的（    ）倍，阳阳写的个数是莉莉的。 【答案】3； 【分析】求莉莉写的个数是阳阳的多少倍，用莉莉写的个数除以阳阳写的个数；莉莉写的个数是阳阳的几倍，阳阳的个数就是莉莉的几分之一。 【详解】48÷16＝3 莉莉写的个数是阳阳的3倍，那么阳阳写的个数就是莉莉的。 二、选择题 9．一个不为0的数除以，这个数（    ）。 A．比原数增加 B．缩小到原数的 C．扩大到原数的4倍 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此求解即可。 【详解】设这个不为0的数是 所得结果是原数的4倍，即扩大到原数的4倍。 10．下列问题不能用来计算的是（    ）。 A．20的是多少 B．20里有几个 C．20是的几倍 D．一个数的是20，求这个数是多少 【答案】A 【分析】根据分数乘除法的应用场景判断各选项对应的运算即可。 【详解】A．求一个数的几分之几是多少用乘法，列式为，不能用计算。 B．求一个数里有几个另一个数用除法，列式为。 C．求一个数是另一个数的几倍用除法，列式为。 D．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为。 11．计算时，正确、简便的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将分数除法转化为乘法，再把25拆成24加1，利用乘法分配律展开即可得到简便计算的式子。 【详解】 12．刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任务的”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】这道题的单位“1”是订单绣品总件数，把总任务平均分成8份，已经完成的占其中3份，完成的数量是3000件；问题求总任务一共多少件。线段图整体代表总件数（问号），其中这一段对应3000件。据此分析选项中的线段图。 【详解】A．把3000件看成整条线段，求剩下部分的绣品数量，不符合题意。 B．整条线段代表总件数（未知），其中的部分对应3000件，符合题目条件。 C．标出了是3000件，问号求剩下没完成的数量，不是求总数，不符合题意。 D．整条线段的以外的部分标3000件，和题意矛盾。 13．冰化成水后，体积减少，水结成冰后，体积增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】冰化成水时，单位“1”是冰的体积，用（1－）求出水的体积；冰比水多的部分就是水结冰增加的体积，水结成冰时，单位“1”是水的体积，用多出来的体积÷水的体积，即可求出体积增加的分率。 【详解】水的体积：1－＝ 相差体积：1－＝ 增加的分率：÷ ＝× ＝ 三、判断题 14．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，所以甲比乙完成得慢。( ) 【答案】√ 【分析】令工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出两人的工作效率，比较。根据工作效率低的人，完成得慢进行判断。 【详解】令这项工作总量为“1”。 1÷＝1×5＝5 1÷＝1×6＝6 5＜6，甲的效率低，即甲比乙完成得慢。 故答案为：√。 15．与的积为1，所以和互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】依据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，验证两个分数的乘积是否为1即可判断正误。 【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此和互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√。 16．2.5×0.2×2＝1，所以2.5、0.2、2互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数仅表示两个数之间的关系。 【详解】根据倒数的定义，只有乘积是1的两个数才能互为倒数。本题是2.5、0.2、2三个数相乘的结果为1，不符合倒数的定义，因此该说法错误。 故答案为：×。 17．因为0.2×5＝1，所以0.2是倒数。( ) 【答案】× 【分析】倒数是两个数的相互依存关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，由，可知0.2是5的倒数，5是0.2的倒数，或0.2与5互为倒数，不能单独说0.2是倒数。原题说法错误。 故答案为：×。 18．因为10×0.1＝1，所以10是倒数，0.1也是倒数。( ) 【答案】× 【分析】倒数是两个数的相互依存关系，不能单独称某一个数是倒数。 【详解】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。10×0.1＝1，说明10和0.1互为倒数，不能单独说10是倒数，0.1是倒数。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                             【答案】；；； ；； 【分析】先算除法，再算减法； 从左往右依次计算； 将100看作（98＋2），再运用乘法分配律进行简算； 运用乘法分配律逆运算进行简算； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法； 运用乘法交换律进行简算。 【详解】 五、解答题 20．为了激发学生对传统文化的兴趣，学校带学生来北京故宫博物院参观。北京故宫收藏的中国古代书画中具有较高价值的约有5万件，占收藏总数的，北京故宫收藏的中国古代书画总数约占全世界的公立博物馆收藏数的。全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约多少万件？ 【答案】60万件 【分析】先把北京故宫收藏的中国古代书画总数看作单位“1”，已知高价值书画的数量和对应分率，用除法求出故宫的收藏总数；再把全世界公立博物馆的中国古代书画收藏数看作单位“1”，用除法求出全世界的收藏总数。 【详解】（万件） （万件） 答：全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件。 21．小红的身高是140厘米，比妈妈矮，爸爸的身高是小红的多10厘米。 (1)妈妈的身高是多少厘米？ (2)爸爸的身高是多少厘米？ 【答案】(1) 160厘米 (2) 170厘米 【分析】（1）单位1是妈妈的身高，小红的身高比妈妈矮，即小红的身高是妈妈的；单位1未知，用对应量除以对应分率计算； （2）单位1是小红的身高，爸爸的身高是小红的多10厘米，单位1已知，用单位1的量乘对应分率再加多出的长度计算。 【详解】（1） （厘米） 答：妈妈的身高是厘米。 （2） （厘米） 答：爸爸的身高是厘米。 22．根据不同条件写出算式。 某市垃圾分类采取“四分法”，分为有害垃圾、易腐垃圾、可回收物和其他垃圾。某天本市产生有害垃圾万吨，__________________，这天一共产生可回收物多少万吨？ (1)产生的有害垃圾是可回收物的。列式计算：( ) (2)产生的可回收物是有害垃圾的。列式计算：( ) 【答案】(1)（万吨）；万吨 (2)（万吨）；万吨 【分析】（1）把可回收物的质量看作单位“1”，单位“1”未知时，用已知量除以对应分率得到单位“1”的量； （2）把有害垃圾的质量看作单位“1”，单位“1”已知时，用单位“1”的量乘对应分率得到所求量； 【详解】（1）把可回收物的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用有害垃圾的质量除以对应分率计算：（万吨） 答：这天一共产生可回收物万吨。 （2）把有害垃圾的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用有害垃圾的质量乘对应分率计算：（万吨） 答：这天一共产生可回收物万吨。 23．王老师要将一个2 GB（“GB”是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的U盘中。她查看自己的两个U盘，发现以下信息： 第一个U盘已用容量为8GB，还有的空间没用；第二个盘总容量为，已用空间占总空间的。 (1)王老师把要下载的文件保存在哪个U盘比较合适？请说明理由。 (2)王老师下载这个文件，在前15秒钟内已经下载了。照这样的速度，下载这个文件一共需要多长时间？ 【答案】(1)保存在第一个U盘比较合适。第一个U盘剩余空间为2GB，可容纳2GB的文件；第二个U盘剩余空间为GB，小于2GB，无法容纳。 (2)150秒 【分析】（1）分别求出两个U盘的剩余可用容量，再和2GB比较。 因为第一个U盘已用容量对应总容量的，所以可以先通过已用容量除以对应占比求出第一个U盘总容量，再乘得到剩余容量。 因为第二个U盘已用空间占，所以剩余空间占总容量的，用总容量乘剩余占比即可得到第二个U盘剩余容量。 （2）先求出单位时间下载的占比，再用总量除以单位时间下载的占比即可。 【详解】（1）第一个U盘： （GB） 第二个U盘： （GB） 答：保存在第一个U盘比较合适。 （2） （秒） 答：下载这个文件一共需要150秒。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 分数除法（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《分数除法》是人教版六年级上册第三单元核心重难点单元，是《分数乘法》的逆运算内容，也是小学分数运算体系的关键收尾模块。本单元以倒数认知为基础，系统学习分数除法算理、各类分数除法计算方法、分数乘除混合运算、分数除法解方程及分数除法实际应用题。核心掌握“已知分量求单位1”的解题逻辑，区分分数乘、除法应用题的适用场景。本单元是小升初必考核心，衔接初中方程与有理数运算，对学生运算能力、量率对应思维要求极高。 二、前置基础：倒数的认识（除法计算必备） 1. 倒数定义 乘积为1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数，必须表述“谁是谁的倒数”。 2. 求倒数通用方法 分数：直接交换分子、分母的位置； 整数（0除外）：先写成分母为1的分数，再交换分子分母； 小数：先化成分数，再交换分子分母求倒数； 带分数：先化成假分数，再求倒数。 3. 倒数特殊规律（必背） 1的倒数是1，0没有倒数； 真分数的倒数大于1，假分数（不等于1）的倒数小于1； 大于1的整数，倒数是真分数。 三、分数除法核心意义 分数除法是分数乘法的逆运算，统一意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 细分两类实际意义： 1. 等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少； 2. 包含除：求一个数里面包含几个另一个数。 四、分数除法万能计算法则（核心考点） 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。所有分数除法题型统一适用，是本单元唯一通用算法。 计算三步铁律：一找倒数、二变符号、三先约分再计算。 注意：只改变除号和除数，被除数永远不变。 1. 分数除以整数 计算方法：分数 ÷ 整数（0除外）＝ 分数 × 整数的倒数 示例： 2. 整数除以分数 计算方法：整数 ÷ 分数 ＝ 整数 × 分数的倒数 示例： 3. 分数除以分数 计算方法：甲分数 ÷ 乙分数 ＝ 甲分数 × 乙分数的倒数 示例： 五、分数除法混合运算规则 1. 运算顺序 同级运算（只有乘除）：从左往右依次计算，或统一转化为连乘再约分； 两级运算（乘除+加减）：先算乘除，后算加减； 有括号：先算括号内，再算括号外。 2. 简便运算规律 分数除法可结合乘法交换律、结合律、分配律简算；连除可转化为乘所有除数的积，简化计算步骤。 六、商与被除数大小关系（无需计算判断） 被除数不为0，核心规律： 除以大于1的数，商＜被除数； 除以小于1的数（真分数），商＞被除数； 除以1，商＝被除数。 用途：快速判断对错、大小比较、选择题秒杀。 七、分数除法解方程 题型特征：未知数作为被除数、除数或参与分数运算。 解题核心：利用乘除互逆关系，遇除法统一转化乘法计算，等式两边同时乘倒数，逐步化简求解。 规范要求：解方程必须写“解”，等号对齐，步骤完整。 八、分数除法应用题（单元重难点、必考） 1. 核心解题总口诀 已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法；量率对应是解题核心。 2. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 适用场景：单位“1”未知，已知对应分量和分率； 万能公式：对应分量 ÷ 对应分率 ＝ 单位“1”的量 3. 稍复杂题型：比多比少分数除法 题型特征：已知比单位“1”多/少几分之几的量，求单位“1”； 万能公式：对应分量 ÷（1±分率）＝ 单位“1”的量 多就加、少就减，严格匹配量与率。 4. 连续分数除法问题 层层逆向推导，每一步均找准当前单位“1”，分步列式或连除计算。 5. 乘除法应用题终极区分 单位1已知 → 乘法：单位1×分率=分量； 单位1未知 → 除法：分量÷分率=单位1。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 计算失误：改变被除数、只变符号不变倒数、倒数找反； 2. 约分不规范：未彻底约分、约分错误，结果不是最简分数； 3. 大小规律记反：混淆除数大于1、小于1的商变化规律； 4. 应用题找错单位“1”，量率不匹配，列式完全颠倒； 5. 比多比少题型乱用1±分率，对应关系混乱； 6. 混合运算顺序混乱，未先算括号、乱简便运算； 7. 倒数概念错误：认为0有倒数、单独表述倒数； 8. 解方程步骤不规范，无“解”、等号不对齐、计算出错。 十、单元必背核心口诀 分数除法不算难，变乘倒数是关键； 被除数永不变号，除数倒数记心间； 大除变小小变大，除一不变规律严； 单位已知用乘法，单位未知除法算； 量率对应找准数，多加少减不出偏； 先约后算正确率，细心规范得满分。 十一、单元核心考点清单 1. 熟练掌握倒数定义、求倒数方法，熟记特殊数倒数规律； 2. 理解分数除法的意义，区分等分除、包含除两类应用场景； 3. 精通各类分数除法计算法则，熟练转化、约分、化简； 4. 掌握分数乘除混合运算顺序与简便运算技巧； 5. 熟记商与被除数大小规律，快速判断算式结果范围； 6. 规范完成分数除法方程求解，步骤完整、格式标准； 7. 精准判断单位“1”，熟练解决基础、比多比少、连续除法应用题； 8. 熟练区分分数乘、除法应用题，规避量率不匹配核心错误。 例题讲解 【例题1】 的倒数是( )，( )的倒数是7。 【例题2】 有一个大木桶装满了水，第一次倒出了，第二次倒出了12千克，还剩下18千克，这桶水原来有( )千克。 【例题3】 有一种280升的冰箱，原来每天（24小时）耗电千瓦时。工厂对此改进后，数据如下图。这种冰箱原来平均每小时耗电多少？改进后呢？ 耗电量（千瓦时/24小时） 冷藏室容积（升） 203 冷冻室容积（升） 93 【例题4】 一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 真题拔高 一、填空题 1．机器人班要进行教学成果展示，小蓝独自组装所有机器人模型需要6小时，小橙独自完成需要9小时。两人合作组装2小时后，剩下的由小蓝单独做，还需要( )小时完成。 2．m和n互为倒数，那么( )。 3．同学们在打扫卫生时，擦一扇窗大约要用水，照这种方式擦( )扇窗户后，一桶水减少；此时减少的水是这桶水的，那么这桶水原来重( )kg。 4．小明在计算一道分数除法算式时，把除数看成，得到的商是80，正确的商是( )。 5．李刚从家骑自行车去爷爷家，两家相距8km。小时行驶3km，照这样的速度，李刚上午9：00从家出发，9：30( )（填“能”或“不能”）到达爷爷家。 6．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了140件花鸟鲁绣桌布，是山水鲁绣桌布的，山水鲁绣桌布进了( )件。 7．×( )＝1    4×( )＝1    ×( )＝1 8．书法社团的莉莉和阳阳每天练习写毛笔字，某天莉莉写了48个，阳阳写了16个。莉莉写的个数是阳阳的（    ）倍，阳阳写的个数是莉莉的。 二、选择题 9．一个不为0的数除以，这个数（    ）。 A．比原数增加 B．缩小到原数的 C．扩大到原数的4倍 D．无法确定 10．下列问题不能用来计算的是（    ）。 A．20的是多少 B．20里有几个 C．20是的几倍 D．一个数的是20，求这个数是多少 11．计算时，正确、简便的算式是（    ）。 A． B． C． D． 12．刺绣工厂接到一个刺绣订单。工人们加工了3000件后，负责人说：“你们已经完成了总任务的”。请问这个订单一共有多少件绣品？求绣品总数的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 13．冰化成水后，体积减少，水结成冰后，体积增加（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，所以甲比乙完成得慢。( ) 15．与的积为1，所以和互为倒数。( ) 16．2.5×0.2×2＝1，所以2.5、0.2、2互为倒数。( ) 17．因为0.2×5＝1，所以0.2是倒数。( ) 18．因为10×0.1＝1，所以10是倒数，0.1也是倒数。( ) 四、计算题 19．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                             五、解答题 20．为了激发学生对传统文化的兴趣，学校带学生来北京故宫博物院参观。北京故宫收藏的中国古代书画中具有较高价值的约有5万件，占收藏总数的，北京故宫收藏的中国古代书画总数约占全世界的公立博物馆收藏数的。全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约多少万件？ 21．小红的身高是140厘米，比妈妈矮，爸爸的身高是小红的多10厘米。 (1)妈妈的身高是多少厘米？ (2) 爸爸的身高是多少厘米？ 22．根据不同条件写出算式。 某市垃圾分类采取“四分法”，分为有害垃圾、易腐垃圾、可回收物和其他垃圾。某天本市产生有害垃圾万吨，__________________，这天一共产生可回收物多少万吨？ (1)产生的有害垃圾是可回收物的。列式计算：( ) (2)产生的可回收物是有害垃圾的。列式计算：( ) 23．王老师要将一个2 GB（“GB”是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的U盘中。她查看自己的两个U盘，发现以下信息： 第一个U盘已用容量为8GB，还有的空间没用；第二个盘总容量为，已用空间占总空间的。 (1) 王老师把要下载的文件保存在哪个U盘比较合适？请说明理由。 (2)王老师下载这个文件，在前15秒钟内已经下载了。照这样的速度，下载这个文件一共需要多长时间？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $